АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 84, № 12, с. 1146-1152
УДК 523.947-337-739
О СТРУКТУРАХ НА СОЛНЦЕ, РОДСТВЕННЫХ КОРОНАЛЬНЫМ ДЫРАМ
© 2007 г. М. М. Молоденский, Л. И. Старкова
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН, Троицк, Россия Поступила в редакцию 15.08.2006 г.; принята в печать 05.04.2007 г.
Рассмотрен вопрос о том, что представляют собой на Солнце структуры, обнаруженные недавно в мягком рентгеновском диапазоне И.Ф. Никулиным (ГАИШ) и названные им "проборами". Показано, что эти структуры являются линиями смены знака нормальной компоненты вектора кривизны силовых линий магнитного поля. Получены уравнения, описывающие эти линии, и рассчитаны модели соответствующих полей.
PACS: 96.60.pc, 96.60.Hv, 95.30.Qd
1. ВВЕДЕНИЕ
В солнечной короне наблюдаются области с пониженными относительно невозмущенной короны температурой и плотностью плазмы (корональ-ные дыры). Известно, что они характеризуются дефицитом излучения в крайнем ультрафиолетовом, рентгеновском и микроволновом диапазонах. Дыры связаны с униполярными областями фото-сферных магнитных полей, силовые линии которых уходят в корону. Они являются источниками усиленного солнечного ветра. В некотором смысле силовые линии, выходящие из корональных дыр, являются "прямыми", выходящими с поверхности Солнца.
Кроме двумерных областей с такими силовыми линиями, на поверхности Солнца могут существовать линейные структуры, из каждой точки которых выходят "прямые" силовые линии. Требование обращения в ноль кривизны силовых линий является основополагающим для соответствующих структур. Соседние силовые линии, не являющиеся прямыми, представляют собою петли, двумя концами опирающиеся на поверхность Солнца. Теплопроводность замагниченной плазмы, как известно, велика вдоль силовых линий поля. Теплопроводность линий, опирающихся двумя концами на фотосферу, отличается от теплопроводности линий, опирающихся на фотосферу одним концом. Это и создает отличие физических условий в областях с малой (нулевой) кривизной от окружающей короны. В случае обращения в ноль кривизны на некоторой линии возникает так называемый "пробор" (parting).
Задача настоящего сообщения — исследовать требование обращения в ноль кривизны и привести примеры моделей полей, обладающих нужной структурой.
В хромосфере и короне наблюдаются проявления особенностей магнитных полей: в точках, где тангенциальное поле ВХ,ВХ обращается в ноль, можно видеть узел, фокус, центр и седло [1]. А на линиях
By = 0, У = 0
(1)
наблюдаются характерные структуры — волокна, каналы волокон, факельные коридоры и петельные системы [2].
Два вида уравнений, составленных из компонент поля (ВХ + В2 = 0 и Ву = 0), исчерпывают характерные структуры магнитного поля в атмосфере Солнца, а также исчерпывают типы уравнений, инвариантных относительно вращения поля вокруг оси у. Вместе с тем, из пространственных производных компонент поля можно составить комбинации, инвариантные по отношению к вращению поля вокруг нормали к поверхности фотосферы.
Не так давно сотрудник Государственного астрономического института им. П.К.. Штернберга И.Ф. Никулин обнаружил в мягком рентгеновском диапазоне образования в короне Солнца, которые он назвал "проборами" [3, 4] (в полной аналогии с проборами в прическах — линиями, на которых волосы расположены не так, как во всех прочих местах; аналогия совершенно ясная, если считать,
Рис. 1. Изображения Солнца по наблюдениям 6.09.1999: (а) — в мягком рентгеновском диапазоне по данным спутника Yohkoh в 7h25m;(б) — в линии Ha по данным обсерватории Канцельхое (Kanzelhohe) в 7h58m; (в) — наложение двух приведенных изображений (рентгеновского и Ha).
что каждый отдельный волосок моделирует силовую линию магнитного поля).
На рис. 1 представлены последовательно (сверху вниз) изображение диска в мягком рентгеновском диапазоне, На-фильтрограмма от 6.09.1999 и результат сложения обоих фильтрограмм. Видно, что силовые линии имеют вид петель, в вершинах которых находятся волокна, а в основании — также линейные образования, видимые в рентгеновском диапазоне, получившие название "проборы". Цель настоящего сообщения — получить уравнение, описывающее эти линии, исследовать его и построить соответствующие модели магнитных полей.
2. ВЕКТОР кривизны СИЛОВЫХ ЛИНИЙ
К характеристикам пространственных кривых относится "кривизна". Рассмотрим далее, какое
отношение она имеет к наблюдениям. В магнитном поле
В = {Вх (х,у^),Ву (х,у^),В2 (х,у(2)
вектор кривизны силовых линий в каждой точке х, у, z равен (см. формулу (П6) в Приложении):
ю=[го1;^], (3)
где
B(x,y,z) dr B(x,y,z) ds'
(4)
— единичный вектор, направленный вдоль силовой линии в точке х, у, z, г — радиус-вектор, проведенный из начала координат в данную точку силовой линии,
B(x,y,z) = B + B2 + B2Z)11 ds = (dx2 + dy2 + dz2 )l/2.
(5)
В работе [5] вектор ж, по-видимому, впервые рассматривался в связи с исследованием положения
t
волокон на диске. Плоскость
У = 0 (6)
будем считать поверхностью Солнца (хромосферой или некоторым уровнем в короне) и положим
го1В = 0. (7)
Тогда
В = gradU
и
гой = В? [В х gгadB]. (8)
3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ
Обратимся к некоторым частным случаям простейших конфигураций. Из (3) и (8) видно, что, например, если и и В зависят от одной координаты (при центральной, осевой или трансляционной симметриях), то го1й = 0 всюду, и кривизна также всюду равна нулю. Поле в виде точечного "заряда" (поле от одного конца бесконечного соленоида) всюду дает ж = 0. Таким образом, на поверхности Солнца может существовать двумерная область с ж = 0. Это естественно соотнести с корональ-ными дырами, которые, согласно [3, 4], являются "родственными образованиями" по отношению к проборам. С другой стороны, поле прямого бесконечного тока всюду дает ж = 0, и такое поле вовсе не имеет проборов.
Простой нетривиальный пример линии ж = 0 представляет поле двух параллельных линейных зарядов разных знаков. В этом случае очевидно, что плоскость, проходящая через эти заряды, представляет собой пробор, разделяющий силовые линии с разными знаками кривизны. Если фиксировать уровень в короне у = 0, на котором наблюдается соответствующее образование, то оно соответствует линейной структуре.
4. ДВУМЕРНОЕ ПОЛЕ
Рассмотрим двумерный случай. Пусть поле есть В = Вх(х,у),Ву(х,у), 0. Очевидно при этом
[В х gгadB] = (егЬ), (9)
где Ь = Вх(У В) у - Ву(У В)х.
Подставляя (9) в (3), получим
® = Взе
где ех — единичный вектор вдоль оси г.
Последний множитель в [10] представляет собой единичный вектор главной нормали п к силовой линии в точке с координатами {х,у}. Величина и знак вектора ж определяются первым множителем в (10). Этот множитель обращается в ноль, а вместе с ним каждая составляющая ж в том случае, если вектор В и вектор gгadB параллельны. Поскольку принято, что го1В = 0, то можно ввести скалярный потенциал
В = gгadU. (11)
Параллельность двух градиентов эквивалентна касанию друг друга эквипотенциальных поверхностей
и = Сг,
В = Sг,
(12)
где Сг и Sг — некоторые постоянные.
На рис. 2 представлены результаты расчета эквипотенциалей (12) для трех источников поля, расположенных ниже фотосферы у = 0 с координатами {х1,у1}, {х2,у2}, {х3,у3} (они отмечены звездочками) при значении заряда q1 = 1 и различных значениях зарядов q2 и q3. Меняющиеся значения q приведены на рисунке. Из расчетов видно, что существует поверхность Ь = 0 и что уже в случае трех источников она имеет довольно сложный вид; иногда часть ее расположена выше фотосферы у = 0.
Отметим, что использование модели поля в виде отдельных источников под фотосферой не создает ограничений общности так называемой "краевой задачи". Очевидно, что набор источников может моделировать потенциал на плоскости у = 0, а если такая процедура выполнена, то этим решена соответствующая задача (задача Дирихле) во всем пространстве у > 0. В данном случае нет нужды использовать решение краевой задачи в виде "простого" или "двойного" слоев на поверхности у = 0, если заданы источники при у < 0.
5. ТРЕХМЕРНОЕ ПОЛЕ
Обратимся к случаю, когда отсутствует трансляционная симметрия (д = 0). Из соотношений (7) и (8) видно, что и в этом случае выражение для вектора кривизны содержит векторное произведение двух градиентов, а именно,
го1*
В2 Vй VB]
[гоЙ ^
(10)
В3
М],
(13)
где
V = ^В Vи ].
и
1
Рис. 2. Изолинии потенциала и и магнитного поля В при q1 = 1, q2 = 0.7, q3 = 0.3 (а); q1 = 1, q2 = —0.7, q3 = 0.3 (б) и q1 = 1, q2 = —0.7, q3 = —0.3 (в). Горизонтальная линия у = 0 — поверхность Солнца. Звездочками отмечены точки касания изолиний (12) — см. текст.
Вектор кривизны направлен по нормали к силовым причем Ь3 = 0, если в (13) два градиента парал-
линиям и имеет по-прежнему вид , «0„ , ,
1 7 лельны (индекс 3 у Ь3 означает, что формулы
Ь3
п, п = [v ¿], (15) относятся к трехмерному полю).
В3
Рис. 3. Изображения изолиний потенциала и, магнитного поля В и точек касания (звездочки) для высот у3 = 2.0 (а), уз = 4.0 (б), уз = 6.0 (в) над поверхностью Солнца при ql = 1, q2 = —0.7, qз = 0.3.
На рис. 3 представлены изолинии и(х,ук; В(х, yk, z) при yk = 0.1,0.5,1.0; через точки касания, отмеченные звездочками, проходят проборы (на разных высотах yk).
6. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ
Как было отмечено в разделе 2, вектор кривизны может обращаться в ноль не только на линиях, называемых проборами, но и на двумерных областях (в качестве примера приводилось поле точечного
"заряда"). При этом пробор может переходить в двумерную область С 96у = 0. На рис. 4 представлен пример области, в которую входят два пробора справа и слева, отмеченные крестиками, а сама область представляет собой две системы концентрических окружностей U & const и B & const. Граница области отмечена крестиками с интервалом в 45° по азимуту.
Магнитное поле источников q2 и q3, как и ранее, представлено в виде логарифмического потенциала —q2lg^2 — q3lgr3, а источника q1 — в виде q1/r1.
Рис. 4. Пример области с двумя проборами, отмеченными крестиками; область представлена двумя системами концентрических окружностей U =
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.