ГММ1ОДМ —
мемрмвмммш шрЖТМ шлш Фмммшск&е ш&м?
Открытия последних лет в космологии поставили со всей остротой вопрос о справедливости известных законов гравитации и развитии новых представлений в этой области. Рассказать об указанных вопросах популярно, не используя сложный математический аппарат, весьма трудно. В связи с этим редакция сочла полезным предпослать статье А.А.Логунова, ориентированной на достаточно информированного по теме читателя, заметку С.С.Герш-тейна с изложением некоторых предпосылок теории гравитации, имеющих важное значение для релятивистской астрофизики.
0 новом развитии теории гравитации
академик С.С.Герштейн
Общая теория относительности (ОТО) — одно из величайших открытий в истории человечества. Создавая ее, А.Эйнштейн исходил из экспериментально установленного равенства инертной и гравитационной массы тел и так называемого принципа эквивалентности. В первоначальной формулировке последний гласил, что равномерно ускоренное движение относительно инерциальной системы координат может компенсировать действие гравитационного поля («падающий лифт» Эйнштейна). Другими словами, неинерциальная система координат эквивалентна некоторому гравитационному полю. Поэтому гравитационное поле, по мысли Эйнштейна, может описываться метрическими коэффициентами (компонентами тензора интервала между событиями в четырехмерном пространстве-времени ёх2 = (такова более поздняя, естественная формулировка принципа эквива-
© Герштейн С.С., 2014
лентности). В соответствии с этим ОТО называют иногда геометрической теорией*.
Следует подчеркнуть: первоначально (в 1913 г.) при поиске теории гравитации Эйнштейн полагал, что гравитационное поле не должно отличаться от других полей материи и в присутствии этого поля должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Однако, когда он сам и Д.Гильберт независимо друг от друга установили уравнения гравитационного поля, в них четырехмерное прост -ранство-время приобрело кривизну, которая определяется тензором энергии-импульса вещества, т.е. пространство-время стало не псевдоевклидовым
* Вид геометрии в современной математике определяется выражением для квадрата расстояния между двумя бесконечно близкими точками, т.е. ее структура задается характером метрического тензора из этого выражения. Так, привычное нам евклидово пространство плоское (с нулевой кривизной) — в нем можно ввести декартову систему координат, в которой тензор имеет диагональный вид.
пространством специальной теории относительности* (СТО), а римановым пространством**.
В таком «искривленном» пространстве-времени не могут соблюдаться законы сохранения энергии и импульса — на этот факт сразу же указал математик Гильберт. Эйнштейн же, как физик, считал соблюдение законов сохранения энергии и импульса необходимым, поскольку все экспериментальные факты свидетельствовали об их справедливости. В попытке добиться этого он ввел особую величину — так называемый псевдотензор энергии-импульса, обладающий свойствами тензора только при линейных преобразованиях координат. Однако введение такой величины приводило к ряду парадоксов. Например, используя стандартные правила общей теории относительности, нельзя было получить какое-либо определенное значение для интенсивности гравитационного излучения, и только благодаря своей физической интуиции Эйнштейн нашел правильное значение этой величины (позволившее объяснить изменение периода вращения двух расположенных близко друг от друга пульсаров относительно их центра масс). Нелепым было и то, что для пустого пространства (в отсутствие материальных тел) псевдотензор, вычисленный в сферических координатах, оказывался отличным от нуля, а гравитационная энергия сферически симметричного тела — бесконечной.
Полевая теория гравитации, которую предложил А.А.Логунов, сохранив объяснения всех наблюдаемых на опытах эффектов ОТО, устранила все ее парадоксы, замеченные ранее многими авторами. Более того, она смогла предсказать плоскую пространственную структуру Вселенной и наличие в ней невидимой (темной) материи, дополняющей относительную плотность вещества Вселенной до критического значения Q „t = 1.
Важно отметить, что релятивистская теория гравитации (РТГ) построена на том же самом принципе так называемых калибровочных полей. на котором базируются современные теории единого электромагнитного и слабого взаимодействий, а также теория сильного взаимодействия — квантовая хромодинамика. Во всех этих теориях источниками полей, переносящих взаимодействия между частицами, служат сохраняющиеся величины («заряды») и их токи. Сохраняющимся величинам, согласно известной теореме Э.Нётер, отвечает определенная симметрия энергии систе-
* В пространстве СТО, называемом пространством Минков-ского, трехмерное евклидово пространство дополнено четвертой — временной — координатой.
** В геометрии Б.Римана нет общего для всего пространства диагонального метрического тензора: кривизна риманова
пространства отлична от нуля и изменяется от точки к точке. Это пространство не обладает группами движения (трансляции и вращения) и, соответственно, симметрией, которая порождает законы сохранения.
