БИОФИЗИКА, 2009, том 54, вып.1, с. 139-147
ДИСКУССИИ=
УДК 577.3
О МОДЕЛИРОВАНИИ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ
© 2009 Д.С. Чернявский, Н.М. Чернявская*
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 119991, Москва, Ленинский проспект, 53; * Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119992, Москва, Воробьевы Горы
E-mail: chernav@lpi.ru Поступила в редакцию 20.08.08 г. «
Слава Тебе, Господи, что создал все сложное не нужным, а нужное не сложным Г.С. Сковорода, 18 век
Рассмотрены общие свойства развивающихся систем, методы их моделирования и вопрос об их сложности. Понятие «сложная система» условно, более четкий смысл имеет сложность модели, описывающей явление. Обсуждаются два положения: первое - сложность базовых моделей минимальна. Иными словами, сложные базовые модели вообще не нужны. Второе -живые системы проще, чем неживые. Многие процессы в неживой природе тоже можно отнести к развивающимся. Тем не менее между живыми и неживыми системами существует различие. Суть его в том, что живые существа (в отличие от неживых) могут ставить перед собой цель и развиваться в соответствии с нею, т.е. целесообразно. По этой причине их можно описывать более простыми базовыми моделями.
Ключевые слова: развивающиеся системы, моделирование.
Математическому моделированию биологических процессов посвящена обширная литература (включая монографии и учебные пособия, см., например, [1-3]). Понятие «развивающиеся системы» сравнительно новое и общепринятого определения его еще нет. Оно охватывает биологические процессы, но помимо них включает социальные, экономические. История человечества в некотором смысле тоже пример развивающейся системы.
Все развивающиеся системы имеют общее свойство: в них возникает новая информация. Ее ценность эволюционирует (возрастает или уменьшается) и ценная информация сохраняется. Более того, количество возникшей ценной информации можно считать мерой развития системы. Это обстоятельство накладывает ограничения на класс моделей развивающихся систем.
Многие процессы в неживой природе тоже можно отнести к развивающимся. Тем не менее между живыми и неживыми системами существует различие. Суть его в том, что живые существа (в отличие от неживых) могут ставить перед собой цель и развиваться в соответствии с нею, т.е. целесообразно.
Принято думать, что живые развивающиеся системы являются сложными и даже более сложными, чем неживые и не развивающиеся. На
наш взгляд, это мнение не обосновано. Дело в том, что понятие сложности системы нечетко, более осмысленно понятие сложности описывающей ее модели. Обычно и оно нуждается в уточнении (что и будет сделано ниже). При этом выясняются два, на первый взгляд парадоксальных, обстоятельства.
Первое - сложные базовые модели не нужны. Уместно вспомнить о парафразе Г.С. Сковороды, приведенном в эпиграфе статьи.
Второе - живые системы проще, чем неживые.
Ниже мы обсудим свойства развивающихся систем, методы их моделирования и вопрос об их сложности.
РАЗВИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ
Общепринятого определения этого понятия сейчас нет. Поэтому обсудим примеры развивающихся систем. Большинство из них относится к живым системам.
Биологическая эволюция (филогенез). Этот раздел науки включает вопрос о возникновении жизни (так называемая проблема Life origin), образование различных видов из одного предшественника и возникновение вида Homo sapi-
ens. Сюда же входят вопросы о взаимодействии видов и проблемы современной экологии.
Биологическую эволюцию обычно представляют в виде схемы типа дерева, которая демонстрирует увеличение числа видов с течением времени. Время направлено вверх, линиям (веткам) соответствуют интервалы спокойного развития видов, разветвлениям соответствуют стадии образования новых видов. Последние длятся недолго по сравнению с временем жизни видов. В течение этого короткого интервала времени процесс приобретает квазихаотический характер, возрастает разнообразие форм, повышается вариабельность [4,5]. Распределение особей по признакам расширяется. В дальнейшем распределение становится двугорбым, что соответствует двум видам. Дисперсия (вариабельность) каждого горба (вида) уменьшается.
В целом в течение биологической эволюции (которая охватывает интервал порядка четырех миллиардов лет) увеличивается количество ценной информации. Последняя запоминается и хранится в геномах живых организмов (так называемая генетическая информация).
В математических моделях развития биосферы существование видов описывается динамическими уравнениями, и образованию видов соответствуют точки бифуркации. В этих точках происходит выбор (но не отбор) варианта.
Эволюция многоклеточного организма (онтогенез). Этот процесс в целом напоминает биологическую эволюцию, что отражено в известном утверждении: «Онтогенез есть повторение филогенеза». Действительно, в своем развитии каждый организм проходит стадии, подобные видам и типам: кишечнополостные, хордовые, земноводные и т.п. Так же как и в филогенезе, эволюция происходит неравномерно: этапы плавного развития (они называются креодами; термин предложен К. Уоддингтоном [6]) сменяются стадиями бурного образования новых форм и органов. Однако есть и существенные отличия.
