РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 7, с. 882-885
ЭЛЕКТРОНИКА ^^^^^^^^^^^^^^^^
свч
УДК 621.385.6
О СПЕКТРАЛЬНОМ ПОДХОДЕ К МОДЕЛИРОВАНИЮ СВЧ-ПРИБОРОВ
© 2004 г. А. В. Грицунов
Поступила в редакцию 16.11.2000 г.
Рассмотрен метод численного исследования частотных зависимостей параметров сверхвысокочастотных (СВЧ) приборов и физических процессов в них, который может быть охарактеризован как "спектральный". Дан анализ нестационарных моделей СВЧ-приборов различных уровней, пригодных в качестве основы такого метода. Даны примеры использования спектрального подхода.
С точки зрения методики учета частотных зависимостей физических явлений и величин большинство известных в настоящее время моделей СВЧ-приборов делятся на одно- и многочастотные. В первом случае из всего спектра реального процесса принимается во внимание только одна временная гармоника, во втором - несколько. Существенно, что в обоих подходах частоты учитываемых гармоник (базовые частоты) задаются априори, т.е. перед началом моделирования. Основной проблемой при разработке многочастотных моделей является гармонический анализ возбуждающего тока. Он выполняется различными способами, среди которых наиболее известен метод фундаментальной частоты [1].
В то же время редко обращается внимание на другой принципиальный недостаток одно- и многочастотного подхода - указанную априорность выбора базовых частот. Для приборов с замедляющей системой (ЗС) резонансного типа (магнетронов) этот недостаток не всегда существен, поскольку из-за высокой нагруженной добротности ЗС спектр колебаний сосредоточен вблизи резонансных частот ее нормальных видов, которые заранее известны. Напротив, при расчете усилителей это обстоятельство необходимо принимать во внимание практически всегда. Например, если амплитрон выходит из режима синхронизации, частота генерируемых им колебаний становится непредсказуемой.
Существует простой способ нахождения спектральных зависимостей физических параметров прибора, заключающийся в получении временной выборки требуемой функции с последующим переводом ее в частотную область. Вместо анализа отдельных априорно выбранных гармоник процесса здесь анализируется континуум частот с априорно выбранными границами. В таком подходе (назовем его спектральным) нет ничего принципиально нового. Однако его реализация предъявляет дополнительные требования к методике построения моделей, несущественные для одно- и многочастотного приближения. Во-первых, мо-
дель должна быть нестационарной. Во-вторых, необходим корректный учет частотных зависимостей структур полей и электродинамических параметров ЗС (постоянной распространения, затухания, волнового сопротивления) в требуемой полосе частот. Очевидно, что спектральный подход является третьим (наряду с одно- и многочастотным) методом учета частотных зависимостей физических явлений в СВЧ-приборе.
Общий алгоритм спектрального моделирования состоит в следующем. На входе ЗС задается определенный спектр высокочастотного сигнала. Путем фурье-синтеза электромагнитное поле в данном месте трансформируется во временную область и используется как граничное условие нестационарной модели. Полученные в результате расчета временные зависимости различных физических величин (электромагнитного поля на выходе ЗС, наведенных токов на электродах и т.п.) посредством фурье-анализа переводятся в частотную область, становясь таким образом выходными данными. Эти данные можно представить в графическом виде и наблюдать временную динамику их изменения, подобно тому, как это происходит на экране спектроанализатора. Для несинхронизированных автогенераторов первый этап алгоритма опускается.
С учетом вышеизложенного сформулируем определение спектральной модели. Спектральная модель СВЧ-прибора - это нестационарная модель, корректно учитывающая частотные зависимости структур полей и электродинамических параметров замедляющих систем, дополненная алгоритмами спектрального анализа выходных параметров, а при необходимости - и спектрального синтеза входных сигналов.
Рассмотрим общие принципы построения спектральных моделей. Нестационарное моделирование динамики частиц на сегодняшний день достаточно проработано (см., например, [2]). Основное внимание следует уделить расчету высокочастотных (соленоидальных) полей. Для этого можно использовать несколько уровней моделей, разли-
чающихся количеством и значимостью использованных в них приближений и допущений. Каждое новое приближение снижает универсальность (т.е. сужает область применимости) модели. Но одновременно оно уменьшает требования к ресурсам ЭВМ, в большинстве случаев делая возможным моделирование некоторого явления или прибора.
С этой точки зрения нулевым уровнем следует считать непосредственное решение уравнений Максвелла в объеме прибора сеточными методами. Данная методика является наиболее универсальной в том смысле, что она почти свободна от каких-либо физических приближений. К настоящему времени накоплен достаточный опыт ее применения. Время расчета полей на приемлемом количестве узлов сети дискретизации относительно невелико.
