УДК 524.3/7-426-336-38
О ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОБЫТИЙ АСТРОМЕТРИЧЕСКОГО (СЛАБОГО) МИКРОЛИНЗИРОВАНИЯ
© 2015 г. А. Ф. Захаров*
Национальные астрономические обсерватории Китайской академии наук, Пекин,
Китайская народная республика Государственный научный центр РФ — Институт теоретической и экспериментальной физики им. А.И. Алиханова, Москва, Россия Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, Дубна Московск. обл., Россия Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Москва, Россия Поступила в редакцию 27.02.2015 г.; принята в печать 10.04.2015 г.
Обсуждается проблема учета эффекта астрометрического (слабого) микролинзирования в связи с тем, что он крайне важен для обработки и анализа астрометрических наблюдательных данных, которые могут быть получены с помощью существующей и проектируемой наблюдательной аппаратуры нового поколения. Представлено аналитическое решение выведенного ранее Сажиным и др. (2011) уравнения, описывающего продолжительность события слабого микролинзирования. Полученное аналитическое выражение для продолжительности слабого микролинзирования позволяет ясно понять происхождение величины значения продолжительности события слабого микролинзирования, которая была численно вычислена в работе Сажина и др.
DOI: 10.7868/80004629915090091
1. ВВЕДЕНИЕ
Эффект гравитационного микролинзирования, когда источниками являются звезды в нашей или ближайших галактиках, таких как Большое и Малое Магеллановы Облака и Андромеда, был предсказан в работах [1, 2] и открыт в 1993 г. группами МАСНО, EROS и OGLE [3-5], а в последующее время он достаточно детально обсуждался и обсуждается в литературе (см., например, [6-13]). Однако задолго до открытия микролинзирования звезд и сразу после открытия первой гравитационной линзы [14], эффект микролинзирования удаленных квазаров объектами звездной массы в гало галактики-линзы был рассмотрен Чанг и Рефсда-лом [15], а затем Готтом [16] и обнаружен Ирвиным и др. [17], поскольку в гравитационно-линзовых системах вероятность проявления микролинзиро-вания наиболее велика (вычисление вероятности микролинзирования для различного расположения микролинз можно найти в работах [18-20]). Результаты детального моделирования микролинзи-рования в гравитационно-линзовых системах были приведены в диссертации Вамбсгансса [21] (см. также [22-26]).
E-mail: alex_f_zakharov5@mail.ru
Астрометрическое микролинзирование, т.е. сдвиг изображений удаленных источников вследствие влияния гравитационного поля микролинз рассматривалось в ряде работ [27—40], хотя отклонение луча света в гравитационном поле обсуждалось еще Ньютоном [41]. Однако первый вывод отклонения луча света в гравитационном поле в рамках ньютоновской теории гравитации был получен Зольднером [42] в 1801 г. и опубликован им в 1804 г. Хорошо известно, что отклонение луча света в гравитационном поле является классическим тестом общей теории относительности. Этот эффект в ОТО был впервые рассчитан Эйнштейном [43] в 1915 г., практически сразу после создания ОТО, а в 1919 г. этот эффект наблюдался [44] Ф. Дайсоном, А. Эддингтоном и другими во время полного солнечного затмения, и он стал первым триумфом общей теории относительности [45]1 .
По сути, подобное отклонение луча света в гравитационном поле микролинз (смещение видимого
1 Ранняя история проведения наблюдений видимых положений звезд вблизи солнечного диска во время солнечных затмений для проверки предсказаний А. Эйнштейна об отклонении лучей света в гравитационном поле крайне интересна [45—47].
положения изображений на небесной сфере) и называется астрометрическим микролинзированием; оно может наблюдаться с помощью оптических астрометрических миссий, таких как Gaia (Global
Astrometric Interferometer for Astrophysics)2 ,атак-же в сантиметровом диапазоне космическим телескопом "Радиоастрон"3 , в миллиметровом диапазоне космическим телескопом "Миллиметрон"4 и рентгеновским интерферометром MAXIM [48, 49]. В любом случае, как было отмечено ранее [30, 31], астрометрическое (слабое) микролинзирова-ние должно быть учтено при обработке и интерпретации данных точных астрометрических наблюдений.
2. МИКРОЛИНЗЫ НАШЕЙ галактики
Для оценки вероятности астрометрического микролинзирования объектами в нашей Галактики рассмотрим некоторые известные основные соотношения.
Напомним основные понятия теории гравитационных линз на примере точечной гравитационной линзы. Будем считать, что свет движется не по кривой, похожей на гиперболу, а по асимптотам этой кривой. Ясно также, что идеальная гравитационная линза является ахроматической, но в реальной ситуации разные части источника могут иметь различный цвет, и тем самым могут возникнуть различные эффекты, связанные с цветом. Итак, рассмотрим идеальную точечную гравитационную линзу.
Пусть расстояние между источником и наблюдателем — Дя, расстояние между гравитационной линзой и наблюдателем — Дь, расстояние между гравитационной линзой и источником — Дья. Проведем через точку, в которой находится гравитационная линза, плоскость (плоскость линзы), перпендикулярную прямой, соединяющей линзу и наблюдателя. Аналогично через источник проведем плоскость, параллельную плоскости линзы (плоскость источника). Тогда уравнение гравитационной линзы имеет следующий вид (в предположении, что угол отклонения мал) [50]:
П = Ds i/DL — Dls в (О),
(1)
где векторы £, £ определяют координаты в плоскости источника и в плоскости линзы, соответственно, а угол определяется из соотношения
„2л2
в (О) = 4GMi/c2i2.
