АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 3, с. 369-376
АКУСТИКА ОКЕАНА. ^^^^^^^^^^^^ ГИДРОАКУСТИКА
УДК 534.231
О ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В МЕЛКОМ МОРЕ С ФЛУКТУИРУЮЩИМИ ПАРАМЕТРАМИ
© 2015 г. М. А. Раевский*, А. И. Хилько*, **
*Институт прикладной физики РАН 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова 46 Е-шаП: A.khil@hydro.appl.sci-nnov.ru **Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского 603600 Н. Новгород, пр. Гагарина 23, корп. 2 Поступила в редакцию 16.12.2013 г.
Проведено теоретическое исследование пространственно-временных корреляций для узкополосных акустических сигналов в условиях мелкого моря. Предполагается, что флуктуации акустического поля обусловлены совместным воздействием ветрового волнения и случайных внутренних волн. Акустическое поле представлено в виде суперпозиции двух компонент, одна из которых имеет сравнительно малые пространственно-временные масштабы и формируется ветровым волнением, а другая, крупномасштабная, обусловлена как случайными внутренними волнами, так и ветровым волнением. Проведено численное моделирование пространственных и временных корреляционных функций тональных сигналов для типичных условий Баренцева моря. Показано, что результаты численных расчетов находятся в неплохом соответствии с экспериментальными данными.
Ключевые слова: мелкое море, низкочастотные акустические волны, пространственно-временная когерентность, ветровое волнение, внутренние волны.
БО1: 10.7868/80320791915020112
Развитие теоретических моделей, описывающих статистические характеристики флуктуаций акустических полей в океанических волноводах является одной из приоритетных проблем акустики океана. В настоящее время статистическая теория флуктуаций акустических сигналов хорошо разработана для глубокого океана [1], где также накоплен и большой объем экспериментальных данных. Существенно хуже изучены флуктуации акустических полей в мелком море. При теоретических исследованиях здесь основное внимание уделялось распространению звуковых волн в мелководных волноводах с регулярными изменениями параметров (см., например, [2, 3]). Что касается статистических моделей флуктуаций акустических полей в мелком море, то они пока весьма несовершенны, несмотря на довольно значительный объем экспериментальных данных [4—9]. Как нам кажется, это связано как с большим разнообразием условий распространения в мелководных акваториях, так и со сложностью самой проблемы, поскольку при разработке таких моделей необходимо учитывать эффекты рассеяния, обусловленные и случайными внутренними волнами, и ветровым волнением, и нерегулярной структурой дна. Усложняет исследования отсутствие на настоящий момент статистических моделей самих гидрофи-
зических полей в мелком море: внутренних волн, рельефа дна и объемных неоднородностей донного грунта. В настоящий момент достаточно изучены лишь модели ветрового волнения [10]. По-видимому, поэтому при теоретическом исследовании акустических флуктуаций в мелком море в основном рассматривались эффекты рассеяния звуковых волн на ветровом волнении (см., например, [11, 12]). Влияние внутренних волн изучалось, как правило, в динамической постановке, т.е. анализировалось воздействии на распространение звука одиночных внутренних волн заданного вида [13— 16]. Весьма фрагментарно исследовались и эффекты рассеяния звука на случайных неровностях дна [17—19]. Наряду с дальнейшим развитием моделей распространения акустических сигналов, описывающих влияние каждого из перечисленных факторов, не менее важно разрабатывать статистические модели, учитывающие совместные эффекты воздействия поверхностного волнения, и случайных внутренних волн, и нерегулярного дна. Поскольку в типичных условиях мелкого моря звуковые каналы в той или иной степени открыты и к поверхности, и к дну, то, очевидно, не только объемные флуктуации, но и ветровое волнение, и нерегулярное дно влияют на условия волноводного распространения акустических сигналов. При
этом важно отметить, что результирующие эффекты рассеяния, вообще говоря, не аддитивны. Например, отражение звука от взволнованной поверхности влияет на условия последующего рассеяния его на объемных флуктуациях, обусловленных внутренними волнами и т.д.
В данной работе обсуждается теоретическая модель, описывающая флуктуации тональных сигналов в мелком море, обусловленные совместными эффектами рассеяния низкочастотных акустических волн на ветровом волнении и случайных внутренних волнах. Приводятся результаты численных расчетов корреляционных функций тональных сигналов для типичных условий Баренцева моря и проведено сравнение их с экспериментальными данными.
Рассмотрим плоскослоистую модель мелкого моря, где наряду с регулярным профилем скорости звука е(1) имеются обусловленные случайными внутренними волнами крупномасштабные флуктуации Ас(г, 1). Кроме того, имеются и случайные неровности поверхности с; (г, ?), которые возникают за счет ветрового волнения. Нерегулярные изменения параметров дна здесь не рассматриваются. Нас будут интересовать флуктуации низкочастотных акустических волн (в диапазоне / < 200 Гц). Поле давления Р акустической волны, распространяющейся вдоль оси х, представим в виде суперпозиции нормальных мод плоскослоистого волновода:
Р(х, у, г, ¿) = £ К-1/2ар(х, у, 0фр(г)ел
р=1
(1)
N (х,Р1,гъР2,¿2) = (ар (х,Р1,Ь)а* (х,Р2,¿2)
которые, как показано в [20], описывают корреляционные функции, усредненные по интерференционной структуре акустического поля в волноводе. В частности, корреляционная функция давления с поперечным (по отношению к акустической трассе) разнесением точек наблюдения описывается выражением:
Р (х, У1, г, ¿1 )Р * (х, У2, г, ¿2)) =
= £К/Х(х, У1,У2,¿1, ¿2)фр(г).
р=1
Соответствующие им замкнутые уравнения получены как для объемных флуктуаций [20], так и для поверхностных неровностей при малых значениях параметра Рэлея [21]. Для статистически однородных (по р и 1) флуктуаций эти уравнения имеют вид
дМр -1 5N
дх
- 2/К-1—р = £^2 (р,х)Мр2 - 2урМр. (3)
дрдЯ
р2
При этом предполагается, что квазиплоская акустическая волна распространяется вдоль х координаты и точки наблюдения разнесены по у, Ир (р, т, х) — функция корреляции мод тонального сигнала, р = у1 - у2, Я = (у1 + у2)/2, т = ¿1 - ¿2, источник излучения является ненаправленным в горизонтальной плоскости. Вероятности перехода Шрр2 (р, т) и декремент затухания когерентной компоненты ур выражаются через спектр поверхностного волнения [20] либо флуктуаций скорости звука [21]. Например, для ветрового волнения с изотропным спектром соответствующие выражения имеют вид
У
р= 2Т Ш 1 йи 1
2 ко п
2
- и X
(4)
где ю = 2п/ — частота излучения, кр — волновое число р-й моды, ф(г) — ортонормированные собственные функции. При наличии флуктуаций Ас(г, 1) и неровностей поверхности с; (р, ?) коэффициенты разложения по модам ар являются случайными функциями времени 1 и горизонтальных координат р {х, у}. Корреляционные характеристики звукового поля описываются парными моментами (ар(х,р1,¿1)а*(х,р2,¿2)) ((...) означает усреднение
по ансамблю реализаций Ас(г, 1) и ;(р,?)). Мы ограничимся рассмотрением автокорреляционных функций
В (кр + и2 - 2кри ео8 ф),
Жрр2 (р, т) =
йф р )2 (й ф ^2
' р2
2к р к р2 ^ йг ) \ йг
да
1 йкуВ (I (кр -к р2 )2 + к2у) X (5)
X ео8(кур)ео8(кр - кр2)2 + к
Здесь й ф р/йг — производная собственной функции на невозмущенной поверхности г = 0, к0 = ю/ с (0), В() — пространственный двумерный спектр ветровых волн. Для объемных флуктуаций эти выражения имеют более сложный вид, но могут быть упрощены с использованием квазиклассического приближения для собственных функ-цийф р(г) [22].
В принципе, численное интегрирование системы уравнений (3), где фигурируют в качестве №рр2 и ур суммарные (для объемных флуктуаций и поверхностного волнения) выражения, позволяет рассчитывать корреляционные функции акусти-
о
ческого поля, однако это сложная задача и, главное, не дает физически наглядных результатов. Поэтому мы будем использовать приближенные решения уравнений переноса (3), которые соответствуют (для частот / < 200 Гц и типичных условий мелкого моря) акустическим трассам средней протяженности х < 102 км. При получении приближенного решения уравнения (3) важную роль играет характер вертикальной индикатрисы рассеяния. В случае низких частот и скоростей ветра V < 15 м/с угловая ширина индикатрисы рассеяния звука на ветровом волнении превышает критический угол волновода, вследствие чего энергия слабозатухающих мод волновода в основном рассеивается в высшие сильнозатухающие моды, либо излучается из волновода. Таким образом, как показывают оценки и численные расчеты, на расстояниях х < 102 км энергия рассеянной на ветровом волнении компоненты акустического поля существенно меньше энергии его когерентной компоненты. Это позволяет использовать модифицированное борновское приближение, т.е. искать решение уравнения (3) в виде ряда по кратностям рассеяния. Если ограничиться двумя первыми членами этого ряда, то в случае ненаправленного (в горизонтальной плоскости) источника звука это решение имеет вид
N (р, т, х ) = N Р0) (р, т, х )е
„-2У рх
I'
х
-р т
Np
х
-р,т,х X
(6)
X ехр [2уР2х' - 2ур (х + х')] ёх,
где первое слагаемое соответствует когерентной компоненте моды, а второе — ее рассеянной компоненте, N(p) (р, т, х) — функция корреляции мод в плоскослоистом волноводе.
При получении приближенного решения уравнения переноса в случае объемных флуктуаций используется, наоборот, малость ширины вертикальной индикатрисы рассеяния. Объемные флуктуации, обусловленные внутренними волнами, являются настолько крупномасштабными, что ее угловая ширина в интересующем нас частотном диапазоне существенно меньше критического угла волновода. Последнее означает, что в каждом акте рассеяния акустической волны происходит взаимодействие мод с близкими номерами. Это позволяет (с использованием квазиклассического приближения для собственных функций) получить приближенное решение уравнения (3) в виде [22]
Nр (р, т, х) = NР0 (р, т, х) ехр
2 вр ( тх)
(7
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.