РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 4, с. 439-444
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.372.8.01
О СПЕКТРЕ ВОЛН КРУГЛОГО ОТКРЫТОГО ФЕРРИТОВОГО ВОЛНОВОДА
© 2004 г. А. В. Назаров, С. Б. Раевский
Поступила в редакцию 21.03.2003 г.
Приведены результаты решения краевой задачи для круглого открытого продольно-намагниченного ферритового волновода с учетом потерь и частотной зависимости элементов тензора магнитной проницаемости. Рассмотрены особенности спектра волн направляющей структуры.
Поле во внутренней области I направляющей структуры (рис. 1), представляющей собой фер-ритовый стержень в однородной среде II, описывается функцией Т, удовлетворяющей [1] уравнению Гельмгольца
АТ + х2 Т = 0,
(1)
где х2 = е-ю2 - в2 + - ю2 + ювЕ-а - ; е - диэлект-М —
рическая проницаемость феррита; ю - частота электромагнитного поля; в - продольное волновое число; Е - решение уравнения
- ЬЕ - с = 0
с коэффициентами
(2)
а = юве-; -
Ь = ю'(еМг + -а- - ем) + ( 1 - м-
С = ЮвЦ;
ММа
М
-, -а, - элементы тензора
-=
М -а 0 г'Ма М 0 0 0 -г
(3)
Ег1 =
Е 2 Т 1 - Е 1 Т2 Е2 - Е 1
_ ,т1 - Т2
Нг1 = ' "Е ё-'
Е2 - Е1
(4)
Продольные компоненты поля в области I, выраженные через Т1, 2 по формулам (4), запишем в виде
Е1 =
Н1 =
¿1
¿1
2 /И(Х1 Г) - ¿2Е-Цт Jn(Х2Г)
Е2-Е2 - Е1 х ехр[-г'(вг + пф)],
1 - Jn(Xl Г) - ¿2- 1
х
Зп(12 Г )
1Е2-Е2 - ЕГ
х ехр[-г'(вг + пф)], где Jn(х1, 2г) - функции Бесселя; ¿1, 2 - амплитудные коэффициенты функций Т1, 2.
Продольные компоненты поля во внешней изотропной среде (область II) удовлетворяют уравнению Гельмгольца
А£г(Н) - а2Е(Н) = 0,
где а = /е2-2ю2 - в2 - поперечное волновое число области II, и имеют вид
Е12 = ВНП2) (а г) ехр [-г' (в г + п ф)],
Нг2 = СнП2)(а г) ехр [-г'(в г + п ф)],
(5)
Поскольку уравнение (2) имеет два решения Е1, 2, которым соответствуют два значения х1, 2, решениями уравнения (1) будут функции Т1, 2, через которые выражены продольные компоненты поля в области I:
(2)
где Нп (аг) - функции Ганкеля 2-го рода; В, С -неизвестные амплитудные коэффициенты.
Е2,М2 II
Поперечные компоненты поля в области I могут быть выражены через продольные (4) по формулам, приведенным в [2].
Рис. 1. Круглый открытый ферритовый волновод.
Представление компонент поля (5) в области II обеспечивает возможность описания экспоненциально убывающих по радиальной координате полей, соответствующих собственным волнам направляющей структуры.
->
Если постоянное магнитное поле Но направлено вдоль оси г (продольно-намагниченный феррит), элементы тензора (3), которые при наличии потерь являются комплексными величинами:
ц = ц'- [ цЦа = ца - [ ца, запишем как
| = х_ (1 - Z) 2 Vl + 52 - 2 5/ У 1 + 52 Цо (1 - Z 2 ) 2 + 4 Z252/( 1 + 52 )
м-; = ( 1 + Z2 ) 5е
Цо (1- Z2)2 + 4Z252/(1 + 52)'
Ze,
Ца
(1- Z2 )е
Цо (1- Z2)2 + 4Z252/(1 + 52)'
цо =__2^е__5_
Цо (1 - Z2 )2 + 4 Z2 52/( 1 + 52 ) У1Г52' где Z = Ю; е = ^; Юм = MdMs; 5 = АЯ/2Яо; Юс =
= ц0уН0 V 1 - 52 - частота ферромагнитного резонанса; у = \в\/ше - гиромагнитное отношение; е, те -заряд и масса электрона; И5 - намагниченность насыщения; АН - ширина кривой ферромагнитного резонанса.
Недиагональные элементы тензора ца могут иметь различные знаки. Значениям ±п, определяющим угловую зависимость поля, соответствуют два независимых решения краевой задачи, описывающих гибридные волны НЕ+пт, ЕН+пт левого вращения (п > 0, ца > 0) и гибридные волны НЕпт,
ЕНпт правого вращения (п < 0, ца > 0 или п > 0, ца < 0) плоскости поляризации.
В обозначениях волн т - порядковый номер корня дисперсионного уравнения. В дальнейшем при анализе решений дисперсионного уравнения будем полагать п > 0. В этом случае направление вращения плоскости поляризации будет определяться знаком ца.
К дисперсионному уравнению (ДУ) волн рассматриваемой направляющей структуры приводит запись условия нетривиальности решений системы линейных однородных алгебраических уравнений, получаемых из равенств тангенциальных компонент поля на границе между областями I и II. В сокращенной записи оно имеет вид
<ЗеШ = 0, (6)
где U - матрица размером 4 х 4. Продольное волновое число, получаемое в результате решения ДУ, в общем случае комплексное: в = в' + г'Р".
Рассматриваемая краевая задача несамосопряженная, поскольку, во-первых, при учете потерь элементы тензора (3) являются комплексными величинами, во-вторых, число граничных условий для прямой и сопряженной задач различное, что делает [3, 4] краевую задачу несамосопряженной и при отсутствии потерь. Поскольку [5] собственные значения несамосопряженной краевой задачи в общем случае комплексные, наиболее общими решениями ДУ (6) будут комплексные волновые числа, соответствующие при наличии диссипации энергии в средах, образующих структуру, всем типам волн, а при отсутствии ее (диссипации) -спектру комплексных волн (KB).
Рассмотрим результаты численного решения ДУ (6) для различных вариантов состояния сред, образующих рассматриваемую направляющую структуру.
Дисперсионные характеристики волн феррито-вого волновода без потерь, имеющего при отсутствии внешнего поля подмагничивания (H0 = 0) некоторую остаточную намагниченность Мост, причем
Мост || ez и Мост <§ Ms, где Ms - намагниченность насыщения феррита, приведены на рис. 2. B этом случае все элементы тензора магнитной проницаемости (3) можно полагать не зависящими от частоты СВЧ-поля: ц/| = 1, |цо /ц0 = const < 1. На рис. 2а представлены дисперсионные характеристики первых трех волн с азимутальным индексом n = 1 круглого открытого ферритового волновода, намагниченного в положительном направлении оси z
(Мост ТТ ez, Цо > 0, Цо/Ц) = 0.25, назовем такую намагниченность феррита прямой), а на рис. 26 - те же характеристики, но для волновода, намагниченного в противоположном направлении (Мост Т4- ez, цо < 0, Ца/|10 = -0.25, такую намагниченность назовем обратной), при следующих параметрах направляющей структуры: a = 20 мм, е1/е2 = 18, Цг/М« = 1. В данном случае дисперсионные характеристики волн, обозначенных на рис. 2 номерами 1, 2, 3, имеют вид, качественно похожий на вид дисперсионных характеристик волн HE11, EH11, HE12 круглого открытого диэлектрического волновода (ДВ) соответственно [4].
Результаты решения ДУ волн рассматриваемой структуры на плоскости поперечного волнового числа а области II для волны 2 с азимутальным индексом n = 1 при прямой и обратной остаточной намагниченности феррита представлены соответственно на рис. 3а, 36. Корни ДУ волн ферритового волновода с остаточной намагниченностью на комплексной плоскости поперечного вол-
Рис. 2. Дисперсионные характеристики первых трех волн с азимутальным индексом п = 1 круглого открытого с остаточной намагниченностью Мост ферритового волновода без потерь: (а) - |Ма = 0.25; (б) - |Ма = -0.25.
!ш(а) !ш(а)
Рис. 3. Результаты решения дисперсионного уравнения волн круглого открытого с остаточной намагниченностью
Мост ферритового волновода без потерь на комплексной плоскости поперечного волнового числа внешней области (волна 2 на рис. 2): (а) - |Ма = 0.25; (б) - |Ма = -0.25.
нового числа области II ведут себя аналогично корням ДУ волн обычного круглого открытого ДВ [4].
Из сравнения рис. 2а и 26 видно, что изменение направления намагниченности ферритового стержня, не влияя на качественное поведение дисперсионных характеристик, приводит к заметному изменению значения постоянных распространения волн. Так, например, при обратной намагниченности волны 1 и 3 ферритового волновода, соответствующие волнам типа НЕ круглого открытого ДВ, являются более медленными, чем при прямой намагниченности. В то же время коэффициент замедления в'А0 (к0 - волновое число плоской волны в свободном пространстве) волны 2, соответствующей волне типа ЕН указанного ДВ, в области поверхностных волн при обратной намагниченности имеет несколько меньшее значение. Данный факт свидетельствует о том, что волны 1 и 3 при изменении намагниченности с прямой на обрат-
ную сильнее втягиваются в ферритовый стержень, в то время как волна 2 вытесняется из него в окружающее пространство. Следует также обратить внимание на то, что при обратной намагниченности существенно расширяется область, соответствующая собственным КВ (участок СБ на рис. 2, 3, где в'Ао < 0, Ьп(а) < 0, Яе(а) Ф 0). При этом можно сделать вывод, что наличие собственных КВ в намагниченном ферритовом волноводе без потерь связано не только с дифракционными явлениями, возникающими на границе областей, как в случае круглого открытого ДВ [4], но и с эффектами, возникающими при изменении ориентации спиновых магнитных моментов электронов в процессе распространения электромагнитной волны.
На рис. 4 представлены дисперсионные характеристики волн 1, 2, 3 с азимутальным индексом п = 1 круглого открытого продольно-намагниченного до
Й0
Рис. 4. Дисперсионные характеристики первых трех волн с азимутальным индексом п = 1 круглого открытого продольно-намагниченного до насыщения ферритового волновода без потерь: а - прямое подмагничивание; б - обратное подмагничивание.
насыщения ферритового волновода без потерь при следующих параметрах структуры: а = 20 мм, /0 = = 1.76 ГГц, М = М, = 103.5 кА/м, е1/е2 = 18, -г/-,, = 1. Дисперсионные характеристики волн 1, 2, 3 рассматриваемой направляющей структуры на рис. 4а соответствуют прямому подмагничиванию ферритового стержня, когда постоянное поле подмагни-
чивания Н0 направлено вдоль оси г (Н0 ТТ вг), на рис. 46 - обратному подмагничиванию, когда поле подмагничивания направлено противоположно оси г (Но Т^ вг). Изменение направления поля подмагничивания на противоположное приводит к изменению знака у недиагональных элементов тензора (3).
Волна 1 на рис. 4 соответствует волне 1 на рис. 2, волна 2 на рис. 4 - волне 3 на рис. 2, волна 3 на рис. 4 - волне 2 на рис. 2. Порядок следования
волн при М = М, изменился.
Как видно из сравнения рис. 4 и 2, дисперсионные характеристики волн ферритового стержня, намагниченного до насыщения, качественно отличаются от дисперсионных характеристик волн ферритового стержня, имеющего остаточную намагниченность при отсутствии
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.