научная статья по теме О ПОВЕДЕНИИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ УДАРНЫХ ВОЛН В ЯДЕРНОЙ МАТЕРИИ Физика

Текст научной статьи на тему «О ПОВЕДЕНИИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ УДАРНЫХ ВОЛН В ЯДЕРНОЙ МАТЕРИИ»

ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 5, с. 658-663

УДК 536.71:533.9

О ПОВЕДЕНИИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ УДАРНЫХ ВОЛН В ЯДЕРНОЙ МАТЕРИИ © 2015 г. А. В. Конюхов, А. П. Лихачев, В. Е. Фортов

Объединенный институт высоких температур РАН, Москва E-mail: konyukhov_av@mail.ru Поступила в редакцию 16.06.2014 г.

С использованием варианта модели MIT-мешка построено уравнение состояния ядерного вещества, описывающее кварк-адронный фазовый переход. Проведен анализ этого уравнения состояния с целью проверки выполнения критериев неустойчивости и нейтральной устойчивости релятивистских ударных волн. Показано, что адиабаты Тауба, проходящие через область фазового перехода, содержат сегменты с неоднозначным представлением ударно-волнового разрыва, что означает возможность расщепления ударной волны с образованием комбинированной волны сжатия. Изэн-тропы, проходящие через область смешанной фазы, имеют изломы и не являются полностью выпуклыми (в плоскости p—Х, где Х — обобщенный удельный объем), в связи с чем могут возникать ударные и комбинированные волны разрежения. Проведенное численное моделирование подтвердило возникновение этих особенностей волновых процессов в ядерном веществе в области фазового перехода от адронного состояния к кварк-глюонной плазме.

DOI: 10.7868/S004036441505018X

ВВЕДЕНИЕ

В свете современных представлений горячая материя, возникающая при столкновении ультрарелятивистских тяжелых ионов, демонстрирует ряд коллективных явлений, которые могут быть описаны в рамках почти идеальной (с малой вязкостью) релятивистской гидродинамики (см., например, [1, 2]). Такое описание предполагает большое количество частиц в системе (тысячи, а лучше, десятки тысяч), находящихся в условиях хотя бы приблизительного локального термодинамического равновесия [3]. Только тогда можно говорить об уравнении состояния, устанавливающем необходимую для гидродинамических расчетов связь между термодинамическими параметрами. В настоящее время существуют два подхода к построению фазовой диаграммы ядерного вещества:

1) Квантово-хромодинамические (КХД) расчеты на решетке (метод предложен в [4], обзор последующих модификаций дан в [5]). Результаты этих расчетов в идеальном случае были бы достаточно точными, но, к сожалению, как указывается в [3], обеспечение необходимого с физической точки зрения числа ячеек (узлов), правильного соотношения между массами токовых и- и ûf-квар-ков, с одной стороны, и «-кварков — с другой, а также устойчивости счета при ненулевом химпотенци-але вызывает серьезные трудности.

2) Использование феноменологических моделей типа MIT-мешка (MIT — Массачусетский

технологический институт, в котором была разработана первая такая модель), в основе которых лежит предположение о том, что при деконфайн-менте кварки запираются в границах адрона под действием избыточного давления, возникающего в связи с вытеснением полей, формирующих физический вакуум [3]. Величина этого давления В (постоянная мешка) является свободным параметром модели. Как правило, при характеристике кварк-глюонной фазы модели мешков базируются на приближении идеального газа: для адронного газа используются модели Ван-дер-Ваальса с исключенным объемом с (или без) силами отталкивания, при описании смешанной фазы применяется то или иное условие фазового равновесия. Детальное сравнение различных моделей мешков приведено в [6]. Возможность рассматривать среды с переменным химическим потенциалом с сохранением всех достоинств уравнений состояний, построенных на основе КХД-расчетов на решетке, предопределяет преимущественное использование моделей мешков при проведении гидродинамических расчетов.

Анализ содержащихся в [6] данных показывает, что в области кварк-адронного фазового перехода могут возникать аномальные гидродинамические эффекты, в частности расщепление ударных волн сжатия, являющееся следствием их неустойчивости, и появление ударных волн разрежения. Вопрос устойчивости ударных волн в ядерном веществе рассматривался в [7—12]. В этих работах был обнаружен распад ударной вол-

ны сжатия с образованием двухволновой структуры и высказано предположение, что указанное обстоятельство может быть использовано как маркер для идентификации фазового перехода от адронного вещества к кварк-глюонной плазме.

Данная работа продолжает начатые в [7—12] исследования. Проводится ревизия полученных в них результатов (с несколько иным уравнением состояния), подтверждающая расщепление ударной волны в области фазового перехода первого рода от адронного вещества к кварк-глюонной плазме (КГП). Характеристики распадной конфигурации оцениваются с точки зрения возможностей ее экспериментального обнаружения. Рассматривается возможность возникновения нейтрально-устойчивых ударных волн в ядерном веществе. Моделируется расширение фаербола с обратным фазовым переходом от КГП к адронно-му веществу. Характеристики комбинированной волны разрежения анализируются с той же точки зрения, что и расщепление ударной волны.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ

И ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА

Для описания ударно-волновых процессов в ядерной материи с учетом фазового перехода де-конфайнмента необходимо уравнение состояния, адекватно описывающее связь между термодинамическими параметрами такой среды. В результате анализа существующих моделей описания термодинамических свойств кварк-глюонной плазмы и адронного вещества была выбрана известная модель мешков [13], представляющая собой идеально-газовое приближение с параметризацией конфайнмента константой В.

В рамках этой модели для газа кварков и глюо-нов с количеством ароматов N = 2, количеством цветов N = 3 и количеством цветовых состояний глюона N = 8 выражения для давления, плотности энергии и плотности барионного числа имеют вид

1пР

22

20

18

16

14

12 150

0

Рис. 1. Зависимость давления р (в единицах МэВ4) от температуры Т и плотности барионного заряда в области фазового перехода деконфайнмента, построенная на основе модели М1Т-мешка [13] при В1/4 = = 153.8 МэВ.

3т Т2 V К2 (кт/Т)

рп(т)=^

2п

к=1

е пт)=зрпТ )+щ ± .

2п к=1 к Здесь К1 и К2 — модифицированная функция Бесселя второго рода, т — масса пиона. Давление, плотность энергии и барионное число для газа нуклонов и антинуклонов определяются в соответствии с [13]:

1

Рн (Т, ц) = И [-^Щ-, [/(и; Т, ц) + /(и; Т, -ц)],

3п2 -41 - и2)

е N (Т, ц) = Щ- [ и Аи1Ъ [[(и; Т, ц) + /(и; Т, -ц)], п (1 - и )

37 2гт-

— (бр - 4В) = — п2Т4 + ц2Т2 + - В.

Ц а

2п

ПВр = ~

3\

»,Т2+^2

где — химический потенциал, принимаемый одинаковым для и- и ^-кварков. С учетом того что нуклоны состоят из трех кварков, условия Гиббса фазового равновесия принимают вид Р„ = , Т„

Ть ц = 3ц Адронная фаза рассматривается как идеальный релятивистский газ пионов, нуклонов и антинуклонов [11]. Давление и плотность энергии адронной фазы содержат вклад пионов и нуклонов Рн = Рп + PN, ен =е п + еN. Вклад пионов в давление и энергию определяется соотношениями

Ч(Т, р) = Щ- [ и ^ф [[(и; Т, р) - /(и; Т, -р)],

п (1 - и )'

0

где /(и; Т, р) = (1 + ехр [(И/(1 - и2)1/2 - р)/Т] )-1. Для массы нуклона М в расчетах принималось значение 940 МэВ, для массы пиона — 139.6 МэВ. Зависимость давления а = а(п, Т) р = р(п, Т) как функции температуры и плотности барионного числа показана на рис. 1.

Следует отметить чувствительность термодинамических функций в окрестности фазового перехода к значению параметра модели кварковых мешков В. При В1/4 = 153.8 МэВ фазовый кварк-адронный переход является фазовым переходом первого рода (рис. 1), в то время как при В1/4 =

с

0.3

0.4

п, фм—3

0

Рис. 2. Зависимость квадрата скорости звука в ядерном веществе в области фазового перехода деконфайнмента от температуры и плотности барионного заряда.

= 154 МэВ участок постоянной температуры на нулевой изотерме стягивается в точку и фазовый переход происходит без изменения плотности.

УСТОЙЧИВОСТЬ УДАРНЫХ ВОЛН СЖАТИЯ И РАЗРЕЖЕНИЯ

Устойчивость релятивистских ударных волн в рамках линейной теории исследовалась в работах [14, 15], где были получены соответствующие критерии. Ударные волны (УВ), неустойчивые согласно этим критериям, принадлежат к участку ударной адиабаты с неоднозначным представлением ударно-волнового разрыва и распадаются с образованием конфигурации из нескольких волновых элементов. Анализ показывает, что при столкновении ультрарелятивистских ядер можно ожидать выполнения критерия неустойчивости ударной волны Ь < —1 (см. ниже) и условия нейтральной устойчивости (спонтанного излучения звука). В первом случае вместо единичной ударной волны может наблюдаться комбинированная волна сжатия, включающая две следующие в одном направлении (но не догоняющие друг друга) ударных волны, — так называемая двухволновая структура (именно этот случай рассматривался в работах [7—12]). Во втором случае (нейтрально устойчивая ударная волна) происходит формирование вторичных волн, волновой вектор которых составляет определенный угол с направлением распространения ударной волны. Важно также отметить, что при наличии фазового перехода первого рода при разгрузке ударно-сжатого веще-

ства возможно формирование ударных волн разрежения.

Условие нейтральной устойчивости (спонтанного излучения звука) релятивистской ударной волны имеет вид [15]

1

V

(V о/

V ■

1) М |1 + М ^

< 0,

(1)

где V — скорости до и после ударной волны соответственно, фиксируемые в связанной с разрывом системе координат; М = М/с8, с8 — скорость звука, определяемая соотношением

с. = —

?/я

др дг

+ ■

др

р + г дп

+

р дг

1 + Ро (1 + дР

< о.

(2)

Скорость звука, представляющая собой возрастающую функцию температуры и плотности барионного заряда в области адронной фазы, постоянна в области кварк-глюонной плазмы и принимает малые значения в двухфазной области (квадрат скорости звука показан на рис. 2).

Условие (1) допускает эквивалентную формулировку в терминах термодинамических функций конечного состояния и интенсивности ударной волны р/р0:

П дР

рдп£ рдгп р V дг, Проверка выполнения данного условия для выбранного уравнения состояния показала, что условие (2) не выполняется в области фазовой диаграммы, кот

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком