АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 60, № 3, с. 243-252
ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
УДК 534.535
О РОЛИ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В АКУСТИЧЕСКОМ МЕХАНИЗМЕ ОБРАЗОВАНИЯ НАДМОЛЕКУЛЯРНЫХ СТРУКТУР В НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ
© 2014 г. О. А. Капустина, |Е. Н. Кожевников!, С. П. Чумакова
Акустический институт им Н.Н. Андреева 117036 Москва, ул. Шверника, 4 E-mail: oakapustina@yandex.ru Поступила в редакцию 20.11.2013 г.
Впервые разработана и апробирована модель, построенная в рамках неравновесной гидродинамики и постулирующая факт значимости процессов структурной релаксации нематического жидкого кристалла (НЖК) в волновых полях для образования надмолекулярных структур в виде системы линейных доменов в планарном слое мезофазы. Проведены наблюдения искажения макроструктуры слоя НЖК в поле продольных волн в области частот 0.9—18.9 МГц. Определены значения пространственного периода доменов на пороге эффекта и пороговых амплитуд колебательной скорости для слоев толщиной 10—300 мкм в волновых полях с различной степенью однородности для интервала температур существования мезофазы. Результаты моделирования сопоставлены с экспериментальными данными.
Ключевые слова: ультразвук, мезофаза, нематические кристаллы, неравновесная гидродинамика, релаксация параметра ориентационного порядка, надмолекулярные структуры, линейные домены, осциллирующие вихревые потоки, стационарные потоки.
DOI: 10.7868/S0320791914030095
ВВЕДЕНИЕ
Впервые эффект порогового образования под воздействием ультразвука (УЗ) надмолекулярных структур в виде системы линейных доменов наблюдали в тонком неориентированном слое смек-тического ЖК более полувека назад на частотах мегагерцового диапазона [1]. Первые сведения о доменах в планарных слоях НЖК появились еще в 80-е годы прошлого века [2, 3], но до сих пор механизм этого явления до конца не выявлен [4]. Традиционно теоретическое описание акустически индуцированных ориентационных явлений в НЖК [4] проводят на основе гидродинамики Лес-ли—Эриксена [5], в рамках которой коэффициенты вязкости НЖК принято считать постоянными.
В настоящей работе описана и апробирована теоретическая модель, построенная в рамках представлений неравновесной гидродинамики, которая учитывает процессы релаксации параметра ориентационного порядка НЖК в УЗ-поле, приводящие к анизотропии динамического модуля среды и меняющие характер движения жидкости. Эта модель постулирует гипотезу о потоковом механизме образования доменов в планарном слое НЖК и предполагает, что именно релаксацион-
ные процессы в поле УЗ-волн обусловливают появление анизотропных напряжений, "разгоняющих" потоки. Проведены наблюдения искажения макроструктуры планарных слоев НЖК толщиной 10—300 мкм в поле продольных волн для области частот 0.9—18.9 МГц в интервале температур существования мезофазы и определены пространственный период доменов на пороге эффекта и пороговые амплитуды колебательной скорости в широком диапазоне частот, в том числе, при частотах, превышающих частоту релаксации параметра ориентационного порядка НЖК. Сопоставлены теоретические и экспериментальные данные о характере взаимосвязи пороговых характеристик доменов с толщиной слоя, частотой УЗ и температурой среды для области частот, где выполняется принятое при построении модели ограничение: длина вязкой волны Хч в НЖК меньше, а длина упругой волны больше толщины d слоя.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Модель построена в рамках представлений неравновесной гидродинамики на основе гипотезы о потоковом механизме потери устойчивости структуры планарного слоя НЖК под воздей-
ствием УЗ в предположении, что именно релаксационные процессы в УЗ-поле обусловливают появление анизотропных напряжений, индуцирующих потоки. Расчет эффекта проводится на основе уравнений гидродинамики НЖК, в которых учтены как конвективные слагаемые, так и зависимость вязкости среды от давления в уравнениях движения. Определение порога сводится к нахождению условия разрешимости самосогласованной системы уравнений, связывающих между собой скорости потоков и углы отклонения молекул. При расчете использован метод возмущений, позволяющий выделить стационарные искажения структуры и определить порог их возникновения.
Модель постулирует определенную схему механизма "перестройки" НЖК-структуры под воздействием УЗ. Случайные ее искажения, периодические вдоль слоя, приводят в УЗ-поле к появлению сдвиговых напряжений и моментов, которые рождают осциллирующие с частотой УЗ вихревые потоки и искажения структуры, имеющие тот же пространственный период. Конвективное взаимодействие вихрей и осциллирующих углов поворота молекул с УЗ-полем вызывает стационарные моменты и потоки, которые усиливают начальное искажение структуры. При достаточно интенсивном воздействии УЗ дестабилизирующие моменты начинают превышать упругие моменты Франка и в слое возникает система полос (доменов), расположенных перпендикулярно начальной ориентации молекул в слое НЖК.
При построении модели учтены перекрестные нелинейные эффекты двух видов: а) конвективное взаимодействие вихревых потоков и движения жидкости в УЗ-поле; б) периодическое изменение вязких свойств среды в УЗ-поле, приводящее к асимметрии вязких напряжений в осциллирующих вихрях относительно направления движения вихря и, как следствие, к средним по времени напряжениям, "разгоняющим" стационарные потоки.
Уравнения движения жидкости и вращения молекул НЖК представим в виде
pdv/dt = —DP/dXi + Зад/Охр n x {yjN + y2v ■ n — d(Dg/dn)/dXi + (1)
+ dg/dn} = 0.
Здесь v — скорость движения жидкости, v — тензор скорости деформации с компонентами vap = = 0.5(Sva/Sxp + Svp/Sxa), р — плотность, n — директор НЖК, N = dn/dt — (rot v x n)/2 — скорость вращения директора относительно окружающей среды, Р — давление, g — плотность упругой энергии Франка, ад — тензор напряжений, включающий диссипативную и упругую части,
а/ = (Mlvaa + ^2vaP«a«p)Sap + AEnin/«aa+ № in/vaa +
+ ain/a«pvap + av + asna/a + ann/ + + a1n/Ni + a3n ¡N/, Y1 = a3 — a2, y2 = a3 + a2, a; — ко-
эффициенты вязкости Лесли, и — коэффициенты объемной вязкости. (Согласно [5], коэффициент а3 мал и, полагая его равным нулю, имеем Yi ~ —Y2 ~ —а2.) В тензоре напряжений учитываем
анизотропную составляющую Saj^, которая обусловлена релаксационными процессами НЖК в УЗ-поле, а изотропную составляющую вводим в давление Р. Согласно [6, 7], анизотропную часть тензора напряжений в УЗ-волне можно представить в виде Saj0 = пц(АЕиаа + ИзО, где АЕ = Д£: (ЮТс)2/[1 + (ютс)2] + + ДЕ: (ютв)2/[1 + (ют„)2],
Из = ДЕ:Тс/[1 + (®тс)2] + ДЕ:Тй/[1 + (ютв)2]. (2) Здесь АЕ — анизотропия динамического модуля упругости, сопряженная объемной вязкости и3, n¡ и ñj — компоненты директора, uaa и vaa = duaa/dt— сжатие и скорость сжатия НЖК в УЗ -волне соответственно, ю = 2nf, f — частота УЗ, ДЕС: и ДЕ: — вклады в анизотропию модуля упругости двух релаксационных процессов: "критического" (он связан с релаксацией параметра ориентационного порядка) и "нормального" (его ассоциируют с вращением концевых групп молекул), тс и тп — времена релаксации этих процессов, соответственно. Деформированная НЖК-структура характеризуется дополнительной свободной энергией Франка, плотность которой, согласно [5], имеет вид
g = 0.5[^1(div n)2 + K2(n ■ rot n)2 + K3(n x rot n)2], где K¡ — упругие постоянные Франка.
Рассматриваем двумерную картину эффекта, предполагая, что поворот молекул и движение жидкости происходят в плоскости XZ, где направление оси х (вдоль слоя) совпадает с исходной ориентацией директора n, ось г перпендикулярна плоскости слоя, все переменные не зависят от координаты y, а начало координат "лежит" на жесткой границе. Полагаем также, что продольная волна с амплитудой колебательной скорости и0 падает на слой НЖК в направлении нормали, при этом первая на ее пути граница слоя акустически прозрачная, а вторая — абсолютно жесткая. При анализе ограничимся случаем полного отражения УЗ от жесткой границы, так что волновое поле в слое НЖК определяется стоячей волной вида и z = = 2и0 sin kszcos ®t. (Здесь ks = ю/с — волновое число УЗ-волны в НЖК, с — скорость распространения УЗ). Рассматриваем область частот, при которых длина вязкой волны в НЖК меньше, а длина упругой волны больше толщины слоя мезофазы.
Зададим стационарное искажение макроструктуры слоя в УЗ-поле малыми отклонениями директора n НЖК от положения равновесия в плоскости (xz) на угол 9°, и представим гидродинамические переменные в системе (1) в виде 9 = 9° + 9*
и v = v0 + v* + и. Здесь и(0, 0, и,) — колебательная скорость в поле акустической волны, 9* и v* — осциллирующие с частотой ю возмущения, пропорциональные углу 90, а 90 и у0 — стационарные составляющие угла отклонения и скорости. Линеаризуем систему (1) по осциллирующим возмущениям 9* и V* и, исключив давление Р, приходим к системе уравнений для 9* и V*:
(рад - ЦП)У* = (д X + 5 2 )д9*/дх[АЕ«я + №],
б9*/б? « дг* /дх + 9^, (3)
ё1у V* = 0,
4 2 2
где п = 0.5(а,4 + а6), П = д х + [(а4 + аз)/п] д х д2 +
+ д4 — дифференцирующий оператор. При выводе уравнения для V* слагаемые порядка |а6|/ц3 опускаем ввиду малости коэффициента а6 по сравнению с коэффициентом ц3. Влияние звуковых мод, которые возникают при сжатии НЖК с периодической вдоль слоя деформацией структуры, также не учитываем, так как скорости движения в этих модах малы по сравнению со скоростями вихревого потока.
Система уравнений для стационарных переменных 90 и V0, построенная с учетом конвективных слагаемых, сжимаемости среды и факта зависимости коэффициентов вязкости Лесли от сжатия НЖК в УЗ-волне, имеет вид
= 2РА(г* — п П1(г* uzZ>, (Кзд X + Кгд 2 )90 = -уг, х, (4)
V = 0.
Здесь введены дифференцирующие операторы П0 и П1 следующего вида:
П = [(а4 + аз — а2)/2п]5 X + [(а4 + аз)/п] 5 X 52 +
4 2 2
П = [(а 4 + а 6 )/2п]5 х + [(а 4 + а5 + а! )/п] 5 х 5 г +
+ [(а 4 + а 6 )/2п]д4, где а' = да(/дмгг — производная коэффициента вязкости а,- по сжатию при постоянном значении энтропии. (Отметим, что эти производные могут иметь и другое представление: а' = — рс2да/дР.) При выводе уравнения для угла 90 конвективное слагаемое д9*/д,гг, порядок кото
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.