№ 4
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2015
УДК 629.7.036.54-63-225.5
О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ РЕГЕНЕРАТИВНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ЭНЕРГОДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
© 2015 г. Д. М. БОРИСОВ, Ю. А. ШУРАЕВ, В. В. МИРОНОВ
Исследовательский Центр им. М.В. Келдыша, Москва E-mail: borisovdm62@mail.ru
Изложен численный метод решения задач сопряженного теплообмена для расчета систем регенеративного охлаждения камер сгорания энергодвигательных установок. Предложена схема для конечно-разностной аппроксимации уравнения энергии тонкого сдвигового слоя, позволяющая проводить совместный расчет теплового состояния газа и конструкционных элементов системы охлаждения во всем поперечном сечении камеры сгорания, включая стенку, по единому алгоритму. Выполнены численные расчеты и проведено сопоставление с экспериментальными данными.
Ключевые слова: энергодвигательные установки, камеры сгорания, регенеративное охлаждение, сопряженный теплообмен.
COMPUTATIONAL TECHNIQUES REGENERATION COOLING SYSTEMS COMBUSTION ENGINES THE SOME DISTINCTIONS
D. M. BORISOV, Y. A. SHURAEV, V. V. MIRONOV
Federal State Unitary Enterprise "Research Center Named after M.V. Keldysh", Moscow E-mail: borisovdm62@mail.ru
Computational technique for solving of coupled heat transfer processes in regeneration cooling systems of engines combustion chambers is considered. The finite-difference scheme for approximation of energy boundary layer equation, which permit to carry out coupled computation of thermal response in gaseous and rigid construction elements of cooling system by unified scheme, has been proposed. The numerical calculations and comparison with experimental data has been executed.
Key words: propulsion systems, combustion chambers, regeneration cooling, coupled heat transfer.
ВВЕДЕНИЕ
Работоспособность воздушно-реактивных и жидкостных ракетных двигателей, в первую очередь, определяется эффективностью работы системы охлаждения камеры сгорания. Температура газа в камере сверхзвукового воздушно-реактивного двигателя может превышать 2000 К, а огневая стенка рубашки охлаждения имеет толщину ~1 мм, поэтому допущенная при определении температуры стенки ошибка величиной
Внешняя стенка Огневая стенка Рубашка камеры сгорания охлаждения
и
Рис. 1. Камера сгорания сверхзвукового воздушно-реактивного двигателя
Охлаждающее течение Огневая стенка /
Течение продуктов X
сгорания "
Рис. 2. Схема задачи сопряженного теплообмена в рубашке охлаждения
всего несколько процентов может привести к прогару рубашки охлаждения и тепловому разрушению двигателя.
Точное определение температуры рубашки охлаждения возможно только посредством совместного расчета течений газа на обеих поверхностях огневой стенки и теплового состояния материала стенки. В работе [1] был предложен метод решения задач сопряженного теплообмена, который использовался для определения теплового состояния неохлаждаемых сопловых насадков. В представленной работе этот метод развит применительно к расчету регенеративных систем охлаждения камер сгорания энергодвигательных установок. Предложена схема для конечно-разностной аппроксимации слагаемого с дивергенцией теплового потока, позволяющая провести расчет уравнения энергии тонкого сдвигового слоя во всем поперечном сечении камеры сгорания, включая внутренний объем огневой стенки, по единому алгоритму. Выполнены численные расчеты и проведено сопоставление с экспериментальными данными.
Математическая модель течения и теплообмена. Рассматривается осесимметричная камера сгорания сверхзвукового воздушно-реактивного двигателя с рубашкой охлаждения (рис. 1).
Течения газа в камере сгорания и воздушном зазоре рубашки охлаждения являются энергетически сопряженными посредством теплового потока, перетекающего от продуктов сгорания в камере к охлаждающему течению в зазоре (рис. 2). Вследствие этого точное определение температуры огневой стенки рубашки охлаждения представляется возможным только при совместном расчете течений по обе стороны стенки и теплового состояния материала стенки. Решение указанной задачи сопряженного теплообмена выполняется в рамках модели тонкого турбулентного слоя, которая имеет вид:
дри + дри _ о. дх ду
ди ди dn д
ри--+ ри— = —+ —
дх ду dx ду
(т + ^ )
ду_
дТ , дТ дду dp , , /ди|2 , риср— + р ис р— = -—^ + и^- + (ц т + ц )1 —I + ди дх ду ду dx ^ду)
Р = Р*Т,
гдТ
/
— + I ср - для
где ду = - К--тепловой поток в поперечном направлении; К =
ду ^РГт РГ,
области течения газа; К = Х ш — для внутренней области стенки.
Уравнения обезразмерены в соответствие со следующей системой масштабов переменных:
х5 = Ь; у5 = х^>/яё, и = иш, и = щ/л/яё, рЛ = рш, рí = ри,
ср5 = ср, Т5 = и2/ср$, И* 5 = И* т, Яё = р и$х$1 И* 5 , ^ ш = И 5ср5,
где Ь — максимальный продольный размер расчетной области; и — скорость и плотность продуктов сгорания на внешней границе пограничного слоя в начальном сечении расчетной области, ср и цт — теплоемкость и молекулярная вязкость продуктов сгорания.