мы. Если эта симметрия носит локальный характер (т.е. параметры преобразования симметрии не одинаковы повсюду, а являются произвольными функциями пространственно-временной точки), то создаваемые зарядами поля должны быть определены так, чтобы при преобразованиях симметрии они также изменялись, компенсируя в физических величинах (например, импульсе) произвол в параметрах симметрии. Такие «компенсирующие» поля и получили название калибровочных. Если из калибровочных полей и их пространст-венно-временныых производных можно составить комбинации, которые не зависят от произвольной функции преобразования симметрии, то именно эти комбинации будут физическими величинами, характеризующими рассматриваемые поля. Пользуясь принципом наименьшего действия и требованием специальной теории относительности, можно получить для этих полей уравнения, связывающие эти поля с зарядами и токами, которые их порождают. Калибровочные поля, создаваемые сохраняющимися зарядами и их токами, являются векторными полями***.
Модель калибровочного поля впервые рассмотрели Э.Янг и Р.Миллс в 1954 г. К теории Янга и Миллса обратились в 1959 г., после того, как Р.Фейнман и М.Гелл-Манн и независимо Р.Маршак и Дж.Сударшан открыли закон универсального, так называемого ^—4) слабого взаимодействия. Получалось, что слабое взаимодействие, подобно электромагнитному, переносится векторными частицами, и, аналогично электромагнитному току, сохраняется слабый векторный ток. Эти факты заставили задаться вопросом: «Почему именно векторные частицы служат переносчиками указанных взаимодействий?». Ответ на него давала теория калибровочных полей.
На этой основе удалось построить единую теорию электрослабых взаимодействий, блестяще подтвержденную многочисленными экспериментами. Таким же образом была создана и современная теория элементарных сильных взаимодействий — квантовая хромодинамика. Объяснить составное строение сильновзаимодействующих частиц (адронов) из кварков удалось, приняв, что каждый тип (аромат) кварков может находиться в трех различных состояниях (названных цветом), причем эта характеристика должна сохраняться. Тут и была высказана гипотеза, что сохраняющийся цвет может служить зарядом, т.е. источником особых векторных полей (глюонов), переносящих взаимодействие между кварками. Базирующаяся на этом квантовая хромодинамика тоже прекрасно подтвердилась на опыте.
*** Отметим, что для получения всех уравнений Максвелла, описывающих электромагнитное поле, в настоящее время (когда мы знаем законы квантовой механики и специальной теории относительности) понадобился бы лишь один факт: существование сохраняющегося электрического заряда.
В связи с успехом калибровочных теорий возникает вопрос: «Не могут ли быть источниками каких-либо калибровочных полей другие сохраняющиеся величины?». На подобную роль подходит, в частности, тензор энергии-импульса, состоящий из энергии, импульса и их потоков. По мысли Логунова, именно полный тензор энергии-импульса, включающий вклад всех видов материи, и служит источником гравитационного поля. Такой подход сразу объясняет то, что в нерелятивистском пределе гравитационное поле будет пропорционально инертной массе создающих его тел. Другой важный вывод: данное поле будет тензорным (поскольку источник его — тензор). В этом отношении гравитационное поле отличается от векторных калибровочных полей, источники которых — сохраняющиеся векторные токи. Тензорный характер гравитационного поля определяет возможность его «геометризации». Как было показано Логуновым, тензор гравитационного поля ф, соединяясь с метрическим тензором пространства СТО (пространством Минков-ского) у, дает метрический тензор риманова пространства g, так что движение материальных тел под действием гравитации происходит таким образом, как если бы они двигались в искривленном римановом пространстве. Более того, комбинации полей, входящие в уравнения, могут быть истолкованы как кривизны этого риманова пространства. Итак, возникает новый взгляд на «геометрическую» теорию гравитации ОТО: риманово пространство ОТО оказывается кажущимся, «эффективным» пространством, построенным на первичном пространстве Минковского (в котором сохраняются энергия и импульс) и физическом гравитационном поле.
Принципиально важно, что из условия сохранения вещества в римановом пространстве РТГ получает четыре общековариантных (т.е. сохраняющих свою форму при любых преобразованиях координат) «поляризационных» уравнения гравитации, согласно которым переносчиками гравитации могут служить частицы (гравитоны) только со спинами 2 и 0. Таким образом, в РТГ возникает полная система уравнений гравитации, дающая однозначное решение для гравитационного поля в любой выбранной системе координат. Следует отметить, что «поляризационные» уравнения РТГ в частном случае декартовых координат удовлетворяются в так называемой гармонической системе координат, предложенной В.А.Фоком для «островных» систем (на
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.