МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <2 • 2008
УДК 532.517.4:532.526
© 2008 г. А. В. ВАГАНОВ, Е. П. СТОЛЯРОВ
О СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ В ГИПЕРЗВУКОВОМ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Приведены результаты измерения пульсаций давления под развитым турбулентным пограничным слоем на стенке сопла гиперзвуковой аэродинамической трубы при числе М^ = 7.5. На основе статистического анализа показано, что турбулентное движение по своему воздействию динамически подобно распространению случайной совокупности волновых пакетов с непрерывным распределением временных и пространственных масштабов. Низкочастотным возмущениям соответствуют крупномасштабные долгоживущие структуры, распространяющиеся со среднестатистической скоростью, близкой к скорости внешнего потока. Непрерывная генерация мелкомасштабных слабо коррелированных возмущений, обеспечивающих поддержание и развитие турбулентности, происходит в основном во внутренней области пограничного слоя. Приведены спектральные оценки мощности, генерируемой турбулентным движением в пристеночной области пограничного слоя.
Ключевые слова: гиперзвуковой пограничный слой, пульсации давления, спектральные функции, корреляционные функции, волновые пакеты, фазовая скорость, групповая скорость, генерация.
Пульсации давления на поверхности обтекаемых тел определяют как непосредственные нестационарные нагрузки, так и несут информацию о возмущениях, приходящих на внешнюю границу пограничного слоя и порождаемых внутри него. Вихревое движение внутри турбулентного пограничного слоя, существенное свойство которого - нестационарность, сопровождается порождением потенциальных (упругих) возмущений, как и при распространении малых нестационарных возмущений энтропии и завихренности в потенциальном течении [1-3]. В пограничном слое, как следует из уравнений пульсационного движения сплошной среды [1, 4], потенциальные и соле-ноидальные возмущения неразрывно связаны. Непосредственно у стенки тела существует слой толщиной порядка длины свободного пробега молекул, в котором понятия сплошной среды нарушаются [5]. Именно здесь происходит в первую очередь обмен энергией и импульсом между газовой средой и твердым телом, и эта область требует специального рассмотрения. Тем не менее для основной части пограничного слоя и возмущений, масштабы которых значительно превосходят длину свободного пробега молекул, уравнения пульсационного движения сплошной среды можно считать, по-видимому, приемлемым приближением. На жесткой стенке, где гидродинамические скорости обращаются в нуль, пульсации давления вместе с пространственными производными компонент пульсационной скорости определяют силовое воздействие на пограничный слой и дают начало нестационарному движению в непосредственной окрестности жесткой стенки. Этим по существу и определяется значимость изучения пульсаций давления на поверхности с турбулентным пограничным слоем. Результаты исследований такого рода при разных скоростях основного потока содержатся во многих публикациях [6-10] и дополняют исследования пульсационных компонент турбулентного движения другими методами.
В данной работе наряду с анализом пульсаций давления на стенке сопла гиперзвуковой аэродинамической трубы представлены характеристики производной по времени от пульсационного давления, связанной с процессом генерации турбулентного движения. Экспериментальные исследования турбулентного пограничного слоя при гиперзвуковых скоростях весьма немногочисленны, а статистические оценки производной dp'/dt в доступной литературе отсутствуют.
1. Уравнение баланса энтропии, являющееся одним из следствий закона сохранения энергии для нестационарного движения сплошной среды [5]
prf = V .(к—Г) + ф
с использованием уравнения состояния p = RpT, выражения для энтропийной функции s = cvln p/pY и уравнения неразрывности
dp + p V • V = 0
справедливых для термически совершенного газа с постоянными теплоемкостями ср и си, после несложных преобразований представим в форме
С + ур— • V = (у-1 )[У • (кVТ) + Ф] (1.1)
Здесь р, р, Т, V - давление, плотность, температура и вектор скорости соответственно, Ф - диссипативная функция, к - коэффициент теплопроводности, Я = ср - сь -газовая постоянная, у = ср!си, С/Сг = д/дг + V ■ V. От соответствующего уравнения стационарного движения уравнение (1.1) отличается лишь наличием локальной частной производной по времени от давления. Представим гидродинамические функции нестационарного установившегося течения в виде суммы средней стационарной и пульсаци-онной компонент [4]
х, у, 2, г) = (х, у, 2) + /'(X, у, 2, г)
В непосредственной окрестности жесткой плоской стенки уравнение (1.1) в масштабах пограничного слоя асимптотически при У ^ 0 переходит в соотношение, связывающее локальную производную по времени от пульсационного давления с производными пульсационных компонент скорости и температуры по нормали к стенке
Эp' du , -./ du а... c д^Л
dt+1 pw dy~ pw vw(Y -1)
¿UodU- + Cp d2T'
= -Y pdY +
+ pwvw(Y -1 )
y w
2-,
,dv'
+
(1.2)
4 ZZ)fddUЛ2 fdu')2 fdw-)2 jpdKfdTЛ
3 + nJl d Y J + l d Y J + l d Y J + к Pr d t{ d Y J
Здесь p', T, u', v', W - пульсационные компоненты давления, температуры и проекций скорости на оси координат соответственно, v = n/p - коэффициент кинематической вязкости, n, Z - коэффициенты первой и второй динамической вязкости, U0(X, Y, Z) - средняя продольная скорость в пограничном слое, Pr - число Прандтля. Индексом "w" отмечены значения на стенке.
Таким образом, если нестационарное движение порождается только турбулентностью пограничного слоя, то на жесткой непроницаемой стенке, где средняя гидродинамическая скорость обращается в нуль, кинетическая энергия пульсаций преобразуется в потенциальную энергию сжатия-расширения (первые два слагаемых уравнения (1.2)),
Таблица 1
Режим Po • 10-6, Па To, °K Re^ • 10-6, м-1 м/с P», Па Г с
I 7.46 1.39 929 2.26 1331 214 9.2
II 7.5 2.67 685 7.47 1132 408 8.2
I 7.46 1.29 910 2.18 1317 200 10
II 7.5 2.59 683 7.28 1336 396 11.5
I 7.46 1.35 935 2.18 1336 208 10.9
II 7.5 2.62 700 7.03 1145 400 8.1
I 7.46 1.34 914 2.25 1321 207 9.5
II 7.5 2.60 693 7.12 1139 397 8.2
I 7.46 1.28 915 2.15 1321 198 10.4
II 7.5 2.45 692 6.72 1139 374 10.2
I 7.48 1.32 810 2.8 1240 205 27.0
нестационарный тепловой поток и работу против сил трения (следующие два слагаемых левой части). Главные нелинейные по возмущениям члены правой части уравнения (1.2) характеризуют необратимое преобразование пульсационного движения в беспорядочное за счет диссипативных процессов. Производная по времени от пульсационного давления, размерность которой [Вт/м3], содержит в таком случае информацию о мощности генерации турбулентного движения и происходящих в пристеночном слое процессах преобразования энергии.
2. Экспериментальные исследования проведены в гиперзвуковой аэродинамической трубе, оборудованной профилированным соплом длиной 5 м с диаметром выходного сечения О = 1 м, рабочей частью в форме камеры Эйфеля и электродуговым подогревателем для предотвращения конденсации воздуха. Выхлоп отработанного воздуха осуществлялся в вакуумную емкость большого объема, что обеспечивало поддержание фиксированного рабочего режима в течение 35-40 с или последовательно двух режимов длительностью приблизительно 15 с каждый. Каких-либо мероприятий по снижению существующих фоновых возмущений не предпринималось.
Условия испытаний, для которых производился статистический анализ, приведены в табл. 1. Здесь Мте, Р- число Маха, средняя скорость и среднее статическое давление в набегающем потоке, Р0, Т0 - давление и температура торможения, Яе1м - единичное число Рейнольдса, подсчитанное по средним параметрам набегающего потока, - интервал времени регистрации реализации. Температура стенки сопла составляла около 290°К и изменялась на рабочем режиме в пределах 1-2°.
Измерения давления произведены пьезорезистивными дифференциальными датчиками типа 8506-15 фирмы Endevco с диаметром приемной части 2.3 мм, имеющими собственную частоту около 135 кГц. Датчики располагались строго заподлицо с поверхностью в четырех точках стенки сопла на расстояниях X* = 2.9 , 4.265 , 4.765 и 4.85 м от критического сечения сопла (X* = X ■ О). Сигналы датчиков после усиления и фильтрации аналоговыми фильтрами с частотой среза около 30 кГц регистрировались с помощью аналого-цифрового преобразователя непосредственно на жесткий диск персонального компьютера. Регистрация осуществлялась непрерывно в течение каждого пуска трубы с частотой 100 кГц по каждому измерительному каналу.
Корреляционные функции рассчитаны непосредственно по реализациям. Спектральный анализ в полосах постоянной ширины произведен по укороченным не перекрывающимся центрированным реализациям с использованием алгоритма быстрого
Таблица 2
Режим X 5* 5*/5** V Па и*, м/с
I 2.9 0.030 6.8 7.35 56.0
I 4.265 0.041 9.1 6.92 54.3
I 4.765 0.045 9.8 6.85 54.0
I 4.85 0.046 9.9 6.81 53.8
II 2.9 0.026 7.5 10.9 41.5
II 4.265 0.034 10 9.77 39.4
II 4.765 0.037 10.8 9.75 39.3
II 4.85 0.038 10.9 9.74 39.3
Таблица 3
Режим X вг Па К 8к Б1
I 2.9 21.30 0.104 0.252 0.44
I 4.265 18.00 0.087 0.260 0.32
I 4.765 16.29 0.078 0.262 0.32
I 4.85 17.89 0.085 0.285 0.34
Шум 4.765 1.07 0.005 -0.003 0.04
II 2.9 45.59 0.117 0.393 0.79
II 4.265 40.65 0.102 0.352 0.53
II 4.765 38.13 0.095 0.346 0.51
II 4.85 41.53 0.102 0.360 0.50
преобразования Фурье и известных методов цифровой обработки случайных сигналов [11, 12]. Результаты расчетов усреднялись по ансамблям независимых реализаций и дополнительно - на каждом из двух исследованных режимов. Характерные параметры пограничного слоя (табл. 2) рассчитаны с использованием данных [13, 14] и на основе численного решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса [15] для профилированного сопла с расчетным числом Мм = 7.5. В табл. 2 тк - напряжение трения на стенке, и* = (т^/р^)1/2, линейные размеры отнесены к диаметру сопла на выходе О = 1 м.
3. Статистические оценки функций распределения пульсаций давления показали, что процесс колебаний существенно отличается от нормального гауссова
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.