Однако при попытке практического использования этого метода для моделирования реальных (не идеализированных) СВЧ-приборов возникают проблемы задания граничных и начальных условий. Сложная геометрия замедляющей системы, вводов и выводов энергии, необходимость учета потерь в проводящих и диэлектрических элементах приводит к тому, что прямое решение уравнений Максвелла пока целесообразно применять только для исследования физики процессов в скрещенных полях. Погрешности в задании граничных условий на ограниченном количестве узлов сети дискретизации, а также трудоемкость самого этого процесса сводят на нет преимущества данной методики при попытке использовать ее в инженерных целях (для расчета параметров реальных конструкций).
Для таких расчетов более приемлемой оказывается следующая идея. Электродинамические свойства конкретных ЗС (дисперсионные характеристики, частотные зависимости затухания и волнового сопротивления), как правило, известны. Энергообмен электронного потока с электромагнитным полем обычно происходит в объеме, поперечные размеры которого намного меньше длины волны в свободном пространстве. Под поперечными понимаются направления, перпендикулярные вектору групповой скорости замедленной волны. Следовательно, при решении задач СВЧ-электро-ники можно, не снижая существенно точность результатов, обойтись без численного моделирования электромагнитного поля в объеме резонаторов, ограничившись рассмотрением процессов только в пределах пространства взаимодействия.
На основе этих соображений к первому уровню можно отнести модели, в которых пренебре-гается запаздывающими потенциалами в пределах расстояний, сравнимых с периодом замедляющей системы. В них ЗС рассматривается как колебательная система со многими степенями свободы, т.е. как цепочка связанных резонаторов. Предположение о квазистатичности элект-
рического поля в окрестности ячейки позволяет пренебречь частотной зависимостью структуры поля парциального вида в этом месте. Как следствие, даже в случае немонохроматичных полей решение трехмерного волнового уравнения для произвольного n-го резонатора может быть записано методом Фурье в виде ряда по собственным
(ортогональным) колебаниям полости Eon (x, y, z) с коэффициентами Tn(t), зависящими от времени по произвольному закону.
Данный подход игнорирует конечность скорости распространения энергии ВЧ-поля не только в объеме одного резонатора, но и между различными ячейками. Существенных погрешностей при этом можно избежать, если рассматривать электродинамическую связь каждой полости только с несколькими ближайшими. В свою очередь, такое допущение корректно лишь при относительно слабом взаимодействии ячеек, когда запасенная в элементах связи энергия значительно меньше энергии электромагнитного поля в каждом из резонаторов.
На практике частоты собственных парциальных видов колебаний ячеек и коэффициенты связи между ними определяются, например, из дисперсионной характеристики конкретной ЗС. Структура поля собственного вида в объеме полости нас не интересует, а в пространстве взаимодействия она может быть аппроксимирована, например, рядом Фурье по пространственным гармоникам. В итоге приходим к системе линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка для мгновенных значений Tn(t) напряженности ВЧ-поля парциального вида колебания в каждом резонаторе (уравнениям возбуждения). Линейность их обусловлена приближением независимости структуры поля этого вида от частоты. Решая данную систему, получаем временную выборку поля в выходной ячейке ЗС, которая затем подвергается спектральному анализу.
Отметим, что квазистатичность резонаторов ЗС является достаточным, но не обязательным условием применимости такой методики. Необходимо лишь, чтобы в рассматриваемой полосе частот можно было пренебречь частотными зависимостями структуры поля и энергии интересующих нас парциальных видов колебаний ячеек.
Описанный подход будем называть методом мгновенных значений. В пределах действия указанных выше предположений он не накладывает никаких ограничений на форму спектра высокочастотного сигнала, однако возможен лишь для ЗС в виде цепочек связанных резонаторов, т.е. когда применим дискретный подход. Частным случаем такой методики является рассмотрение всего пространства взаимодействия магнетронного автогенератора как единственного резонатора, т.е.
884 ГРИЦУНОВ
Р, ДБ 0 г
/
Рис. 1. Частотная зависимость спектральной плотности мощности наведенного тока зонда в магнетронном диоде, Р -спектральная плотность мощности, нормированная к ее максимальному значению, / - частота, нормированная к условной частоте прибора (1500 МГц).
пренебрежение конечностью скорости распространения энергии в пределах всей длины ЗС [3].
Иногда заведомо известно, что главные спектральные составляющие временных зависимостей процессов в приборе сгруппированы, причем частотный интервал Аш, занимаемый каждой группой, мал по сравнению со средней (базовой) частотой этой группы шь. Критерий малос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.