ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 7, с. 50-56
УДК 537.312
О РОЛИ ТЕРМОЭЛЕКТРЕТНОГО ЭФФЕКТА В ЭЛЕКТРОННОЙ МИКРОСКОПИИ И ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ЛИТОГРАФИИ
© 2004 г. Е. А. Грачев1, С. И. Зайцев2, Н. Н. Негуляев1
1Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Физический факультет, Москва, Россия 2Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН, Черноголовка,
Московская область, Россия Поступила в редакцию 19.05.2003 г.
В работе рассмотрено влияние эффекта остаточной поляризации молекул диэлектрика, вызванного нагревом вещества выше температуры стеклования (термоэлектретного эффекта), на процесс релаксации заряда, инжектированного электронным облучением. Показано, что этот эффект теоретически может существенно влиять на процессы разрядки образца. Предложена методика, которая позволила бы экспериментально определить важность термоэлектретного эффекта в процессах облучения диэлектрических материалов, исследуемых в электронной микроскопии.
ВВЕДЕНИЕ
В электронной микроскопии (ЭМ) хорошо известно явление, которое принято называть "зарядкой" диэлектрического образца. Электроны с энергией 1-100 кэВ, проникая в облучаемую мишень, накапливаются в ней и отклоняют электронный пучок, в результате чего изображение, наблюдаемое в электронном микроскопе, изменяется во времени [1]. Аналогичное явление существует и в электронно-лучевой литографии (ЭЛЛ), где электронный пучок формирует скрытый рисунок микросхемы в тонком слое радиаци-онно-чувствительного резиста. Отклонение пучка в ЭЛЛ приводит к искажению топологии рисунка и порче образца микросхемы [2]. Оба эти явления принято объяснять малой подвижностью носителей в диэлектрике и долгим временем термической релаксации зарядов, захваченных на ловушки [3, 4]. При этом, однако, часто не учитывается возможность того, что на релаксацию заряда в веществе может оказывать влияние так называемый термоэлектретный эффект (ТЭЭ), хотя некоторые авторы обращают внимание на его важность [4-7]. Напомним, что термоэлектретами называют такие материалы, которые при нагревании выше определенной критической температуры (называемой температурой стеклования и помещении во внешнее электрическое поле после остывания материала ниже Т и снятия затем поля обладают способностью самим являться источником электрического поля в окружающем пространстве [8].
Экспериментальные данные о появлении этого эффекта в сильных электрических полях в тонких полимерных пленках представлены в работах [4, 6] и цитируемой в них литературе. Авто-
ры работы [7] именно с ТЭЭ связывают появление положительного заряда на поверхности облученного диэлектрика. Однако, как показано в более поздних работах, причиной возникновения положительного заряда является эмиссия электронов в вакуум из тонкого приповерхностного слоя диэлектрика толщиной приблизительно 2030 нм [1, 2]. В работе [9] влияние ТЭЭ на процессы зарядки и разрядки диэлектрических образцов на основе рассмотрения тех же экспериментальных данных, что и в монографиях [4, 5], вообще ставится под сомнение. По мнению авторов представляемой работы, такая разница в трактовке одних и тех же экспериментальных данных происходит оттого, что до сих пор нет единой модели, которая бы включала в себя как рассмотрение процессов внесения заряда в образец, так и его релаксации там при наличии ТЭЭ.
В данной работе, во-первых, показывается, что ТЭЭ теоретически может играть существенную роль в процессах, связанных с разрядкой диэлектрических образцов при их обработке электронным пучком, и, во-вторых, предлагается методика, позволяющая экспериментально определить важность роли ТЭЭ для каждого исследуемого в ЭМ и применяемого в ЭЛЛ диэлектрика в отдельности.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим на простейшем примере, какое влияние теоретически может оказывать ТЭЭ на процесс разрядки слоя диэлектрика, облученного электронным пучком. Полагаем, что мишень представляет собой трехслойную структуру: слой электронорезиста (органического диэлектрика) толщиной порядка 1.0 мкм; металлический слой
толщиной порядка 0.1 мкм; стеклянная подложка толщиной 1.0 мм (рис. 1). Известно, что многие резисты являются хорошими термоэлектретами, температура стеклования Тё большинства из них находится в диапазоне от 100 до 150°С [9] (к примеру, Т полиметилметакрилата (ПММА) составляет приблизительно 110°С). В работе [10] показано, что при облучении подобных трехслойных мишеней температура в 150°С достигается под пучком. Одновременно присутствует и источник "внешнего" электрического поля для слоя диэлектрика - уже инжектированный, а также рожденный в результате взаимодействия пучка с веществом заряд. Таким образом, выполняются все условия для возникновения ТЭЭ в слое резиста [9]. Это означает, что если диэлектрик обладает термоэлект-ретными свойствами, то после прекращения облучения и остывания образца поляризованные молекулы диэлектрика, имеющие отличный от нуля дипольный момент, оказываются "замороженными" в таком состоянии.
Для исследования на качественном уровне вопроса о том, как изменяется разрядка слоя резиста в том случае, если диэлектрик обладает термоэлект-ретными свойствами, ограничиваемся одномерной моделью релаксации заряда к равновесному состоянию, представленной в работе [11]. Динамика электронов в ней описывается совместным действием двух механизмов: дрейфа в электрическом поле и захвата носителей на ловушки. Предполагается, что спектр центров захвата моноэнергетический, и проводимость носит монополярный характер, т.е. вкладом дырок пренебрегается. При этих предположениях система уравнений, описывающих релаксацию заряда в диэлектрике, не обладающем термоэлектретными свойствами, имеет вид:
д п, п,
= къп}(N0- п,) - т,
д пу _ д
дг = ^пдТг(п?Е) - кп(N0- п,) +
(1)
(2)
Электронный пучок
Вакуум
Диэлектрик
Металл
Подложка
Рис. 1. Облучаемый электронным пучком трехслойный образец (Ь - толщина образца).
ку электронов, локализованных на ловушках, а соотношение (2) - динамику свободных электронов под действием дрейфа в поле и захвата на ловушки.
Для краткости записи суммарную концентрацию электронов в диэлектрическом слое обозначаем п(г, 0 = п(г, 0 + п,(г, 0. Граничные условия для потенциала имеют следующий вид:
Ф1
г = 0
= 0,
дф
дг
= 0,
(4)
Ь - толщина слоя резиста.
Рассмотрим, как изменяется вид соотношений (2), (3) в случае, если релаксация заряда происходит в резисте, являющемся термоэлектретом.
По определению, напряженность поля внутри диэлектрика Е(г, ,):
Е(г,,) = Е0(г,,) + Р(г,,). (5)
Здесь Е0(г, ,) - напряженность поля в вакууме, создаваемого тем же самым зарядом, что создает
поле в диэлектрике; Р(г, ,) = 4пР (г, ,), где Р (г, 0 -поляризация среды. Функции ф0(г, 0, Е0(г, 0 являются решением уравнения
л 2
д Ф0
дг2
д_Е> "Эг
= еп(г, ,) £ 0
(6)
д2ф = _ дЕ = е (п у + п, ) дг2 дг ££0
(3)
где п/г,,) - концентрация свободных электронов с истинной подвижностью цп; п(г, 0 - концентрация электронов, локализованных на центрах захвата (ловушках); N0 - концентрация центров захвата; к3 - константа скорости захвата на ловушки; т - среднее время активации электрона из ловушек; ф(г, ,) и Е(г, ,) - потенциал и напряженность электрического поля, создаваемые зарядом в диэлектрике; е - заряд электрона; £ - относительная диэлектрическая проницаемость резиста; £0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума. Уравнение (1) описывает кинети-
с граничными условиями:
Ф I п д Ф0 Ч=0 = °, Э7
= 0.
(7)
г = Ь
В средах, не обладающих термоэлектретными свойствами, функции Р(г, ,) и Е0(г, 0 в любой момент времени , связаны соотношением:
Р(г,,) = Е0(г,,),
(8)
что при подстановке в (5) с учетом (6) дает равенство (3).
В средах с термоэлектретными свойствами условие (8) перестает быть справедливым. Оно за-
меняется [7] на: дР(г, г)
Т' д]" ' = ~Р(г, г) = ^-1 Ео(г, г), Р (г, го) = Ео( г, го),
(9)
где Тг - характерное время релаксации поляризации молекул диэлектрика.
Решая уравнение (9), находим Р(г, г). Тогда с использованием соотношений (5) и (6) нетрудно найти, что
дЕ
£ - 1 е
—■ = - - п(г,г) + -— - п(г,го) ехр I — | + дг £о £ £о V Тг
г - го
£ - 1 е
£ Тг £0
|й%п(г, %)ехр
г - %
(10)
При этом Е(г) = Д йп .
д( пг + п-- = ^е г) дг £0 дг
£ -1 ( г - го -—- ехрI
£-1г„ ( г-%
£Т,
nf(г, г)| |йу п(у, г)-
^г
Ь
| йу п (у, го) -
(11)
У
ехР I -
|йу п (у, %)
Ф(г, г) = - Ц Е (у, г)йу и, ]
,-Ь
Ф(Ь, г) = -£-£о
|йу п(у, г)у-
£-1 ( г - г о, --ехр (--о |х
'-о
£-1г ,к. ( г - %
х|йу п(у, го)у-££;-1й%ехр
х|йу п(у,%)у
х (12)
Складывая равенства (1) и (2) и подставляя в полученную формулу выражение (10) для Е(г), находим:
Система (1), (11) описывает динамику заряда в слое диэлектрика (рис. 1), обладающем термоэлек-третными свойствами. Потенциал поля ф(г, г) внутри рассматриваемого слоя определяется формулой
^Е (у, г)йу и, в частности, на границе ре-
зиста с вакуумом равен:
ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
Общие оценки. При нахождении решения системы (1), (11) особое внимание обращаем на те характеризующие процесс разрядки величины, которые могут быть измерены экспериментально и по которым, как будет показано ниже, можно судить о числовом значении тг. Во-первых, это
величина Q(г) = п(у, г), пропорциональная величине полного заряда, находящегося внутри диэлектрика, и, во-вторых, - значение потенциала У(г) = ф(Ь, г), измеряемого на границе диэлектрика с вакуумом (12).
За начало отсчета времени выбираем момент прекращения облучения. Процесс разрядки диэлектрического слоя (рис. 1) рассматриваем начиная с момента г0, соответствующего остыванию слоя ниже Тё. Поскольку слой тонкий, считаем, что температура имеет одно и то же значение вдоль всей его глубины [10]. По данным работы [10], значение времени г0 составляет приблизительно 1 мкс.
В работе [12] показано, что все электроны в резистах разделяются на две группы: свободные и локализованные на ловушках. Значение концентрации электронов на ловушках ограничено величиной концентрации центров захвата. Все носители, оказавшиеся в данной точке диэ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.