КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2008, том 46, № 3, с. 256-269
УДК 629.78514.8
О ПРИМЕНЕНИИ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА В КОНТУРЕ УПРАВЛЕНИЯ ВРАЩАЮЩИМСЯ КОСМИЧЕСКИМ АППАРАТОМ С ПОЛОСТЯМИ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННЫМИ ЖИДКОСТЬЮ
© 2008 г. Р. Р. Назиров1, Б. И. Рабинович1, А. И. Мытарев2
1 Институт космических исследований РАН, г. Москва 2 Центральный научно-исследовательский институт машиностроения, г. Королев
Поступила в редакцию 10.07.2006 г.
Статья является продолжением [1-3] и обобщением результатов на вращающийся космический аппарат с полостями, частично заполненными жидкостью, снабженный исполнительным магнитогид-родинамическим (МГД) элементом в контуре управления его пространственным положением. Этот элемент открывает принципиальную возможность создания бесшарнирных систем стабилизации и ориентации, не требующих затрат рабочего тела. Рассматривается применение МГД-элемента для стабилизации в режиме раскрутки КА, не обладающего гироскопической устойчивостью.
PACS: 45.20.dc
1. ВВЕДЕНИЕ
Рассмотрим вращающийся космический аппарат, примером которого может служить ИСЗ Ав-роралъный зонд проекта ИНТЕРБОЛ, с ориентацией оси вращения на Солнце. Будем предполагать, что в качестве альтернативы верньерным двигателям, как исполнительным элементам в системе коррекции пространственного положения оси вращения КА (ориентации и стабилизации), используется магнитогидродинамический (МГД) элемент. Этот элемент представляет собой сплюснутую тороидальную тонкостенную полость, размещенную между полюсными наконечниками четырех электромагнитов (ЭМ) (рис. 1а, 16). Полость частично заполнена высоко электропроводной жидкостью, которая может обладать ферромагнитными свойствами [4, 5]. Глубина цилиндрического слоя жидкости, образующегося при ее вращении вместе с КА, мала по сравнению со средним радиусом полости. Катушки ЭМ питаются током подмагничивания и управляющим током, обеспечивающим управление относительным движением жидкости в любой из плоскостей стабилизации. Для более быстрого вовлечения всей массы жидкости во вращение вместе с КА в полости предусмотрены внутренние радиальные ребра. На рис. 1 использованы следующие обозначения: I - длина средней линии магнитопровода (исключая зазор); I ( = 1-4) - управляющие токи в обмотках электромагнитов; V ( = 1-4) - управляющие напряжения. Более подробно характеристики и принцип работы МГД-элемента описаны в [4].
Здесь мы рассмотрим усовершенствованный вариант МГД-элемента, позволяющий расши-
рить его возможности, с несколько измененной конструкцией полости: теперь она будет состоять из четырех пар одинаковых сегментов (рис. 1в), причем один из сегментов в каждой паре выполнен из диэлектрика (А), а другой - из материала, обладающего высокой электропроводностью (В). Каждая пара сегментов расположена против полюсного наконечника ЭМ так, что одинаковые сегменты лежат по обе стороны границы между полюсными наконечниками. Такая конструкция позволяет не только управлять волновыми движениями жидкости, но и создавать как вращение относительно полости всей массы жидкости, так и ее колебания в тангенциальном направлении. То и другое достигается за счет так называемого "эффекта затененного полюса" при подаче на обмотки ЭМ переменного тока [6].
В качестве измерителя в контуре управления используется датчик угла между продольной осью КА и направлением на Солнце (в дальнейшем для краткости "солнечный датчик"), позволяющий определить компоненты абсолютной угловой скорости в проекции на плоскость, перпендикулярную продольной оси КА. Может быть дополнительно предусмотрен также ДУС, измеряющий угловую скорость КА относительно продольной оси.
Используемые в дальнейшем системы координат, обобщенные координаты и скорости те же, что в [1-3] и [5]. То же относится к аксиоматике, лежащей в основе соответствующих математических моделей. Однако здесь мы сталкиваемся с определенной проблемой, суть которой заключается в следующем. Концепция, лежащая в основе
Рис. 1. Принципиальная схема МГД-элемента: а) сечение диаметральной плоскостью; б) сечение плоскостью, перпендикулярной продольной оси КА; в) конфигурация торообразной полости с сегментами, выполненными из различных материалов: электропроводного (В) и неэлектропроводного (А); Г — жидкость.
синтеза математической модели МГД-элемента [5], базируется на принципе вмороженности магнитного поля. Этот принцип справедлив только при большом магнитном числе Рейнольдса Ием, характеризующем возмущенное движение системы, являющемся в определенном смысле "Ахиллесовой пятой" МГД-элемента:
&ем =
С1п
> 1; ^м =
1
м
Мп М^С
(1)
где \м - магнитная вязкость, ц0 - коэффициент магнитной проницаемости вакуума, ц^ - относительная магнитная проницаемость жидкости, ср -ее удельная электропроводность, /0 - характерный размер, С - характерная частота управляющего сигнала. В случае вращающегося КА переходные процессы, связанные с управлением его пространственным положением, протекают довольно медленно (частота их с сравнительно мала), а характерный размер (в данном случае - это толщина Ь слоя жидкости, близкая к величине зазора между полюсными наконечниками ЭМ), ограничен величиной порядка 20-30 мм, диктуемой получением необходимой напряженности магнитного поля в
зазоре. Оба эти параметра могут быть изменены только в узких пределах, поэтому единственным реальным методом увеличения магнитного числа Рейнольдса, казалось бы, является уменьшение магнитной вязкости жидкости хм, что практически исчерпывается применением в качестве рабочего тела ртути (или ее железо-никелевых амальгам), а также эвтектических сплавов на базе индия, галлия и олова. Тем не менее, есть основания полагать, что существует принципиально иной метод, открывающий возможность уменьшения эффективного значения параметра \м, который обсуждается в следующем разделе.