(2)
'http://sci.esa.int/gaia/28820- summary/ 5 http://www.asc.rssi.ru/radioastron/index.html
1http://millimetron.ru/index.php
Приравнивая к нулю правую часть уравнения (2), получим условия, когда источник, линза и наблюдатель находятся на одной прямой (£ = 0). Соответствующее значение {о = = д/ 4 бМД^^/с2^ называется радиусом Эйнштейна—Хвольсона. Можно вычислить также угол Эйнштейна—Хвольсона в0 = {0¡Дь. Вычислим значение угла в0 для типичной ситуации, когда гравитационной линзой и источником являются звезды и когда источником является квазар, а гравитационной линзой — галактика. Будем считать, что Дя » Дэ, тогда
Если гравитационная линза находится на расстоянии 1 кпк от наблюдателя (в нашей Галактике) и имеет массу порядка солнечной (М = М©), то в0 и и 2" х 10"3 [8, 50].
Запишем уравнение линзы, отнормировав угловые переменные на угол Эйнштейна—Хвольсона, а именно использовав переменные
X = £¡$0, У = Дяп/ЬДь, (3)
£ = вДья Дь/Дя й-
Тогда уравнение гравитационной линзы имеет вид
y = x — a (x) или y = x — x/x2.
(4)
Решая это уравнение относительно x, получаем '1
х± = у[ ^ ±
1 1 4 у2
(5)
Отсюда без труда может быть вычислено расстояние между изображениями источника:
1
11
(6)
x
1
11
1 = х++х =2 +
3. ХАРАКТЕРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ МАСШТАБЫ ДЛЯ АСТРОМЕТРИЧЕСКОГО МИКРОЛИНЗОВАНИЯ В НАШЕЙ ГАЛАКТИКЕ
Рассмотрим асимптотику для x+ при y 50-54]. Тогда
1
х+ —>■ у +
y
ю [8,
или угловое расстояние между истинным положением источника и его изображением в единицах угла Эйнштейна—Хвольсона будет
А = х+ - у ~ ^ (8)
(этот угол как раз и описывает астрометрическое микролинзирование).
Напомним характерные масштабы длины, времени и угловые масштабы для классического мик-ролинзирования [6, 8]. Рассмотрим типичный галактический случай, когда гравитационная линза имеет массу ~М© и находится на расстоянии порядка 10 кпк, а источник находится на большем расстоянии:
О ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОБЫТИИ
1/2
Со :=
(4GM\ (Dl{DS - Dl)\
— 9.0 a.e.
M
M®
n
1/2
Ds
- \
1/2
Dl
1/2
Ds)
10 кпк )
Тем самым, радиусу Эйнштейна соответствует значение угла
во :=
/4 GM\
Ds - Dl
M
mZ
c2 ; \ Ds Dl — 0.902 мсек. дуги x
/10 кпк X1/2 Dl )
1/2
Ds
1/2
f = = 4.22 x 10 3 сек. дуги/год x Dl
(11
V
10 кпк
M
Dl
Ds)
1/2
200 км/с\
= (9)
10 кпку V Ds) V V
Приведем грубую оценку оптической толщины в случае астрометрического микролинзирования для объектов MACHO в Галактическом гало, используя оценки групп MACHO и EROS Thai0 ~ 10"7 [56, 57]. Смещение изображения для классического микролинзирования порядка 0ciass ~ 10_3 сек. дуги, а смещение изображения, обусловленное действием объектов MACHO в Галактическом гало порядка 6>threshoid = 10"5 сек. дуги или ^threshoid = = 10"6 сек. дуги. Оптическая толщина в случае астрометрического микролинзирования определяется соотношением
( ^class \
^astromet — T"halo
V ethreshold /
(13)
1/2 Таким образом, для ethreshoid — 10 5 сек. дуги оп
(10)
Ранее было показано, что угловое расстояние между изображениями (при малом значении у) ~ т.е. порядка тысячной угловой секунды, и тем самым отдельно наблюдать эти два изображения с помощью оптических телескопов весьма затруднительно (хотя такая возможность обсуждается в литературе в последние годы [55]), но можно заметить изменение наблюдаемого потока от фоновой звезды. Действительно, поскольку все астрономические объекты движутся, то имеется относительное угловое движение линзы:
тическая толщина составлет rastr0met ~ 10 3, а для éWeshold = 10"6 сек. дуги имеем Tastromet ~ 0.1. Оптическая толщина для галактического балджа более чем на порядок выше (точнее оптическая толщина в направлении балджа х 10_6), и таким образом в результате наблюдений микролинзи-рования в направлении на галактический балдж получается величина существенно большая, чем предварительная аналитическая оценка [58]. Соответственно больше и величина астрометрического микролинзирования, соответствующего микролинзам в балдже.
Считаем, что характерное время астрометрического микролинзирования — это удвоенное время, необходимое для изменения видимого положения источника от $thresh0id до максимального отклонения от истинного положения 0max. Характерное
максимальное отклонение 9шах = -^#threshoid- Тогда характерные масштабы времени для астромет-рического микролинзирования (другие возможные определения могут отличаться от данного определения на множитель порядка единицы) равно
^astromet = • (14)
200 кпк/с/ \ DL
где V — относительная трансверсальная скорость ли
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.