Представленные уравнения записаны в декартовой системе координат, связанной с внутренней поверхностью огневой стенки (рис. 2). Использование декартовой координатной системы в данном случае представляется обоснованным из-за малости величины воздушного зазора рубашки охлаждения и толщины пограничного слоя по сравнению с радиусом поперечного сечения камеры сгорания.
Для замыкания системы уравнений тонкого слоя используется двухслойная алгебраическая модель турбулентности [2]. Во внутренней (пристеночной) области сдвигового слоя турбулентная вязкость определяется по модели Прандтля-Ван-Драйста, которая точно описывает процессы трения и теплообмена на стенке. Во внешней области величина турбулентной вязкости принимается постоянной по сечению и вычисляется в соответствии с гипотезой Клаузера.
В работе [1] указано, что предложенный метод решения задач сопряженного теплообмена накладывает ограничения на выбор конечно-разностной аппроксимации слагаемого с дивергенцией теплового потока. Ограничения обусловлены наличием разрыва теплофизических характеристик среды в точках границы газ—стенка.
В работах [3, 4] показано, что при разностной аппроксимации указанного слагаемого на поверхностях разрыва теплофизических характеристик среды возникают схемные (фиктивные) источники энергии, их мощность прямо пропорциональна разности величин коэффициентов теплопроводности на обеих сторонах разрыва и обратно пропорциональна величине шага сетки. Действие фиктивных источников энергии приводит к нарушению в точках разрыва условия сохранения теплового потока и, как следствие, расходимости численного решения.
В [3, 4] сформулировано требование, которому должны удовлетворять разностные схемы, обеспечивающие сходимость численного решения при наличии разрывов теплофизических характеристик среды. Согласно требованию, любая консервативная разностная схема, выбранная для аппроксимации слагаемого с дивергенцией теплового потока, обеспечивает сходимость. Консервативные разностные схемы исключают возможность появления в точках разрыва схемных (фиктивных) источников энергии и обеспечивают выполнение условия сохранения теплового потока.
В случае течения в тонком сдвиговом слое слагаемое с дивергенцией теплового потока имеет следующий вид:
дЦу = _д_
ду ду
к дТ
ду _
А
Ж
Фронт пламени
В
~х-\-
Огневая Рубашка стенка охлаждения
А В С
Рис. 3. Установка модельного СПВРД
С
и
кол
и
вх
Сеточная функция температуры Т—, коэффициент К— и дивергенция теплового потока
(дду/ду)— определяются в целых точках дискретной сетки, а тепловой поток 4^+1/2 — в полуцелых.
Разностные выражения теплового потока и дивергенции теплового потока имеют вид: 1 г К' + К11 —- Т—. д1у' Ь—+1/2- Чу)-1/2
+1/2 = -21-— + К— . =-ХУ-•
Суммирование последнего выражения по точкам контрольного объема, лежащего внутри огневой стенки, приводит к интегральному сеточному стационарному уравнению теплопроводности, которое выражает закон сохранения теплового потока. Указанное свойство полученного разностного соотношения обеспечивает выполнение условия сохранения теплового потока в точках границы газ—стенка и позволяет провести сквозной расчет уравнения энергии вязкого слоя во всем поперечном сечении камеры сгорания, включая внутренний объем огневой стенки, по единому алгоритму.
Конечно-разностная аппроксимация системы уравнений тонкого сдвигового слоя выполняется по схеме [5], для которой предпочтительным является применение чисто неявной аппроксимации по маршевой переменной, позволяющей избежать появления немонотонных осцилляций решения. Безразмерные величины шагов дискретной сетки для численного расчета определяются из соотношений:
Ах = 1/-1); Ду = кл/ДХ; к = 0.5+1,
где N — число точек дискретной сетки по продольной координате, безразмерная длина расчетной области равна единице. Для предотвращения потери точности вычислений, возникающей вследствие машинных ошибок округления, величины шагов дискретной сетки должны входить в разностные уравнения в виде отношений:
Л х/ Лу, А х/ А у2. Дискретизацию расчетной области следует производить таким образом, чтобы на толщине ламинарного подслоя 5л, которая определяется соотношениями: 8л = 5 ц„/рКит , ит = р„,, находилось не менее 3^5 узлов дискретной сетки.
При численном решении системы уравнений тонкого вязкого слоя статическое давление в рабочем объеме камеры сгорания является известной величиной, предварительно определяемой из термохимического расчета процесса горения топливо-воздушной смеси. Продольный градиент давления в воздушном зазоре рубашки охлаждения, обусловленный наличием сильного вязко-невязкого взаимодействия, — величина неизвестная, определяемая в ходе численного расчета. Для замыкания системы уравнений тонкого сдвигового слоя используется интегральное уравнение массового
расхода газа, величина которого в воздушном зазоре рубашки охлаждения считается заданной:
С р МБ = О0.
Уравнение расхода используется для определения продольного градиента давления в каждом поперечном сечении. На каждом шаге по продольной координате производится итера
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.