2. О ВОЗМОЖНОСТИ УЛУЧШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МГД-ЭЛЕМЕНТА И ЕГО УПРОЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Математическая модель МГД-элемента, приведенная в [5], описывается уравнениями (14), которые мы приведем, несколько изменив обозначения:
Ь * 1 + и + Ш1 + а я = V.
(2)
L J + LI +
аs + у * f =
J Jt - т
(3)
где I = 123 = 12 + (13, V = У2з = V + г'У3 - управляющий ток, питающий обмотки ЭМ № 2, 3 и соответствующее управляющее напряжение; ] = ]2 + и3 - вихревой ток; ^ = р + (д - комплексная обобщенная координата цилиндрической свободной поверхности жидкости ([1, 2]); Ь* - коэффициент самоиндукции внешнего магнитного поля; Ь0 - то же для поля, индуцированного вихревыми токами; Ь - коэффициент взаимной индукции этих полей; Я - омическое сопротивление обмотки; у* - коэффициент, связанный со скин-эффектом, зависящий от магнитной вязкости жидкости.
Учитывая картину динамических процессов, рассматриваемых ниже, можно несколько упростить модель (1), руководствуясь следующими физическими соображениями. Магнитопровод каждого из электромагнитов (см. рис. 1) включает основную часть, выполненную из шихтованного железа, обладающую низкой электропроводностью (средняя длина ее I) и высоким коэффициентом магнитной проницаемости, и часть (длина ее приблизительно равна Ь), занятую высокоэлектропроводной жидкостью, возможно, обладающей ферромагнитными свойствами.
Будем полагать, что коэффициенты относительной магнитной проницаемости ц и цЕ упомянутых элементов таковы, что цЕ <§ ц > 1 (у ртути ц ~ 1). В рассматриваемом случае справедлива так называемая гипотеза прямых силовых линий Максвелла, следствием которой является локализация внешнего магнитного поля в основном в области, занятой жидкостью, с радиальным сечением Е, рис. 1 [7]). Отсюда следует, что Ь* ~ Ь. С другой стороны, поле, наведенное вихревыми токами, близко в любом радиальном сечении маг-нитопровода к магнитному полю диполя, расположенного в центре области Е, ось которого параллельна оси вращения полости. Соответствующее магнитное поле - это в основном поле рассеивания, так что Ь0 > Ь. Это дает основание для перехода к следующей упрощенной модели:
L (I + J) + RI + а s = V.
t
L0J + LI + as + у f ^ = 0,
•W t - т
где (см. [5, 7])
а = m *n a0; у = J-^ n y0;
(4)
(5)
(6)
: У2/0
npFr (b + l * )2
_ hl! Lo = bn*;
У о =
2( b + h) l1
m
(b + l *) * = %pFrhb;
2
(7)
L = nL0; L > L.
n = | | fN,; r = (R 0 + Го) /2;
h = Ro- Го; l* = (|f/|)l;
m* - присоединенная масса жидкости, равная половине ее физической массы; I0 - ток подмагни-чивания; l1 - средняя ширина магнитопровода (средняя его толщина l2 ~ h); r0 и R0 - внутренний и внешний радиусы слоя жидкости; b - его толщина; h - глубина ; N0 - число витков обмотки катушки ЭМ. Из формулы (6) для коэффициента у видна роль в динамике системы параметра vM, о которой говорилось выше.
Предположим, что имеется достаточно мощный источник питания, обеспечивающий формирование двух составляющих тока, питающего обмотки электромагнита (а не соответствующих напряжений!): тока подмагничивания I0 и командного тока I(t), изменяющегося приблизительно по гармоническому закону с частотой а.
Рассмотрим возможность улучшения динамических характеристик МГД-элемента, руководствуясь следующей гидродинамической аналогией. Как известно, организованное определенным образом движение границы обтекаемого тела может существенным образом повлиять на его аэродинамические характеристики. Так например, крыло, совершающее малые крутильные колебания, помещенное в стационарный или пульсирующий со значительно меньшей частотой поток, обладает большей подъемной силой и меньшим лобовым сопротивлением, чем неподвижное крыло. Соответствующие примеры можно найти в книге Р.И. Виноградова [8] и статье A.A. и Б.А. Лугов-цовых [9]. В частности, в книге [8] приведены обширные экспериментальные результаты, демонстрирующие этот эффект, относящиеся к ветровому колесу, предкрылку и глиссеру на подводных крыльях. Теория этих явлений и некоторые их феноменологические математические модели изложены в книге М.А. Лаврентьева и Б.В. Шаба-та [10]. Физическая картина здесь такова: дополнительное относительное движение границы тела, обтекаемого ламинарным потоком, индуцирует в окрестности этой границы локаль
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.