Во-первых, онтогенез протекает неизмеримо быстрее (за годы вместо миллиардов лет).
Во-вторых, генетическая информация в онтогенезе не увеличивается, но реализуется в организме в виде изменения формы, образования органов и т.п.
В-третьих, при образовании новых форм выбор варианта происходит не случайно, а путем рецепции информации из генома.
В целом онтогенез можно представить на схеме типа дерева в виде линии, которая проходит вблизи линии образования определенного вида, но обходит точки бифуркации. При этом
она приближается к ним достаточно близко так, что вариабельность в этих стадиях сильно увеличивается [4,5].
Эволюция общества. Этот раздел науки включает: развитие социальных отношений, образование цивилизаций и государств, а также эволюцию техники и экономики.
Эти процессы также протекают неравномерно, и стадии спокойного развития чередуются с этапами бурных катаклизмов. В течение всей истории количество ценной информации в человеческом обществе непрерывно увеличивалось. Это относится как к информации научной, технической, так и гуманитарной, включая искусство.
Математическое моделирование исторических и социальных процессов сейчас только начинается [7-9].
В экономике математические модели используются сравнительно давно, но преимущественно для описания стационарных состояний равновесного рынка. Сравнительно недавно появилось новое направление - эволюционная экономика. В его рамках модели экономических процессов строятся по образу биологической эволюции [10,11]
В неживой природе также имеются примеры развивающихся систем. К ним относятся: эволюция нашей Вселенной от первичного «взрыва» (big bang) до наших дней; возникновение галактик, включая образование звезд и планет; образование и эволюция Земли, включая геологию, географию, климатологию и метеорологию.
Упомянутые процессы также протекают неравномерно: стадии плавного развития чередуются с этапами бурных переходов. В последних часто возникают режимы с обострением [12] и другие катастрофы (в обыденном смысле слова) [13].
Количество информации, возникшей и зафиксированной (запомненной) в этих процессах, также увеличивалось. Вопрос о том, становилась ли она ценной (и для кого), мы обсудим ниже.
На основе изложенного можно уточнить понятие: развивающейся будем называть систему, в которой возникает и накапливается информация. Непременным свойством такой системы является неравномерность развития; т.е. наличие плавных стадий, чередующихся с неустойчивыми (квазихаотическими) этапами.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНФОРМАТИКИ
Для дальнейшего необходимо выбрать определение понятия «информация» более четко. В современной литературе имеется много (более двадцати) таких определений (см. [9]) Каждое из них отражает определенное свойство информации (таких свойств много, о чем пойдет речь позже). На наш взгляд наиболее полным (т.е. отражающим все свойства) является определение, данное Г. Кастлером ((}иа51;1ег) [14]. Далее мы будем его использовать и ссылаться на него, как на определение ((}).
Информация есть запомненный выбор одного варианта из нескольких возможных и равноправных (О1).
Слово «запомненный» выделено, поскольку в дальнейшем будет играть важную роль. Оно относится к фиксации информации. Вообще говоря, выбор может и не запоминаться (т.е. тут же забываться). Такой выбор будем называть микроинформацией, запомненный выбор (в отличие от не запоминаемого) - макроинформацией. Отметим, что утверждение о связи информации с физической энтропией относится только к микро-, но не к макроинформации. Макроинформация с энтропией никак не связана.
Во всех информационных процессах используется макроинформация (запоминаемая), поэтому далее под информацией мы будем понимать только ее и приставку «макро» опустим.
Слова «возможных и равноправных» означают, что варианты выбора принадлежат одному множеству. В идеале варианты могут быть полностью равноправны и равновероятны, но могут и отличаться. В этом случае слово «равноправные» означает, что априорные вероятности различных выборов - величины одного порядка.
Определение ((}) отличается от других в следующем.
Во-первых, оно четко, понятно и широко используется в естественных науках. Конструктивность его проверена на многих примерах [9,15-17]. Это определение не противоречит другим, когда речь идет о реальных задачах. Так, определение информации как инструкции или оператора в конкретных случаях сводится к указанию, какой именно выбор следует сделать в том или ином случае.
Во-вторых, согласно определению (0) информация предстает как нечто конкретное и «приземленное», ощущение чего-то сверхъестественного и романтического в нем отсутствует, исчезает ореол «божественного». Можно счи-
тать это недостатком определения, поскольку именно это ощущение привлекает многих людей и вдохновляет их на подвиги (научные, не научные и антинаучные). Тем не менее именно определение (Q) позвол
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.