ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 7-8, с. 595-600
ЯДРА
О СВОЙСТВАХ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИЗОСКАЛЯРНЫХ МОНОПОЛЬНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В СРЕДНЕТЯЖЕЛЫХ
СФЕРИЧЕСКИХ ЯДРАХ
© 2015 г. М. Л. Горелик1)*, Ш. Шломо1)>2)**, Б. А. Тулупов1)>3)***, М. Г. Урин1)****
Поступила в редакцию 30.12.2014 г.
Сформулированная недавно частично-дырочная дисперсионная оптическая модель используется для описания свойств высокоэнергетических изоскалярных монопольных возбуждений в среднетяжелых сферических ядрах. Рассмотрена, в частности, усредненная по энергии изоскалярных монопольных возбуждений двойная переходная плотность для ядра 208РЬ в широком энергетическом интервале, включающем изоскалярный гигантский монопольный резонанс и его обертон. Анализируются также усредненные по энергии силовые функции указанных гигантских резонансов.
DOI: 10.7868/80044002715030071
1. ВВЕДЕНИЕ
Постоянный интерес к экспериментальным и теоретическим исследованиям высокоэнергетических изоскалярных монопольных (ИСМ) возбуждений типа частица—дырка в среднетяжелых ядрах объясняется, главным образом, возможностью определения фундаментальной физической величины — коэффициента сжимаемости ядерной материи. Величина указанного коэффициента зависит от средней энергии распределения силы, отвечающей ИСМ внешнему полю т2У00 (другими словами, от энергии изоскалярного гигантского монопольного резонанса (ИСГМР)) [1]. Чтобы извлечь силовую функцию ИСГМР из экспериментальных данных относительно неупругого (а, а')-рассеяния на малые углы, обычно используют соответствующим образом нормированную квазиклассическую переходную плотность ИСГМР, полученную в рамках коллективной модели, а также модель свертки и приближение искаженных волн (FM—DWBA) (см., например, [2]). Здесь важно отметить, что указанная квазиклассическая переходная плотность не зависит от энергии возбуждения. В работе [3] микроскопический расчет сечений (а, а')-рассеяния выполнен в рамках метода FM—DWBA с использованием хартри-фоковской плотности основного
'-'Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Москва, Россия.
2)Техасский A&M университет, США.
3)Институт ядерных исследований РАН, Москва. E-mail: gorelik@theor.mephi.ru
E-mail: shlomo@comp.tamu.edu E-mail: tulupov@cpc.inr.ac.ru E-mail: urin@theor.mephi.ru
состояния и переходных плотностей, вычисленных в рамках хартри-фоковской версии приближения случайной фазы (ПСФ). Сравнение с результатами, полученными с использованием квазиклассической переходной плотности коллективной модели, также приведено в работе [3].
Детальное описание основных свойств (включая вероятности прямого нуклонного распада) различных изоскалярных гигантских резонансов предложено в работах [4, 5] в рамках полумикроскопического подхода (см. обзорные работы [6, 7]). Однако применимость этого подхода ограничена непосредственной окрестностью данного гигантского резонанса.
Теоретическое исследование, проведенное в настоящей работе, стимулировано двумя моментами:
1) неожиданными результатами работы [2] относительно наблюдения высокоэнергетической компоненты ИСГМР в ядрах в окрестности А & 90;
2) необходимостью проверить с микроскопической точки зрения возможность применения квазиклассической переходной плотности, полученной в коллективной модели для ИСМГР и обертона этого резонанса (ИСМГР2), в анализе соответствующих экспериментальных данных.
В любом микроскопическом подходе к анализу сечения (а, а')-реакции исходной величиной должна быть усредненная по энергии двойная переходная плотность, т.е. усредненное произведение зависящих от энергии переходных плотностей, взятых в разных точках пространства. Можно ожидать, что, будучи рассмотренной в широком энергетическом интервале, эта величина отличается от произведения квазиклассических переходных плотностей коллективной модели [2] или от произведе-
595
2*
ния микроскопических переходных плотностей [3], благодаря соответствующему учету оболочечной структуры ядра (т.е. затухания Ландау), а также фрагментационного эффекта.
Сформулированная недавно частично-дырочная дисперсионная оптическая модель (ЧДДОМ) [7, 8] позволяет описать усредненную по энергии ИСМ двойную переходную плотность при произвольной (но достаточно большой) энергии возбуждения и проследить, в частности, изменение этой величины от ИСМГР до ИСМГР2.
ЧДДОМ представляет собой обобщение конти-нуумной версии ПСФ, позволяющее учесть наряду с одночастичным (э.р.) континуумом и затуханием Ландау также и связь высокоэнергетических состояний типа частица—дырка (р—Ь) с многоквази-частичными конфигурациями (фрагментационный эффект). В рамках этой модели затухание Ландау, а также и связь высокоэнергетических состояний (р—Ь)-типа с одночастичным континуумом описываются микроскопически в терминах р—Ь взаимодействия Ландау—Мигдала и феноменологического среднего поля, частично согласованного с этим взаимодействием. Фрагментационный эффект учитывается феноменологически и в среднем по энергии в терминах мнимой части эффективного Б.р. оптико-модельного потенциала. Мнимая часть определяет также соответствующую действительную часть потенциала с помощью определенного дисперсионного соотношения.
В настоящей работе представлен выполненный впервые в рамках ЧДДОМ количественный анализ усредненной по энергии двойной р—Ь переходной плотности. Расчеты проведены для ИСМ возбуждений в ядре 208РЬ. Рассмотрен широкий энергетический интервал, включающий ИСМГР и ИСМГР2. Проанализированы также относительные энергетически взвешенные силовые функции указанных гигантских резонансов, т.е. силовые функции в долях соответствующего энергетически взвешенного правила сумм (EWSR).
2. БАЗИСНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
В рамках ЧДДОМ предложенная в [9] контину-умная версия приближения случайной фазы обобщена на случай учета феноменологически и в среднем по энергии фрагментационного эффекта [7, 8].
Базовой величиной модели является усредненная по энергии р—Ь функция Грина (эффективный р—Ь пропагатор) Аав, где а, в = р,п — изобарические индексы. "Свободный" р—Ь пропагатор, отвечающий модели независимых и затухающих квазичастиц, диагонален по этим индексам: Аав = Ав5ав.
Свойства изоскалярных возбуждений описываются пропагатором, являющимся соответствующей суммой:
A = Аав, A0 = A;
ИСМ радиальная компонента этого пропагато-ра, A(r, r',ш), определяет усредненную по энергии ИСМ радиальную двойную переходную плотность:
——ImA(r, г', и) = (g(r, u)g(r',u)) = (1) п
= g(r, r',ш).
Здесь ш — энергия возбуждения (ш > BN ,BN — энергия отделения нуклона); о(г,ш ) = = Sв 0е(r, ш) — радиальная переходная плотность; скобки (...) обозначают усреднение по энергии. Отметим, что трехмерная ИСМ переходная плотность определяется как g(r, ш) = = г-2@(г,ш )!оо (n), так что соответствующая усредненная по энергии двойная переходная плотность равна:
е(г, г', ш) = ^{rr')~2g{r, г', и). (2)
Согласно соотношению (1) усредненная по энергии силовая функция Sy0 (ш), отвечающая ИСМ s.p. внешнему полю V0(r) = Vo(r)F00(n), определяется усредненным по энергии эффективным p—h пропа-гатором:
Sv0(co) = -hm J Vo(r)A(r,r',u) x
x Vo(r')drdr' = --lm{{V0AV0}}. п
(3)
Отметим, что в рамках ЧДДОМ существует эквивалентный и более простой в реализации метод расчета силовой функции в терминах усредненного по энергии эффективного поля V, отвечающего внешнему полю V0. Эффективное поле определяется соотношением {AV0} = {А^} и удовлетворяет более простому интегральному уравнению, чем приведенное ниже уравнение для А. Однако этот метод не позволяет вычислить усредненную по энергии двойную переходную плотность [7, 8]. Для описания свойств ИСМГР и ИСМГР2 удобно выбрать радиальную зависимость внешних полей в виде
V0,i(r) = r2, Vo,2(r) = r4 - nr2
(4)
соответственно. В отличие от подходов, использованных в работах [5, 10], мы находим параметр п из условия минимума величины ](п) = = / шБу0>2 (ш)йш/(EWSR)2, где интегрирование производится по области ИСМГР.
