МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 6 • 2014
УДК 533.6.011.72
О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ В УДАРНЫХ СЛОЯХ
КОНИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА
© 2014 г. М. А. ЗУБИН, Ф. А. МАКСИМОВ, Н. А. ОСТАПЕНКО
МГУ им. М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики, Москва e-mail: zubinma@mail.ru, f_a_maximov@mail.ru, ostap@imec.msu.ru
Поступила в редакцию 19.12.2013 г.
Представлены результаты численного и экспериментального исследования структуры течения при симметричном и несимметричном обтекании V-образных крыльев с присоединенными ударными волнами на передних кромках. Основное внимание уделено появлению в ударном слое новых критических точек, в том числе вихревых особенностей Ферри, и преобразованиям в структуре течения при увеличении углов атаки и скольжения. В частности, установлено, что структура течения в плоскости симметрии течения около V-образных крыльев без угла скольжения при реализации маховской конфигурации ударных волн с увеличением угла атаки претерпевает скачкообразное изменение. В дополнение к одной особенности Ферри узлового типа, расположенной в точке излома поперечного контура крыла в плоскости симметрии течения, возникают еще две критические точки: растекания и стекания (вторая особенность Ферри, расположенная ближе к мостообразному скачку уплотнения маховской системы ударных волн). Последняя точка может быть как узлового, так и седлового типа. Во втором случае в вершинах контактных разрывов, выходящих из критической точки по обе стороны плоскости симметрии, располагаются вихревые особенности Ферри. Приведены некоторые данные о положении критических точек относительно излома контура крыла в зависимости от его геометрических параметров, а также трансформация топологической картины течения в ударном слое при наличии угла скольжения. Сравнение результатов расчетов в рамках модели Эйлера и экспериментальных данных о структуре течения в ударном слое, полученных с использованием специального оптического метода для визуализации сверхзвуковых конических течений, показало их удовлетворительное согласие.
Ключевые слова: сверхзвуковой поток, V-образное крыло, коническое течение, маховская конфигурация ударных волн, вихревые особенности Ферри.
Впервые на существование режимов обтекания с всплывшей над наветренной поверхностью V-образных крыльев особенностью Ферри в плоскости симметрии течения при наличии маховской конфигурации ударных волн было указано в [1, 2]. Там же были описаны случаи, когда из тройных точек выходят внутренние скачки уплотнения, принадлежащие слабому семейству и допускающие ветвление на две ударные волны сильного семейства, одна из которых падает на стенку крыла, а другая — на контактный разрыв, исходящий из точки ветвления головной ударной волны. Когда ветвление слабого внутреннего скачка уплотнения не может существовать, сверхзвуковая область за ним замыкается висячим скачком уплотнения. В то время, когда были опубликованы указанные работы, возможности вычислительной техники не позволяли использовать сетки с высоким разрешением. В связи с чем некоторые выводы, сделанные в [1, 2], носили по существу верный, но качественный характер. Это относилось к трактовке структуры течения на оси симметрии течения в ударном слое, которая делалась на основе распределений давления по оси симметрии и стенке крыла, а
0
Фиг. 1. У-образное крыло в декартовой системе координат; у, Р — углы раскрытия и при вершине крыла; а, 9 — углы атаки и скольжения — а; сетка для расчета течения между консолями крыла — б
также по картине линий постоянной энтропии (линий тока), которая в силу недостаточной точности вычислений не позволяла определить направление течения в окрестности центральной хорды крыла. Новые возможности вычислительных технологий по обсуждаемому вопросу были продемонстрированы на некоторой последовательности режимов обтекания У-образных крыльев, в частности в [3], однако необходимый анализ структуры течения и причин, ее порождающих, авторами проведен не был.
Ниже на базе разработанного вычислительного кода второго порядка аппроксимации приведены некоторые результаты [4] расчетов структуры течения около У-образ-ных крыльев различной геометрии при числе Маха М = 3 и симметричном либо несимметричном обтекании с умеренным углом скольжения, а также сравнение с экспериментальными данными, полученными с помощью прямотеневого оптического метода для визуализации сверхзвуковых конических течений [5]. Использовался метод установления на специальных сетках и с краевыми условиями, учитывающими характерные свойства возмущенного потока в окрестности передних кромок крыльев различной геометрии с присоединенными ударными волнами.
1. Метод расчета. Система уравнений Эйлера в обобщенной системе координат для расчета конических течений имеет вид
д и + Е* + _д. I! = _2 . О дИ д£ I дп I ' I Е* = ^я(Е -^О) + ^у(I -пО),
и =
(1.1)
I* = п*(Е -^О) + п„(I -ПО)
' р ри ри р^
ри ри и + р р ии ри^
Ри -, Е = • рии ри2 + р , О = рмии
р^ ри^ рт> 2 , р^ + р
(ре + р)и (ре + р)и (ре + р
В (1.1) t — время; р — плотность; (u, и, w) — составляющие вектора скорости V соответственно в направлениях у, z) системы координат (фиг. 1); p — давление; e — внутренняя энергия совершенного газа.
Безразмерные переменные определены по формулам
(1.2)
Р=р; р = £1. X = V = V' ■
р» Р» 1
( V0-5
Ра
фа
В (1.2) штрихом обозначены размерные величины, индекс да означает значение соответствующего параметра в невозмущенном потоке. Здесь Ь — характерный размер; X = (х, у, г); V = (и, и,
Введены автомодельные переменные = х/г, п = У/г, С = г. Предполагается, что ось г совпадает с центральной хордой крыла (фиг. 1, а).
Обобщенные координаты введены следующим образом: = £,(х, у), п = п(х, у), д = г. Предполагается, что течение обладает конической симметрией, что равносильно условию: Ц = 0.
В сечении г = 1 система уравнений Эйлера принимает вид (1.1). Метрические коэффициенты и якобиан преобразования рассчитываются при заданном распределении узлов в физическом пространстве по формулам
^х = ? ■ Уп; ^у = • пх =■ У'%, Пу = ? ■ х^, = х^ • ул - хп • у^
Рассматриваются режимы обтекания с присоединенными ударными волнами на передних кромках У-образного крыла. Для расчета течения между его консолями, имеющими стреловидные передние кромки, сетка строится набором точек пересечения прямых К1Т2 и К2Т1 (фиг. 1, б). Координатные линии одного направления определяются следом передней кромки К1 левой консоли крыла в плоскости г = 1 (один узел координатных линий) и точками, равномерно расположенными на противоположной консоли от угловой точки О до некоторой точки Т2. Положение точки Т2 задается в окрестности следа второй передней кромки К2 таким образом, чтобы соответствующая координатная линия проходила только через области невозмущенного или однородного потока за плоским, присоединенным к правой передней кромке скачком уплотнения. Координатные линии второго направления связывают след правой передней кромки К2 с точками на левой консоли от угловой точки О до некоторой точки Тх, положение которой задается в соответствии с требованиями для точки Т2. Узлы расчетной сетки определяются точками пересечения соответствующих координатных линий.
На двух границах ОТХ и ОТ2 расчетной области ОТХ8Т2О, расположенных на поверхности крыла (фиг. 1, б), ставится условие непротекания, а на двух противоположных границах 8ТХ и ST2 — условие "коничности" течения относительно точек К1 и К2. Это допустимо, так как консоли крыла плоские, а следы ударных волн, присоединенных к передним кромкам, совпадают с некоторыми координатными линиями, исходящими из точек Кх и К2. Условия в невозмущенном потоке задаются только в точке Постановка задачи в таком виде при численном моделировании дает определенные преимущества, связанные с тем, что исключаются острые кромки, в которых реализуется неоднозначное значение газодинамических функций. Кроме того на границах не фиксируется аналитическое решение (из задачи об обтекании клина), которое в любом случае отличается от решения на разностной сетке из-за особенностей численных методов. Описанная методика задания краевых условий может быть использована не только для расчета течения в случаях, когда на передних кромках крыла образуются присоединенные ударные волны, но и центрированные волны разрежения.
Условие непротекания на поверхности крыла удовлетворяется корректировкой вектора скорости после каждого шага интегрирования путем отбрасывания нормальной составляющей вектора.
Таблица 1
N 1 2 3 4 5
У 80° 40 120 120 120
в 45° 45 90 75 60
Решение задачи находится интегрированием по времени на основе явной схемы Мак-Кормака до установления. Для подавления осцилляций на фронте ударных волн вводится сглаживание типа искусственной вязкости, которое удобно представить в виде
и = (1 - 2б) и +£ (им + и,+1)
где б — малый параметр. Для узла на стенке
и1 = (1 - 2б) и1 + 2ви2
Схема второго порядка аппроксимации оказалась необходимой, так как на переходных режимах от симметричного обтекания с несколькими критическими точками в ударном слое к обтеканию с углами скольжения [6] точность схем первого порядка недостаточна.
2. Результаты расчетов обтекания крыльев без угла скольжения при числе М = 3.
Здесь приведены некоторые результаты расчетов об обтекании крыльев при числе Маха невозмущенного потока М = 3 с геометрическими параметрами, указанными в табл. 1. Все расчеты проведены при одинаковых параметрах разностной схемы на сетках с п = 800 и 1600 узлами на каждой из консолей. Сведения о структуре обтекания представлены в основном картинами оцифрованных изобар (отношение давления к давлению в невозмущенном потоке) и линиями тока (линии со стрелками).
На фиг. 2 приведены результаты расчетов симметричного обтекания крыла 1 (табл. 1), позволяющие проследить видоизменение структуры течения в ударном слое при увеличении угла атаки а от 15.75 до 33°. Полные картины течения в области, ограниченной мостообразным и внутренними скачками уплотнения маховской конфигурации ударных волн, дополнены увеличенными фрагментами картин течения в окрестнос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.