УДК 550.34
О РАСЧЕТЕ СЕИСМИЧЕСКОИ ЭНЕРГИИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ И ВЗРЫВОВ
© 2011 г. А. В. Сторчеус
Институт вулканологии и сейсмологии ДВО РАН 683006 Петропавловск-Камчатский, бульвар Пийпа, 9, e-mail: sav@kscnet.ru Поступила в редакцию 06.10.2010 г.
Анализ формул Цеппритца-Вихерта и Голицына, используемых при расчетах сейсмической энергии землетрясений, показал, что они не соответствуют физическим условиям, принятым при выводе этих формул. Значение сейсмической энергии, рассчитанное по используемым в настоящее время формулам, завышено на 1—2 порядка. Предлагается при расчете сейсмической энергии землетрясений определять ее значение за полупериод максимального колебания.
ВВЕДЕНИЕ
Целью настоящей работы является анализ используемой в многочисленных публикациях методики расчета энергии сейсмических волн от землетрясений по данным удаленных сейсмических станций [Саваренский, Кирнос, 1955; Кондорская, Соловьев, 1974; Коган, 1975; Касахара, 1985 и др.].
Энергия — одна из важнейших динамических характеристик сейсмических волн. Излишне доказывать важность количественных оценок энергетики любого физического процесса. Как справедливо отмечает Ю.В. Ризниченко [1974]: "В характеристике параметров землетрясений на первом месте стоит сейсмическая энергия как самая главная сейсмическая характеристика очага землетрясения. Если условно принять, что величину землетрясения надо характеризовать лишь одним числом, то лучшей физической величины, чем сейсмическая энергия, пожалуй, не сыскать". Но "... существующие представления о методах расчета энергии землетрясения не вполне устойчивы и иногда дают основания сомневаться даже в порядке получаемых оценок" [Кон-дорская, Соловьев, 1974].
Точность определения сейсмической энергии важна не только для характеристики силы сотрясений, но и потому, что ее значение используется во многих формулах при исследовании физики землетрясений. К примеру, значение энергии входит в
широко известное выражение 1§ N = а — у 1§ Е (закон повторяемости Гуттенберга-Рихтера), где N — число землетрясений с энергией Е, в некотором районе за определенный период времени, у и а — константы. По энергии землетрясения определяется
энергетический класс землетрясения: К = 1§Е, ко-
торый используется в формуле, связывающей класс землетрясения с его магнитудой: М = аК — Ь. Точность определения энергии сейсмических волн важна при изучении физики и геометрии очага и в модельных экспериментах процесса трещинообразо-вания [Коган, 1975; Мячкин и др., 1975].
В сейсмологии чаще используется другая характеристика величины землетрясения — магнитуда. Магнитуда, как известно, относительная величина. "В зависимости от рассматриваемого типа волн, компоненты колебаний, измеряемой величины (А или А/Т), типа аппаратуры и ряда других обстоятельств, вплоть до района исследований и имени автора, можно говорить о той или иной конкретной шкале магнитуд. В настоящее время таких шкал имеется уже несколько десятков и рождаются все новые. Нередко они плохо согласуются между собой. Взаимное согласование шкал разных магнитуд стало крупной международной проблемой" [Ризниченко, 1974]. Кроме того, у магнитуды "отсутствует функциональная связь с какой-либо вполне определенной объективной физической характеристикой очага землетрясения, не зависящей от средств и способов измерения" [Ризниченко, 1974]. Из вышесказанного вытекает актуальность задачи определения сейсмической энергии землетрясений как количественной динамической характеристики источника сейсмических волн.
Сейсмическая энергия Е — это энергия упругих сейсмических волн, излученных очагом [Кондор-ская, Соловьев, 1974]. В России понятие сейсмической энергии ввел Б.Б. Голицын в 1912 г. [Саваренский, Кирнос, 1955]. В сейсмологии сейсмическая энергия определяется как энергия ДА), перенесенная пакетом сейсмических волн, ограниченном по
времени и пространству, на расстояние А от эпицентра [Коган, 1975]. Для объемных волн — это энергия, перенесенная пакетом сейсмических волн через поверхность О-сферы радиуса А с центром в гипоцентре за промежуток времени, равный продолжительности прохождения пакета сейсмических волн через О. Эта энергия выражается в виде интеграла от проекции вектора плотности потока энергии q на нормаль к поверхности О, по площади этой поверхности и по времени, причем интеграл по времени можно взять в бесконечных пределах, так как вклад в него дадут только те моменты времени, для которых смещение точек О не равно нулю [Коган, 1975]:
Е(Д) = JJ?( dñ) dt.
(1)
Расчет энергии объемных волн до появления электронно-вычислительных машин производился по формуле, выведенной Цеппритцем и Вихертом еще в 1912 г. (формула Цеппритца-Вихерта) [ЩесИеН ^ а1., 1907-1912]:
„P,S 0 3d2 ,, msinДsinе0, E = 8я R cp exp(kR) - 0
de0/dД
где R — расстояние до эпицентра, с — скорость сейсмических волн (P и S), к—коэффициент затухания, р — плотность среды, A¡ — амплитуда сейсмической волны, T¡ — период сейсмической волны, te — длительность землетрясения, а экспоненциальный множитель учитывает затухание волн с расстоянием вследствие поглощения и рассеяния. Множитель sin A sin e0
-- учитывает геометрические особенности
de0/d A
распространения волн, A — расстояние, град., e0 — угол выхода волны.
В России впервые формулу для оценки сейсмической энергии, излучаемой очагом, предложил использовать Б.Б. Голицын в 1912 г. [Голицын, 1960]:
= 4п R cp exp(kR)£
A-2..
T.
t.
(3)
Формулы (1)—(3) до настоящего времени используются для расчета сейсмической энергии землетрясений. Для облегчения вычисления сейсмической энергии по этим формулам были сконструированы приборы [Белотелов, Кондорская, 1960], облегчающие вычисление интеграла (или суммы амплитуд скоростей), входящего в эти выражения. С появлением вычислительных машин расчеты потока сей-
смической энергии стали производить численным интегрированием по формуле (1). Но принцип расчетов — интегрирование квадрата скорости по всей длине записи сейсмического сигнала, — остался прежним.
В сейсмологии принято рассчитывать энергию колебательного движения среды по кинетической энергии, так как на практике проще определить скорость и период колебаний, чем рассчитать энергию упругих деформаций среды при прохождении сейсмических волн. Для определения энергии землетрясений используется метод сравнения максимальной амплитуды или скорости колебаний произошедшего землетрясения с максимальным смещением или скоростью смещения почвы в эталонных землетрясениях, энергия которых была тщательно рассчитана по формулам (2) и (3). На практике сейсмическую энергию землетрясений обычно определяют по специальным номограммам [Федотов, 1963], используя такие параметры записей землетрясений, как Amax, T(Amax) и S—P — разность времен прихода P и S — волн на сейсмическую станцию. Номограммы строят по таким же параметрам эталонных землетрясений, сейсмическая энергия которых рассчитывается по формулам (2) и (3).
Как правило, сейсмическая энергия тектонических землетрясений определяется по энергии S-волн, так как считается, что S-волны переносят значительно большую часть сейсмической энергии, чем Р-волны [Федотов, 1963]. По данным [Boat-wright, Fletcher, 1984], отношение излученной сейсмической энергии между S и P-волнами составляет 23.7 ± 3.0.
АНАЛИЗ ФОРМУЛ РАСЧЕТА СЕЙСМИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Любая математическая формула, полученная при исследовании природных физических явлений или процессов, описывает некую идеализированную модель физического процесса. Идеализация заключается в использовании некоторых условий, упрощающих изучаемый процесс или природное явление после его феноменологического описания. Основное правило при таком подходе заключается в том, чтобы полученное математическое решение соответствовало введенным условиям.
Проанализируем формулы (2) и (3) и принятые при их выводе условия. В первую очередь обратим внимание на сомножитель под знаком Е в выражениях (2) и (3). Проведем формальный анализ этой части с учетом рассматриваемых нами условий, при которых эти уравнения были получены [Саварен-ский, Кирнос, 1955].
эи
п
—да
n
Рис. 1. Скорость и смещение грунта, полученные интегрированием вертикальной компоненты акселерограммы землетрясения Паркфилд, 1966 г. [Касахара, 1985].
При выводе этих формул предполагалось, в частности, что:
1) сейсмическая энергия землетрясения излучается в виде упругих колебаний в упругой среде;
2) энергия от очага к земной поверхности передается вдоль лучей;
3) колебания гармонические;
4) энергия сейсмических волн в источнике распределена для объемных волн сферически симметрично.
Джеффрис и, впоследствии, К.Е. Буллен [1966] полагали, что сейсмическая энергия в очаге землетрясения выделяется в виде двух одиночных импульсов Р и ¿-волн. К.Е Буллен пишет, что вблизи источника импульс длится не более нескольких секунд, после этого смещение приходит в точку равновесия. А наблюдаемые после вступлений Р и ^ цуги волн обусловлены преимущественно неоднородно-
стью Земли. Их предположения нашли подтверждение при регистрации в 1966 г. в Паркфилде землетрясения с магнитудой М > 7 на разломе Сан-Андре-ас в 60-ти км от пункта регистрации (рис. 1).
Рассмотрим энергию сейсмических волн землетрясений как упругих колебаний среды в некотором пункте регистрации на удалении от источника. Проанализируем энергию колебаний в двух основных типах сейсмических сигналов: 1) с резким вступлением волны ^ с максимальной амплитудой Атах и последующим спаданием амплитуды сигнала по экспоненциальному закону; 2) постепенное нарастание амплитуды сигнала до Атах и затем спадание амплитуды по экспоненциальному закону — веретенообразная форма сигнала.
Эти типы землетрясений приведены на рис. 2а и 3а. Форму землетрясений будем симулировать квазисинусоидальными сигналами с постоянным
Рис. 2. Пример землетрясения 1-го типа (с/ст. Апахончич; 12.10.1983 06ь 46т; вертикальная компонента) — а; кривая, симулирующая форму землетрясения — б.
периодом Т (см. рис. 2б и рис. 3б). Покажем, что в обоих случаях энергия колебательного процесса в случае упругих колебаний среды (условие 1) опреде
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.