МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 1 • 2014
УДК 533.6.011.72
© 2014 г. В. С. САЗОНОВ
О СТРУКТУРЕ УДАРНЫХ ВОЛН С ВЫСВЕЧИВАНИЕМ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ГАЗОВОГО ПОТОКА НА ПРЕГРАДУ
Исследованы распределения параметров ударных волн с высвечиванием, возникающих при воздействии высокоскоростного потока разреженного газа на плоскую преграду с учетом ее отражательной способности. В случае воздействия алюминиевой плазмы проведены численные расчеты нестационарных радиационно-газодинамических течений с ударными волнами методом Лакса—Вендроффа при различных значениях коэффициента отражения излучения от преграды. Перенос излучения учитывался в приближении "серого" газа. Для квазистационарной стадии рассмотрена структура пристеночного ударно-сжатого слоя в приближении лучистой теплопроводности.
Ключевые слова: ударная волна с высвечиванием, излучение, радиационные потоки, оптическая толщина, отражающая способность преграды, распределение параметров.
Ударные волны с высвечиванием в газах возникают в предельном случае, когда экранировка предшествующим слоем излучения с фронта пренебрежимо мала. Их исследование представляет интерес в связи с проблемами межзвездной газодинамики, гиперзвуковой аэродинамики, метеоритики и астероидно-кометной опасности.
В настоящей статье рассматривается одномерная задача о воздействии высокоскоростного газового потока на плоскую неподвижную преграду в условиях сильного высвечивания образующегося ударно-сжатого слоя. Особенность задачи состоит в том, что при больших скоростях набегающего газа интенсивности отошедших ударных волн велики, и радиационные потоки могут значительно превосходить потоки гидродинамические [1]. Высвечивание приводит к формированию температурного пика на фронте и отклонению газодинамических параметров в равновесной области от значений, определяемых соотношениями Гюгонио. Условия сильного высвечивания реализуются в случаях достаточно разреженного первоначального газа или малых размеров набегающей струи, когда среда перед ударной волной является оптически прозрачной. В применении к обтеканию затупленных тел такой случай в стационарной постановке рассматривался в [2], а также в приближении серого газа — в [3]; в спектральной постановке свойство прозрачности использовалось в [4]. В плоском случае, когда ударная волна в безграничной среде движется с постоянной скоростью, задача решалась в [5].
Наряду с высвечиванием, большое влияние на тепловой баланс оказывает также теплоотвод излучением в преграду и отражение его в противоположную сторону. В квазистационарной постановке радиационно-газодинамические параметры в равновесной области и на преграде с учетом указанных факторов ранее определялись аналитически, исходя из условия торможения газа о преграду [6]. Однако представляет интерес также решение аналогичной нестационарной задачи и исследование вопросов структуры, касающихся распределения газодинамических величин за фронтом и в пристеночной области.
Настоящая работа — продолжение [6] и состоит из двух частей. Сначала рассматривается численное моделирование нестационарных течений в высвечивающем ударно-
сжатом слое при воздействии газового потока на преграду с учетом ее отражательной способности. Задача решается методом Лакса—Вендроффа, имеющим ряд преимуществ перед другими методами [7]. Затем для стадии, когда оптическая толщина ударного слоя велика, в приближении лучистой теплопроводности исследуется влияние высвечивания высокотемпературного газа и отражательной способности преграды на распределение газодинамических параметров в пристеночном слое.
1. Численное моделирование. Рассмотрим одномерную задачу о воздействии высокоскоростного разреженного газового потока на плоскую неподвижную преграду. Образующаяся ударная волна отходит от преграды и распространяется навстречу набегающему газу. Часть тепловой энергии теряется в виде излучения с фронта, не поглощаясь, другая часть уходит в сторону преграды или может отражаться от нее. Возможным испарением преграды, ее излучением и эффектами вдува паров будем пренебрегать, считая теплоемкость преграды бесконечно большой. Точность численного моделирования возникающих процессов во многом зависит от аппроксимации уравнения переноса излучения, однако значительная погрешность обусловлена также аппроксимацией уравнений газодинамики. Использование детального многогруппового метода осреднения по углам и частотам позволяет, например, исследовать вклад неравновесного температурного пика в общий тепловой поток [8]. С другой стороны, применение конечно-разностных схем первого порядка точности приводит к появлению значительных схемных пульсаций и ложных тепловых потоков, что снижает общую точность расчетов. Для решения поставленной задачи применялась явная консервативная двухшаго-вая схема типа Лакса—Вендроффа, имеющая в газодинамическом смысле второй порядок точности по координате и времени [7, 9]. Подавление схемных пульсаций на фронте осуществлялось с помощью специального оператора. В качестве набегающего потока, как и в [6], бралась однотемпературная алюминиевая плазма с равномерным распределением параметров. Газ считался совершенным.
Поместим начало геометрической х и оптической т координат перед ударной волной. Координаты преграды обозначим х2 и т2. Нестационарное течение описывается следующими уравнениями в эйлеровых координатах в дивергентной форме:
д + дЖ + ) = 0
д Г дх
(1.1)
р" т " 0 "
Г = т , ^Г) = т2/р , 6(Г) = 0
Е _ (Е + Р)и дЕ/дх
(1.2)
Здесь t — время, р — плотность, и — скорость, Е — поток излучения, т = ри — массовый расход через единичную площадку в единицу времени, Е = р(е + и2/2) — полная энергия на единицу объема, е — внутренняя энергия единицы массы. Давление Р определяется уравнением состояния
(1.3)
Р = (у- 1)|Е - 2-
где у — показатель адиабаты.
Будем считать газ серым. Представим полный поток Е в виде разности односторонних потоков Е + и Е-
Е = Е + - Е -
(1.4)
определяемых приближением Мустеля [10]
Г+(т) = 2 |В(т') ехр - 2 \йт"
0 т2
V (
( т' + Г+(0)ехр
- 3 1 ( т''
2
V 0
Г"(т) = 2 |В(т') ехр -2 |(т"
Л /
(т' + Г ~(т2)ехр
- 21а т"
(1.5)
B = оР,
= г(х' "-1 /
где F + направлен к преграде, а F- — в противоположную сторону, о — постоянная Сте-фана—Больцмана, l — росселандов пробег излучения, T = цР/^р) — температура, ц — молекулярный вес, R — универсальная газовая постоянная. Для определения градиента потока, входящего в (1.1), продифференцируем (1.4) по x
^ = -(2В - Г+ - Г") дх 2/
(1.6)
При задании начальных и граничных условий краевой задачи распределение параметров газового потока предполагалось равномерным, а невозмущенный газ холодным и неизлучающим
р(0, х) = р(г,0), ш (0, х) = ш (г, 0) = тш, £(0, х) = Е(г,0) = Е„, Г+(0) = 0
(1.7)
Граничные условия непротекания и теплообмена излучением на преграде задавались в виде
ш(г,х2) = 0, Г-(Х2) = вГ+(Х2) +
(1.8)
где в — осредненный по частотам коэффициент отражения излучения; Г — поток излучения от преграды (далее преграда считается холодной: = 0).
На основе разработанной численной схемы исследовалось нестационарное воздействие на преграду разреженной алюминиевой плазмы, имеющей следующие параметры на бесконечности: рж = 10-4 кг/м3, их = 1.66 ■ 104 м/с, Рх = 0.78 Н/м2. Средние пробеги в области однократной и многократной ионизации вычислялись по [1]. Коэффициент отражения излучения от преграды считался, как и средний пробег излучения, не зависящим от длины волны и варьировался от нуля до единицы. Система (1.1)— (1.8) приводилась к безразмерному виду введением характерных параметров x0 = L,
и = ит to = Xo/Uo, Р0 = рда Po = Eo = Р0 Щ , mo = р0^, Fo = Р0 «0, Т = (Fo/о)1/4. Величина L выбиралась из физических соображений, например, по ширине расчетной области (в рассматриваемых ниже примерах принималось L = 10-4 м). Уравнения (1.5) и (1.6) по точности эквивалентны диффузионному приближению [1].
На фиг. 1 представлены распределения безразмерных величин Т, P, р, 1+, I- и Fпо координате х в различные моменты времени t (обозначения размерных и безразмерных величин одни и те же) для случая полного отражения излучения от преграды (в = 1). Предполагается, что преграда расположена на правой границе рисунка, а газовый поток набегает слева. Наличие высвечивания существенно влияет на структуру ударной волны. Наиболее сильное отклонение параметров от значений, определяемых соотношениями Гюгонио, наблюдается на поздней, асимптотической, стадии, когда оптическая толщина ударно-сжатого слоя сравнительно велика. По мере движения частиц в глубь ударного слоя температура после прохождения максимума посте-
х
0
60 р
40 20
в
8 7 6 5 4/ 3
/ '/// Л
/ / / / /
/
1.2 Р
0.8
0.4
0 0.4
Р+, Р-, Р
0
-0.4
б
п ( ( (1
1 7 6 5 •
//// щ
3 2
4%
>2Ч'
ч.
ч
ч
8/
/ ^ /
Ь' 6/ 5/4 у _ у_^_^
---р+
-----р
-Р
32
20
40
0
20
40
Фиг. 1. Распределения безразмерных температуры (а), давления (б), плотности (в), а также полного и односторонних лучистых потоков (г), по координате х в различные моменты времени Г. Р = 1; Г = 12.45, 24.9, 149.4, 199.2, 398.4, 597.6, 796.8, 1000 (1-8); кривые Р — сплошные, Р + — штриховые, Р— — штрихпунктирные
2
0
х
пенно уменьшается. Установившееся давление из-за охлаждения газа также уменьшается, а плотность увеличивается.
В случае малых чисел Эйлера (Ей = р„^ 1) параметры за волной не зависят от противодавления и термодинамических свойств невозмущенной среды. Предельные значения параметров в равновесной области определяются безразмерным коэффициентом высвечивания е = 2с(ц 2/Д)4 /рявляющимся аналогом параметра Гуларда [6] (в рассматриваемом случае б = 1.37 ■ 108). Ударная волна с высвечиванием является пересжатой и замедленной. Так, безразмерная плотность около преграды при ? = 6 мкс р « 47 вместо значения р = (у + 1)/(у — 1) = 6, характерного для обычной волны (у = 1.4). Отход волны от преграды в указанный момент времени составляет 0.35 см (крайне левое положение фронта на фиг. 1). Учитывая достаточно быстрый выход течения на квазистационарную стадию, можно определить скорость замедленной волны ~600 м/с. В случ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.