научная статья по теме О ПОДОБИИ ЭВОЛЮЦИИ РАЗМЕРА ЗЕРНА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ И В ПРОЦЕССЕ РАВНОКАНАЛЬНОЙ ЭКСТРУЗИИ Математика

Текст научной статьи на тему «О ПОДОБИИ ЭВОЛЮЦИИ РАЗМЕРА ЗЕРНА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ И В ПРОЦЕССЕ РАВНОКАНАЛЬНОЙ ЭКСТРУЗИИ»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2013, том 450, № 2, с. 162-165

МЕХАНИКА

УДК 539.374

О ПОДОБИИ ЭВОЛЮЦИИ РАЗМЕРА ЗЕРНА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ И В ПРОЦЕССЕ РАВНОКАНАЛЬНОЙ ЭКСТРУЗИИ

© 2013 г. С. Е. Александров, член-корреспондент РАН Р. В. Гольдштейн

Поступило 24.10.2012 г.

БО1: 10.7868/80869565213150097

Интенсивная пластическая деформация приводит к существенным изменениям структуры материала. Такая деформация возникает в разных процессах и является следствием различных воздействий на материал (равномерное деформирование с помощью специальной оснастки, слои интенсивной деформации вблизи поверхностей трения и вблизи поверхности контакта при ударном воздействии и т.д.). Исследования локального процесса пластического деформирования проводятся методами физики прочности и пластичности, металловедения и механики сплошной среды. Для описания этого локального процесса желательно развить модель (или модели), которая бы не зависела (насколько это возможно) от глобального процесса деформирования. Для этого необходимо выделить и использовать при построении модели физические, металлургические и механические особенности локального процесса интенсивной пластической деформации, характерные для всех (или какого-то определенного класса) глобальных процессов. В публикуемой работе показана возможность построения одной из таких моделей в рамках механики сплошной среды.

Для описания локального процесса интенсивной пластической деформации необходимы определяющие уравнения, которые, вообще говоря, должны отличаться от общепринятых уравнений, чтобы учесть особенности рассматриваемого процесса деформирования.

В частности, феноменологическое уравнение для предсказания изменения размера зерна в процессах интенсивной пластической деформации предложено в [1]. Чтобы получить конкретный вид этого уравнения для данного материала, необходимо разработать и выполнить соответствующую экспериментальную программу. В публикуемой работе показана возможность использования для этой цели двух видов процессов деформирова-

ния: традиционных процессов интенсивной пластической деформации и некоторых традиционных процессов обработки металлов давлением. Результат позволяет значительно расширить круг возможных экспериментов и, кроме того, предоставляет дополнительную возможность для проверки основных гипотез, принятых в [1].

Основной особеностью уравнения, предложенного в [1], является зависимость скорости изменения размера зерна от безразмерного комплекса х, определямого отношением

X

ю

(1)

ед

Здесь ю — скорость вращения элементарного материального объема относительно декартовой системы координат, связанной с направлениями главных напряжений в плоскости течения при плоскодеформированном состоянии или в меридиональной плоскости при осесимметричной деформации, Ъеед — второй инвариант тензора скорости деформации (эквивалентная скорость деформации), определяемый по компонентам ^ тензора скорости деформации соотношением

^ед •у 2 ) .

(2)

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской Академии наук, Москва

Целесообразно выделить две группы процессов интенсивной пластической деформации. К первой группе отнесем традиционные процессы интенсивной пластической деформации, в которых напряженно-деформированное состояние в течение всего процесса деформирования близко к однородному и, соответственно, по окончании процесса получается близкое к однородному распределение свойств материала. Обзор таких процессов приведен в [2]. Ко второй группе отнесем традиционные процессы обработки металлов давлением при высоких значениях удельных сил трения на поверхностях контакта обрабатываемого материала и инструмента. В таких процессах тонкий слой интенсивной пластической деформации возникает в окрестности поверхности трения [3—7]. В таких процессах дополнительным

параметром, необходимым для развития рассматриваемых определяющих уравнений, является толщина слоя интенсивных пластических деформаций.

При применении ряда моделей жесткопласти-ческих материалов теоретически возможные значения удельных сил трения не могут превышать некоторой величины. В простейшем случае идеально жесткопластического материала эта величина — предел текучести при чистом сдвиге, являющийся постоянной материала. Закон трения, требующий, чтобы при проскальзывании удельные силы трения были равны теоретически максимальным значениям, называется законом максимального трения, а поверхность, на которой этот закон действует, — поверхностью максимального трения. Вблизи таких поверхностей поле скорости является сингулярным [8—10]. Причем

uT = U0 + U1s1/2 + o(s1/2) (3)

при s ^ 0. Здесь s — расстояние по нормали до поверхности трения, uT — проекция скорости точек деформируемого материала относительно жесткого инструмента на касательную к поверхности трения. Без ограничения общности можно считать, что инструмент неподвижен.

