ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 2, с. 151-161
^ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
ПЛАЗМЫ
УДК 533.9.03
О СДВИГЕ ФАЗ МЕЖДУ ФЛУКТУАЦИЯМИ ПОТЕНЦИАЛА И ПЛОТНОСТИ ПЛАЗМЫ В ПРИГРАНИЧНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
© 2013 г. С. В. Щепетов, Ю. В. Хольнов, Д. Г. Васильков
Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, Москва, Россия e-mail: shch@fpl.gpi.ru Поступила в редакцию 25.01.2012 г.
Окончательный вариант получен 20.06.2012 г.
В некоторых случаях сдвиг фаз между флуктуациями скалярного потенциала электрического поля и плотности плазмы помогает идентифицировать неустойчивость, инициирующую турбулентное состояние. Поэтому в работе кратко изложены основные экспериментальные и теоретические факты, свидетельствующие о возможности (или невозможности) подобной идентификации. Представлены экспериментальные данные, основанные на измерении сдвига фаз между флуктуациями плавающего потенциала и ионного тока насыщения в системе с созданными извне магнитными поверхностями — стеллараторе Л-2М [Shchepetov S.V., Kholnov Yu.V., Fedyanin O.I. et al. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. V 50. P. 045001]. Показано, что наблюдаемый сдвиг фаз Q имеет широкий диапазон значений от п до 0, постепенно уменьшаясь при углублении в плазму. Приведен ряд аргументов в пользу утверждения, о том, что Q « п может указывать на нелокальность процесса, то есть того, что в данной точке пространства колебания являются вынужденными и определяются в основном процессами, локализованными вне точки наблюдения. Отмечено, что во всех изучавшихся случаях плазма заведомо неустойчива по отношению к резистивным перестановочным модам в рамках маг-нитогидродинамической теории. Продемонстрирован экспериментальный пример, показавший, что широко распространенное мнение о том, что сдвиг фаз Q « п/2 характерен лишь для резистив-ных перестановочных мод, вряд ли универсально. Данные эксперимента анализируются на основе аналитических оценок.
DOI: 10.7868/S0367292113010034
1. ВВЕДЕНИЕ
К настоящему времени сложилось устойчивое мнение о том, что перенос в приграничной плазме определяется турбулентными процессами. Отмечено определенное сходство в характерных проявлениях турбулентной плазмы в различных магнитных ловушках (токамаках, стеллараторах, обращенных пинчах; см., например, обзоры [1— 3]). В то же время приходится констатировать, что плазменные неустойчивости, служащие источником турбулентного состояния, в достаточной мере не идентифицированы. Не стоит исключать также возможности того, что сходные по многим параметрам турбулентные состояния могут инициироваться различными неустойчивостями. Одной из простейших характеристик турбулентного состояния является фазовый сдвиг между осциллирующими величинами. В некоторых случаях анализ особенностей фазового сдвига (наряду с другими признаками) может помочь в идентификации неустойчивости, инициирующей турбулентное состояние. Кроме того, фазовый сдвиг между флуктуациями электрического потенциала и плотности весьма информативен при анализе процессов переноса.
Необходимо отметить, что один из наиболее часто применяемых методов анализа приграничной плазмы основан на использовании ленгмю-ровских зондов. Привлекательной особенностью данного метода является его высокая пространственная и временная разрешимость. Ранние исследования были обобщены в обзоре [1], причем было показано, что основная масса наблюдений, касающихся фазового сдвига ^ между флуктуа-циями плавающего потенциала и ионного тока насыщения, попадает в интервал [я/4 — я/2]. Разумеется, можно ожидать и обнаружения фазовых сдвигов, находящихся за пределами указанного интервала. Приведем несколько примеров, основанных на теоретических оценках. Напомним, что при проведении расчетов сдвиг фаз вычисляется непосредственно между плотностью плазмы и скалярным потенциалом электрического поля. Традиционно ^ —»- 0 считается типичным для электростатических дрейфовых неустойчивостей, при этом небольшой ненулевой фазовый сдвиг получается при учете диссипативных эффектов [3, 4]. Обычно ^ ~ я/2 получается при моделировании магнитогидродинамической (МГД) дисси-пативной перестановочной неустойчивости [5, 6].
В ходе вычислений в рамках приближения отдельной силовой трубки и на основе анализа укороченной системы уравнений двухжидкостной магнитной гидродинамики с холодными ионами [6] был найден еще один случай, когда ^ ~ 0. Было показано, что случай ^ ~ 0 типичен для диссипа-тивных дрейфовых баллонных мод, в то время как для диссипативных перестановочных мод было найдено ^ ~ я/2 [7]. Необходимо отметить, что диссипативные баллонные и перестановочные моды (вообще говоря) не являются различными неустойчивостями (см., например [8, 9]). Более уместно сказать, что это одна и та же неустойчивость, инкремент которой непрерывно меняется при изменении параметров плазмы. В частности, в токамаке при малых значениях давления плазмы существует магнитная яма, при увеличении давления баллонный эффект может стать существенным и вместо ямы образуется конфигурация с магнитным горбом. Условное название дисси-пативной баллонной моды неустойчивость носит при наличии в системе средней магнитной ямы, а перестановочной при наличии среднего магнитного горба. Не следует также исключать априори и возможности появления ^ ~ я, что может указывать на нелокальность процесса, то есть того, что в данной точке пространства колебания являются вынужденными и определяются в основном процессами, локализованными вне точки наблюдения. Данная гипотеза будет обсуждаться ниже.
Следует отметить, что ^ ~ 0 (напомним, что в экспериментах фазовый угол определялся между плавающим потенциалом и ионным током насыщения) наблюдались экспериментально в небольших стеллараторах ТТ-К и Ти-НеИас [10, 11]; здесь термин "стелларатор" обозначает системы, где магнитные поверхности создаются токами, текущими по внешним проводникам. При этом результаты [10, 11] недостаточны для того, чтобы однозначно связать наличие магнитной ямы и ^ ~ 0. Например, в [11] ^ ~ 0 типично для края плазмы, а при перемещении в центральную область стелларатора Ти-НеИас (небольшой установки с очень малым давлением плазмы), наблюдается ^ ~ я/2. Напомним, что в большинстве случаев в стеллараторах вблизи границы плазмы находится область с магнитным горбом, где заведомо неустойчивы резистивные перестановочные МГД-моды. При продвижении в глубь плазмы величина магнитного горба уменьшается. Нелишне будет также упомянуть, что часть характерных проявлений экспериментально наблюдаемых турбулентных состояний в стеллараторах вполне корректно описывается на качественном уровне на основе теории резистивных перестановочных
мод [12, 13]. Следует также отметить, что сдвиги фаз, равные 0 и я, между плавающим потенциалом и ионным током насыщения были обнаружены при изучении быстрых (~20 мкс) событий в присепаратрисной плазме токамака DШ-D [14].
Данная работа организована следующим образом. Вначале представлен широкий интервал фазовых сдвигов я > ^ > 0 (в зависимости от точки измерения) в стеллараторе Л-2М. Представлены также дополнительные данные, которые могут способствовать пониманию наблюдаемых физических процессов. Очерчен круг возможных не-устойчивостей, определены их характерные инкременты и частоты. Результаты, полученные на основе оценок, сопоставлены с экспериментальными данными. Для справки приведено сравнение стелларатора и токамака.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О СВОЙСТВАХ ИССЛЕДУЕМОЙ ПЛАЗМЫ
Установка Л-2М (ИОФ РАН) — классический стелларатор с большим широм магнитного поля и плоской геометрической осью. Полное число периодов винтового поля N = 14, заходность 10 = 2, большой радиус геометрической оси тора ^ = = 100 см. Трехмерные магнитные поверхности легко параметризуются при помощи однозначного преобразования. В дальнейшем в качестве параметра будет использоваться средний радиус магнитной поверхности а, а также безразмерная переменная х. На магнитной оси а = 0 и линейно растет до а = ар = 11.5 см на границе плазмы, х = = а/ар. Угол вращательного преобразования ц*, создаваемый внешними проводниками в вакууме, принимает следующие значения: ц*(х = 0) = = 0.18 на магнитной оси и ц*(х = 1) = 0.78 на границе плазмы [15]. Здесь и ниже ц — угол вращательного преобразования, т.е. величина обратная q — коэффициенту запаса устойчивости: ^ = 1/q.
Эксперименты, представленные ниже, проводились при электронно-циклотронном нагреве с максимальной мощностью 250 кВт. Давление плазмы в этом случае достаточно мало р < 0.2%
(р — отношение газокинетического давления плазмы к магнитному, усредненное по объему плазмы). Плазма практически бестокова, и малый бутстреп ток 1р < 1 кА не может заметно изменить геометрию магнитных поверхностей и повлиять на условия устойчивости. МГД-равнове-сие и устойчивость плазмы в данной конфигурации достаточно хорошо изучены [16]. Вакуумная магнитная конфигурация обладает
Д см
Рис. 1. Структура магнитных поверхностей в случае вакуума (сплошные линии) и при наличии плазмы (штрихованные линии). Равновесные магнитные поверхности рассчитаны для случая бестоковой плазмы (то есть когда полный
ток, текущий через сечение каждой магнитной поверхности, равен нулю), в = 0.2%, в - (1 — х2)3. В нижней части рисунка сплошная прямая линия указывает направление движения ленгмюровского зонда. Здесь {Я, ф, 2} — цилиндрическая система координат. На угловом рисунке — положение электродов на головке зонда. Для электродов зонда указаны измеряемые физические величины. Для удобства мы продублировали численные значения Я также и при 2 = 0.
магнитным горбом. Однако за счет самостабилизации плазмы [17] в центральной части плазменного шнура образуется магнитная яма. При этом идеальные перестановочные МГД-моды устойчивы в центральной части плазменного шнура за счет магнитной ямы, а во внешней области — за счет шира. При условиях эксперимента на краю плазменного шнура (х > 0.6) расположена зона магнитного горба, и в силу этого, заведомо неустойчивы резистивные перестановочные МГД-моды, которые не стабилизируются широм. Мы можем также утверждать, что в исследуемой области градиенты электронно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.