в
О СВОЙСТВАХ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВОЗБУЖДЕНИИ 597
Уравнение Бете—Голдстоуна для усредненного где (X) = (у) и (г) — радиальные части
по энергии эффективного р-Ь пропагатора при- э.р. гамильтониана, включающие центробежное и
ведено в работах [7, 8] в достаточно общем виде. спин-орбитальное слагаемые.
Ниже мы приводим это уравнение в виде, тоторьш Усредненные по энергии квазиклассические
непосредственно используется для расчета базис- двойные переходные плотности ИСМГР и
ной ИСМ величины А(г,г',ш)((Ы - Z) < А): ИСМГР2, рассматриваемых как одноуровневые
Г- Г 1 I"1
1 (Ш-Шг)2 + \Г?
л( 1 ч _ л / 1 ч . /гч резонансы, можно представить в факторизованном
А(г,г ,и) = А0(г,г,и)+ (5) виде:
+ А0(г,г1, ш)Р(г1 )А(г1, г1, и)г"2йг1. 9де,г(г,г1, ш) = Ьг(ш) дЯс,г(г) 9дс,г(г1), (9)
Ггг '
Здесь ^(п) — интенсивность изоскалярной ча- ^(ш) = — сти р-Ь взаимодействия Ландау-Мигдала [11]:
^(г1, г2) ^ ^(^¿(г^ - г2). В соответствии с Здесь шг и Г - соответственно энергия и полная
работами [7, 8, 12] выражение для "свободного" ширина резонанса. Квазиклассические переходные
р-Ь пропагатора Ав(г, гI,ш) можно представить плотности ИСМГР и ИСМГР2, 9дс,1(г) и 6де,2(г),
1 0 4 „ п 1 нормированные на соответствующие энергетиче-
опвидеен) арический индекс в для краткости ски взвешенные правила сумм, имеют вид [10]:
/ Л \
Л, +42) +43). (6) ^сдМ ^Г^^ + Г-^Г), (10)
А£\ГУ,Ш) = пу[х)хц)х^{г)хц{г') X С2 = кЪ2
Л(А) 1 2тАил{г2)'
X д{х){г,г'+и),
42\гУ,ш) = £ пУшх)Хх(г)ххУ) X = СУ VI;(10г2 - з^ + (П)
х'м , 2 у \ ,,
X <7Ы(г, г',ех-и), +г(-2г -^Тг)п{г)>
А03)(г,г1,ш) = С2 = (2пП2)/[шАш2(Цг6) - 4ЩсУ) + ^(г2))],
= 2^2п^пхг2^),{х)Х^(г)х^(г1)хх(г)хх(г1) х = 2(г4)/(^),
где п(г) = 52впв(г) - плотность нуклонов в
_(г\У(со) — Р(сс'))/<ц/л__оснобном состоянии; т — массэ нуклона; скобки
(£д и)2 - - -Р(ш))2/2/2' (•••) обозначают усреднение по указанной плотности.
Здесь =+ У^б^х)^)', п^ — фак- Для иллюстрации изменения средней ИСМ ра-
тор заполнения Б.р. уровня характеризуемого диальной двойной переходной плотности в ши-
энергией е^ и квантовыми числами полного и роком энергетическом интервале мы используем
орбитального моментов ¡^) = (¡),
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.