В дальнейшем ограничимся плоскими и осе-симметричными течениями идеально жесткопла-стического материала. Введем локальную декарто-ву систему координат xyz, начало которой движется вместе с произвольной материальной точкой вдоль поверхности трения. Система координат вращается относительного своего начала так, что ось z всегда направлена по нормали к поверхности, а ось у совпадает с направлением скорости точки. В такой системе координат касательной напряжение ayz равно пределу текучести при чистом сдвиге т s. Следовательно, направления главных напряжений CTj и а 2 составляют угол я/ 4 с осью z и этот угол не изменяется в течение всего процесса деформирования. Локальная система координат и схема напряженного состояния показаны на рис. 1. Так как направления главных напряжений не вращаются относительно системы координат xyz, то величина ю равна угловой скорости вращения элементарного материального объема относительно этой же системы координат. Тогда

ю = ю zy = —

duz du,

^I. (4)

dy dz J

В системе координат xyz уравнение (3) преобразуется к виду

= Uo + Uz1/2 + o(z1/2)

(5)

Обрабатываемый материал

z = 5

Поверхность <зуг = т трения

Рис. 1. Локальная система координат и схема напряженного состояния.

функций по y ограничены. Тогда из (4) и (5) следует

(6)

(7)

(8)

при z ^ 0. Коэффициенты и0 и и могут зависеть от у. По предположению производные всех

ш = г-12 + dz -1/2) 4

при z ^ 0. Из (2) и (5) очевидно

*"=Uk z+0(z -/2>

при z ^ 0. Из (1), (6) и (7) получаем

Х = f + o (1)

при z ^ 0 или s ^ 0. Интересно отметить, что обе функции tieq и |ю| стремятся к бесконечности при приближении к поверхности максимального трения. Однако их отношение всегда конечно.

Один из широко распространенных традиционных процессов интенсивной пластической деформации — равноканальная экструзия. Геометрическая схема процесса показана на рис. 2. В рамках идеально жесткопластической модели материала общая структура решения для скоростей состоит из двух жестких блоков и линии разрыва скорости ab. По условиям процесса ширина канала на входе и выходе одна и та же. Поэтому скорость поступательного движения каждого из жестких блоков равна V. Определим величину % при пересечении материальной точкой линии разрыва скорости. Разрывные решения в сплошной среде могут быть получены как пределы непрерывных решений [11]. Из схемы процесса (рис. 2) очевидно, что величина скачка скорости при переходе через линию разрыва равна А V = 2V cos а, где 2 а — угол взаимного наклона каналов. Рассмотрим тонкий слой материала толщиной h и введем декартову систему координат xy, как показано на рис. 3. Без ограничения общности можно считать, что проекция скорости ux = 0 при y = 0. Тогда ux = AV

164

АЛЕКСАНДРОВ, ГОЛЬДШТЕЙН

Vsin а

ux = 2Vcos а—, u., =-Vsin а. x h y Главные оси тензора напряжения не вращаются относительно системы координат xy. Поэтому величина ю равна угловой скорости вращения элементарного материального объема относительно этой же системы координат. Из (9) следует

V cos а

(9)

ю

h

(10)

Х:

(11)

(12)

de

уравнением

eq _

dt

eq

d

где--полная производ-

dt

y ÁV

h 0 x

Жесткие блоки

Рис. 2. Геометрическая схема процесса равноканаль-ной экструзии.

при y = h. Из рис. 3 и непрерывности нормальной скорости при переходе через линию разрыва следует, что uy = -V sin а при y = 0 и y = h. Тогда поле скорости внутри слоя представимо в виде

Vsin а

Рис. 3. Схема выделенного слоя материала и декартовой системы координат.

при y = h, величина t* — время, за которое материальная частица пересекает слой толщиной h. Принимая во внимание, что uy = const внутри

слоя, найдем t* - ¡-^. Тогда из решения для &eq и

ы

(9) получим, что значение эквивалентной дефор-

2

мации при y = 0 равно s 0 + —¡= ctga и не зависит от

л/3

h. Поэтому, переходя к пределу при h ^ 0, скачок эквивалентной деформации при переходе через поверхность разрыва скорости получаем в форме

[S eq ]

2 s

ctga.

(13)

Из (2) и (9) также можно найти е _ 2V cos a

^eq _ V3h '

Из (10) и (11) следует

eq 2

при любом значении h. При h ^ 0 рассмотренный слой переходт в линию разрыва скорости. Сравнивая (8) и (12), найдем, что в соответствии с теорией [1] изменение размера зерна в окрестности поверхностей с высокими силами трения происходит так же, как в процессе равноканальной экструзии. В кинетическое уравнение для размера зерна, предложенное в [1], также входит эквивалентная скорость деформации, определяемая

ная по времени. Из (11) видно, что эквивалентная скорость деформации постоянна внутри слоя. Поэтому на поверхности у = 0 эквивалентная деформация бед = 60 + щи. Здесь б0 — величина еед

Так как значение эквивалентной деформации перед пересечением материальной точкой линии разрыва скорости известно, то уравнение (13) определят значение эквивалентной деформации на другой стороне линии разрыва. Измеряя размер зерна на входе и выходе материала в процессе равноканальной экструзии, можно с помощью (13) установить дискретную зависимость размера зерна от &ед. Из (12) следует, что эта зависимость

имеет силу при % = Такие экспериментальные

данные могли бы быть использованы при определении функции, входящей в эмпирическое соотношение, предложенное

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком