научная статья по теме О СОСОЯТЕЛЬНОСТИ (ВО ВРЕМЕНИ) ОПТИМАЛЬНЫХ ФИСКАЛЬНО-МОНЕТАРНЫХ ПОЛИТИК И ЗАДАЧЕ ФЕЛПСА Экономика и экономические науки

Текст научной статьи на тему «О СОСОЯТЕЛЬНОСТИ (ВО ВРЕМЕНИ) ОПТИМАЛЬНЫХ ФИСКАЛЬНО-МОНЕТАРНЫХ ПОЛИТИК И ЗАДАЧЕ ФЕЛПСА»

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2004, том 40, № 1, с. 35-49

НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ

О СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ (ВО ВРЕМЕНИ) ОПТИМАЛЬНЫХ ФИСКАЛЬНО-МОНЕТАРНЫХ ПОЛИТИК И ЗАДАЧЕ ФЕЛПСА*

© 2004 г. А. И. Сотсков

(Москва)

Предлагается характеризация оптимальной политики правительства в духе соотношения Фелпса. С этой целью вводится дополнительное требование состоятельности во времени политики (time-consistency), которое обеспечивается обязательствами правительств "уважать накопленное богатство потребителя". Состоятельность стационарной политики позволяет провести статическую характеризацию оптимальной политики. Аналогичная характеризация проводится для модели сбалансированного роста с производственной функцией типа АК Ромера.

1. ВВЕДЕНИЕ

В 1927 г. Ф. Рамсей опубликовал одну из своих замечательных работ - статью об оптимальной структуре налогообложения. В статической постановке максимизировалась функция полезности потребителя по ставкам налогов, которые входили в ограничения, определяющие условия равновесия. Речь шла о прямых налогах на продукты. Позднее, сохраняя общую идею, в модель стали включать и другие налоги. В 1973 г. Фелпс вывел соотношение, связывающее оптимальные в рамсеевском смысле значения ставки налога с дохода потребителя (т) и ставки инфляционного налога (номинального процента (n), по определению Фелпса):

[Э ( т z + nm) /Эт] _ [Э ( т z + nm) /Эn] _ t

— — c'v/llolj

zm

где z - трудовой доход представительного потребителя, m - реальные денежные остатки у потребителя, nm - инфляционный налог. Таким образом, тz + nm - полный доход бюджета от налогов - подоходного и инфляционного. (Согласно стандартному определению, инфляционный налог в стационарном режиме равен nm, где п - темп инфляции.) Соотношение Фелпса показывает, что маргинальный вклад в бюджет с единицы каждого источника равняется одной и той же величине. Этот результат допускал (если не утверждал) положительный инфляционный налог и тем самым создавал проблему применимости правила Фридмана о нулевом оптимальном налоге на ликвидность. Соотношение опирается на предположение о том, что бюджетное ограничение правительства может быть представлено в виде: тz + nm = const, где z и m - оптимальная реакция потребителя на политику т и n, а константа (или заданная функция времени) в правой части равенства не зависит от т и n. Фелпс аргументировал это так: сумма тz + nm удерживается из потребительского дохода, а он влияет на спрос потребителя на продукты и предложение труда. Этого не произойдет, если сумма эффектов дохода будет оставаться инвариантной к изменениям политики (т, n). В данной статье при выводе аналогичного соотношения потребуем, чтобы нулевой дисбаланс бюджета правительства был инвариантным к изменениям политики (т, n).

Фелпс не учитывал дифференциальные связи, его соотношение не следовало из динамической модели. Последующие авторы, изучающие рамсеевские политики, получали другие и, как правило, более сложные соотношения. Для этого были следующие причины. Во-первых, статическая модель оптимизации равновесия не учитывает некоторых эффектов, свойственных динамике. Другая важная причина, которая ограничивала универсальность соотношения Фелпса - несостоятельность во времени (time inconsistency) рамсеевских политик в задаче Фелпса в динамической постановке (как это было показано в (Turnovsky, Brock, 1980). Это означает следующее. Оптимальная рамсеевская политика, рассчитанная правительством с момента t = 0 до t = оказывается уже неоптимальной для другого правительства, стартующего в некоторый момент t > 0 и решающего ту же задачу максимизации благосостояния потреби-

* Работа поддержана Российской программой экономических исследований, грант фонда Евразия RO1-0661.

35

3*

теля, не имея каких-либо обязательств перед предшественниками и агентами. Проблема несостоятельности оптимальных политик в экономиках с рациональными ожиданиями и искажающими налогами известна давно. Впервые эти идеи появились в работах Л. Ауэрнхеймера (Auernheimer, 1974); Т. Сарджента, Э. Уоллеса (Sarjent, Wallace, 1973); Ф. Кидланда, Э. Пре-скотта (Kydland, Prescott, 1977). Г. Калво (Calvo, 1978) рассмотрел причины несостоятельности во времени для модели, где правительство финансирует бюджет посредством денежной эмиссии. Утверждение, противоречащее на первый взгляд принципу динамического программирования, оказывается верным, если новое правительство не считает себя связанным обязательством продолжать политику своего предшественника и тем самым не оправдывает рациональных ожиданий, определивших прошлые решения агентов. В частности, начальные условия по таким фазовым переменным, как реальные деньги и облигации, рассматриваются уже не фиксированными из предыдущего развития, а свободными - так как передаются их номинальные значения, а не реальные. Реальные начальные значения определяются ценами равновесия, которые заново определяются на рынке после объявления новым правительством своей политики. Это приводит к условиям трансверсальности в начале каждого старта, которые обнуляют соответствующие сопряженные переменные. В результате получаем режим Фридмана с нулевой ставкой налога т и несбалансированным бюджетом правительства. Эта проблема и пути ее решения подробно обсуждаются во втором разделе данной статьи.

Несмотря на отмеченные ограничения, соотношение Фелпса очень наглядно и кажется "почти очевидным". Представляется интересным сформулировать условия, при которых оно, или его аналог, получаются из динамической модели. В частном случае (Сотсков, 2001) соотношение Фелпса было получено из анализа динамических режимов в модели Сидравского с функцией полезности от "полного потребления" вида U(c + h(l) + v(m)), где субполезности труда h(l) и реальных денег v(m) могут быть выражены в единицах потребительского блага с.

В общем случае, рассмотренном в данной статье, приходится переходить к стационарным режимам. Для этого делаются два предположения:

1) дисконт функции полезности совпадает с реальным процентом (это условие можно считать приемлемым для малой открытой экономики);

2) правительства принимают реальное богатство потребителя, накопленное из прошлого, как начальное условие.

Предположение 2 - это аналог условия "честности" правительства в смысле Ауэрнхеймера. Естественно считать, что правительство, которое максимизирует благосостояние потребителя, не должно покушаться и на его финансовое богатство.

Покажем, что при выполнении этих условий агрегированная (включающая налог, темп денежной эмиссии, государственные расходы и долговую политику) рамсеевская политика стационарна и состоятельна во времени, т.е. следующие правительства не будут от нее отклоняться. Таким образом, задача выбора оптимальной политики становится фактически статической и можно получить характеризацию ее решения в духе Фелпса. Однако стационарное решение задачи означает, что переменные модели могут скачком изменить свои значения с исторически сложившихся на стационарные. Одна из задач политики правительства состоит в перестройке начальных условий посредством операций на долговом рынке.

Производственный капитал, в отличие от финансового, не допускает "мгновенной" перестройки. В связи с этим рассматривается модель роста с капиталом, линейно входящим в производственную функцию (типа АК-функции Ромера), и гомотетичными предпочтениями потребителя. В этих условиях исходная модель может быть приведена к модели без капитала и для нее аналогичным образом получено соотношение типа Фелпса.

Обобщения правила Фелпса связаны с рассмотрением динамической постановки и отказом от неизменности суммы эффектов дохода в бюджете правительства (проблема состоятельности не снимается). При этом вместо правила Фелпса получаются другие соотношения типа "distorted Friedman rule" (см. Turnovsky, 1987, 2000). Эффектное и простое правило оптимальной таксации для стационарного режима (при аддитивной сепарабельности функции полезности по деньгам) получил С. Chamley (1985): £ = v/(1 + v), где £ - эластичность спроса на реальные деньги по номинальному проценту, v - маргинальные издержки эффективности от таксации.

2. О СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ВО ВРЕМЕНИ РАМСЕЕВСКИХ ПОЛИТИК

Опишем основную модель экономики. Рассмотрим модель Сидравского (Sidrausky, 1967) общего вида1.

2.1. Описание модели. Имеются три сектора: потребитель, производство и правительство (фискально-монетарная власть). Потребитель решает задачу:

1 + p)-tU(Ct, Mt/p„ Gt, lt) ^ max

t = o

при бюджетном ограничении:

Mt +1 = Mt + (1- Tt)( Wtlt + П + StKt) + (1 + nt) Bt - Bt + 1- ptCt - ptIt +1,

Kt +1 = Kt( 1-5) + It +1,

и начальных условиях K0 > 0, M0 > 0, B0 > 0, где Ct - частное потребление, Mt - денежные остатки (бумажные деньги, депозиты и чеки), располагаемые потребителем в период t, pt - цены, Gt - общественное потребление, lt - рабочее время, Wt - ставка заработной платы, nt - прибыль производства, Tt - ставка налога с дохода от производства, St - процент за аренду капитала в денежном выражении, Bt + 1 - сумма денег, выделяемых в периоде t на покупку однопериодных государственных долговых обязательств (облигаций), с номинальным процентом nt, Kt - капитал, It - инвестиции в капитал, 5 - темп обесценивания капитала, р - дисконт. Сумма

Mo/po + Bo/po = M o + Bo

есть реальное финансовое богатство потребителя в начальный период. Неизвестными в этой задаче являются Ct, Mt, lt, Bt, Kt . Значения переменных параметров Tt, nt, St, Wt, nt, Gt, pt считаются потребителем заданными для всех t = 0, 1, ... Постоянные параметры модели - р, 5. Для существования решения задачи потребуем выполнения условия "no Ponzi game".

Пусть однопериодная функция полезности U(C, M, G, l) (M = M/p) вогнута и дважды непрерывно дифференцируема по всем переменным; UС > 0, UG > 0, U' < 0, sign U'M = sign(M* - M), где M * - уровень насыщения потребителя реальными денежными остатками. Здесь предполагается, что при M > M* издержки хранения денег перевешивают выигрыши.

Второй сектор - производство - описывается производственной функцией общего вида: F(K, l), вогнутой, дважды дифференцируемой по K, l. Произ

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком