ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2010, том 46, № 6, с. 724-733
УДК 551.581.1
О НЕКОТОРЫХ ДОСТИЖЕНИЯХ И ОСНОВНЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КЛИМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОКЕАНА (КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ)
© 2010 г. А. С. Саркисян
Институт вычислительной математики РАН 119991 Москва, ул. Губкина, 8 E-mail: sarkis@inm.ras.ru Поступила в редакцию 28.05.2010 г.
Работа посвящена краткому критическому обзору основных достижений и недостатков численного моделирования климатических характеристик Мирового океана. Показано, что наиболее интересные результаты получены за счет перехода к высокому разрешению (шаг по горизонтали не больше 1/18 градуса). Очевидна и необходимость перехода к более высокому разрешению (шаг порядка 0.01 градуса). Автор дает высокую оценку работ Guo и др. [25] по выяснению роли СЭБИРа и других слагаемых уравнения интегрального переноса массы. Однако дело не только в высоком разрешении. Трудными проблемами остаются математическое описание физических процессов льдообразования и таяния льдов, а также четырехмерный анализ данных наблюдений. Отмечается, что в ряде работ длительное интегрирование приводит к фильтрации достигнутых результатов по моделированию интенсивных течений. Схематически этот процесс свердрупизации интегрального переноса масс показан на рис. 2. Приведена оригинальная схема возникновения экваториальных подповерхностных противотечений. Автор считает, что как моделирование, так и анализ данных наблюдений не указывают на наличие потепления вод Мирового океана, следовательно, нет глобального потепления и в атмосфере.
Ключевые слова: моделирование океана, свердрупизация расчетов, СЭБИР, высокое разрешение, глобальное потепление.
Началом моделирования климата океана мы считаем синтез модели и данных наблюдений. Первой работой по синтезу моделирования и данных наблюдений следует считать так называемый динамический метод (метод отсчетного уровня), разработанный в начале прошлого века Сандстремом и Гелланд -1анзеном [1]. Математическая часть этой работы — расчет геострофических течений в предположении, что на некоторой глубине скорость течения (градиент давления) равна нулю.
Это предположение дополняется формулой статики и заданием аномалии плотности из данных наблюдений; в результате становится возможным рассчитать аномалию давления, а по ней и горизонтальную скорость течения. Эта первая работа, естественно, обладает серьезными недостатками. Например, не соблюдается закон сохранения массы, импульса, энергии, невозможно в этой модели ставить какие-либо граничные условия по высоте и по горизонтали или рассчитывать вертикальную компоненту скорости течения. И все-таки этот метод дает первое приближение динамического уровня океана и скорости горизонтальных градиентных течений в верхних слоях океана. Под "динамическим уровнем" океана мы имеем в виду не "динамическую высоту" метода отсчетного уровня, а уровень, находящийся в органической связи с циркуляцией воды (как горизонталь-
ной, так и вертикальной). Уровень, конечно, зависит от пространственного и временного масштабов изучаемого процесса.
Следующим шагом в исследовании климатических характеристик океана является диагностический метод расчета течений, разработанный автором этих строк [2—4]. В линейном варианте этой модели задача сводится к решению одного уравнения с одним неизвестным для аномалии уровня океана, по которой простыми формулами легко вычисляются горизонтальная и вертикальная компоненты скорости течения. Для критического анализа достижений и недостатков диагностического метода достаточно привести упрощенный вариант уравнения уровня для случая линейной внеэкваториальной модели
t- v2z +
2а H _ f
f dH-p)dZ_ f dH
H dy J dx H dx dy
f
rot zt -P0gH 2p 0aH
J V 2pdz-
H
f J(H,p)dz + ^ f(z + H)dpdz, P„H J P" H J dx
-H
P0H
-H
СЭБИР
БАРБЭ
где а = Л^ — коэффициент вертикального пе-
\ 2Ло
ремешивания.
На основе решения этого уравнения и расчетов и, V, т по простым формулам было показано, что СЭБИР (совместный эффект бароклинности и рельефа дна) и БАРБЭ (бароклинный Р-эффект) являются основными источниками потенциальной энергии, порождающими кинетическую, а го^т — менее существенным. Это уже опровергает претензии метода полных потоков.
Это уравнение опровергает и утверждение Стом-мела [5] и Манка [6] о том, что причиной западной интенсификации является Р-эффект. Из уравнения (1) видно, что р-эффект конкурирует со знакопеременным градиентом рельефа дна. Вообще, сам по себе Р-эффект не может генерировать такие большие расходы и такие скорости, каковые существуют в Гольфстриме, Гвианском и Аляскинском течениях. Более того, если Гольфстрим — это течение, "прижатое" к западному берегу, то Гвианское и Аляскинское течения прижаты соответственно к южному и северному побережьям. Интенсивными являются также апвеллинги восточных побережий, являющихся важными рыбопромысловыми районами.
Для анализа основных факторов, генерирующих интенсивные климатические течения, полезно еще следующее диагностическое уравнение для уровня
к
2 дСо дг
+
др- ик2
.Ро/ ду
д£(е-кг -1)
2
/ Ро дг
дСо =
дх
(2)
В,
Оценка порядков величин выражения в скобках уравнения (2) показывает, что первое и третье слагаемые — величины одного порядка, и основным
является слагаемое ик2. В районе пассатных течений и < 0 и содействует Р-эффекту в интенсификации течений к западному побережью; в средних же широтах — наоборот, и > 0, противодействует Р-эф-фекту, "побеждает" его и отрывает Гольфстрим. Конкретная точка отрыва обусловлена не только зональными переносами, но, как видно из (1), так-д Н
же знаком-.
ду
Вообще уравнение (1) показывает, что генератором интенсивных течений является бароклинность морской воды в лице СЭБИР и БАРБЭ, причем если СЭБИР участвует только в тех районах, где рельеф дна переменен, то БАРБЭ существует везде, т.е. даже в плоскодонных участках океана. Что каса-
дН дН
ется роли рельефа дна, т.е. градиентов-,-ле-
дх ду
вой части (1), то они служат направляющей силой.
Это означает, что в зависимости от знака
дН
ду
этот
где — уровень океана, сформированный без учета прямого воздействия ветра, точнее, исключительно бароклинностью морской воды, р(у, г) — зональное поле плотности, В — заданная функция незональной части поля плотности, и — зональное значение скорости течения, к — некоторый коэффициент, характеризующий скорость затухания аномалии давления с глубиной.
дС
В (2) производная —20 порождена адвекцией
дх
плотности. Все слагаемые в больших скобках являются факторами, содействующими западной интенсификации, либо отрыву интенсивных течений от западного побережья. Слово "отрыв" не случайно подчеркнуто нами, оно не употребляется в работах Стоммела, Манка и их последователей. Если ученый претендует на объяснение причин формирования Гольфстрима, то ему нужно задуматься над тем, а почему же он отрывается (к тому же именно в районе 35° М), ведь Р не меняет своего знака во всем Северном полушарии?
фактор может содействовать или противодействовать Р-эффекту в деле западной интенсификации, а д Н
от знака-зависит степень "прижатия" к северно-
дх
му или южному побережью. Вот почему основная часть интенсивных течений находится у побережий морей и океанов (см., например, карту Шотта [7]), поэтому правильнее говорить не о западной, а о прибрежной интенсификации. Отметим еще раз, что для того чтобы произошла прибрежная (западная, северная, южная) интенсификация, должны существовать достаточно интенсивные течения, возникающие в "свободном" бароклинном океане вдали от побережья; у побережья происходит дальнейшая интенсификация. Такой процесс можно, в частности, усмотреть из результатов работы Левиту-са с Саркисяном [8].
Заметим, что уравнение (1) имеет достаточно общий характер. А именно, если в нем пренебречь ролью ветра, т.е. принять го1,т = 0, то после небольших упрощений получится динамический метод
С = -— [ рЛг Ро I
(3)
Далее, если принять р = о, но сохранить го^т, то получится модель однородного океана Экмана, если, кроме того, пренебречь еще переменностью рельефа дна, то придем к уравнению Стоммела
V\ - Р^ = —го1 гт. 2аН дх Ро#Н
До сих пор мы привели все соображения о тех диагностических расчетах, в которых основной искомой (базовой) функцией является уровень океана Преимущество этого варианта мы подчеркивали неоднократно, однако поскольку расчеты через базовую функцию полного потока у имеют широкое распространение, мы пользовались этим вариантом тоже. В этом случае дифференциальный оператор левой части уравнения для у совпадает с левой частью уравнения (1), но мы приведем несколько отличный от этого вариант для того, чтобы после упрощений уравнение для у совпало с уравнением Манка.
Итак, выпишем следующий упрощенный вариант нашей модели с базовой функцией у:
AMV у + ■
н уду
f\дН _р1дУ_ f дН =
дх
о
Н дх ду
(5)
=--rot zT + —
Ро РоН
J zJ(H,p)dz.
-н
В правой части (5) в отличие от (1) отсутствует БАРБЭ и единственным источником бароклинно-сти остается СЭБИР. Это означает, что по высоте происходит компенсация течений, созданных благодаря БАРБЭ.
Отмеченная выше прибрежная (западная, северная, южная) интенсификация, показанная на основе уравнения (1), точно также относится к уравнению (5), и на этом останавливаться не будем.
Если в (5) пренебречь бароклинностью и рельефом дна, то получим уравнение Манка
AMV V - Р^ = - rot гт.
дх
(6)
упрощенное уравнение уровня для экваториальной модели
/ \ 0 У2С + !(д-НдЛ + = ^ Г(Н + +
Н ^ дх дх ду ду) р0Н 2
+-
РоН
— Г dPdz + — Г dPdz
дх J дх ду J ду -h
ду J ду н
+
f udz gH J
н
СЭБИР-2
(7)
-н
f ("[ дv _ ди gH J К дх ду
dz + ■
1 (дтх ,дЪ ду
н
дт
gHpo К дх н
gHpo,
д Ту
дх ду
Как видим, отличие очень большое: у (7) свой СЭБИР, но он уже не является таким господствующим, как это было в (1), ибо первое слагаемое правой части (7) ничуть не меньше чем СЭБИР-2. Далее, ветер выступает в форме дивергенции, а не вихря.
Решение линейных уравнений движения для случая экваториальной модели оказалось очень сложным, а окончательные формулы для и и V —
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.