ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 1, с. 3-16
^ МЕТОДЫ
НАГРЕВА ПЛАЗМЫ
УДК 533.9.01
О ВЛИЯНИИ АЛЬФВЕНОВСКОГО РЕЗОНАНСА НА ИЦР-НАГРЕВ
© 2014 г. А. В. Тимофеев
НИЦ "Курчатовский институт", Москва, Россия e-mail: Timofeev_AV@nrcki.ru Поступила в редакцию 25.06.2013 г.
Рассмотрены физические процессы, определяющие возбуждение ВЧ электромагнитных полей в плазменном шнуре в магнитном поле. Для частот, близких к ионной циклотронной частоте, важную роль играет явление альфвеновского резонанса. Оно приводит к усилению ВЧ электрического поля и трансформации альфвеновских колебаний с преимущественно поперечной поляризацией электрического поля в нижнегибридные, в поле которых существенна продольная составляющая. Нижнегибридные колебания интенсивно взаимодействуют с электронами, вызывая их нагрев. В работе отмечены трудности реализации ИЦР-нагрева по методу "магнитного берега". Процессы, рассматриваемые в работе, могут быть существенны для плазменного двигателя VASIMR.
DOI: 10.7868/S0367292114010119
1. ВВЕДЕНИЕ
ИЦР-нагрев играет ключевую роль в ряде применений плазмы: ИЦР-разделение изотопов, см., например, [1]; плазменная переработка отработавшего ядерного топлива, см., например, [2]; плазменный двигатель УЛ81МЯ, см., например, [3]. Физические процессы, приводящие к ИЦР нагреву, довольно сложны. В частности, должна быть обеспечена доставка электромагнитной энергии от ВЧ-антенны к центру плазменного шнура. В плотной плазме для этой цели пригодны альфвеновские колебания (АК). Эти колебания могут эффективно взаимодействовать с ионами, так как при ю, ^ ю (ю, — ионная циклотронная частота, ю — частота электромагнитных колебаний) их электрическое поле становится цирку-лярно поляризованным, вращающимся в ионную сторону (лево поляризованное поле). Однако одновременно область прозрачности АК стягивается к центру плазменного шнура [4]. Такие колебания трудно возбудить извне. Чтобы преодолеть эту трудность, Т. Стикс предложил метод ИЦР-нагрева плазмы в магнитном поле, меняющемся в продольном направлении, называемый магнитным берегом [5]. В этом методе ВЧ-поле вводится в плазменный шнур вдали от поверхности ИЦР в сильном магнитном поле, где зона непрозрачности на периферии плазменного шнура невелика. В его внутренней части ВЧ-поле принимает вид АК. Эти колебания, двигаясь вдоль магнитного поля по направлению к поверхности ИЦР, замедляются и, в конце концов, полностью поглощаются. ИЦР-нагрев по методу магнитного берега предполагалось использовать в космическом ракетном двигателе УЛ81МЯ [6].
В настоящей работе отмечается, что на процесс возбуждения ВЧ-полей в плазменном шнуре в магнитном поле может оказывать сильное воздействие явление альфвеновского резонанса (АР). В частности, оно может затруднить ИЦР-нагрев по методу магнитного берега. При АР альфвеновские колебания, характеризующиеся сравнительно большой радиальной длиной волны и малым продольным электрическим полем, трансформируются в нижнегибридные колебания (НГК), с существенно меньшей длиной волны и большим продольным электрическим полем, см. например [7]. В результате собственные колебания плазменного шнура представляют собой комбинацию АК и НГК. Такие комбинированные колебания появляются при меньшей плотности плазмы и меньшем радиусе плазменного шнура, чем собственно АК, требуемые для ИЦР-нагрева по методу "магнитного берега". Характер НГК зависит от соотношения между фазовой скоростью колебаний вдоль магнитного поля и тепловой скоростью электронов. В случае горячих электронов (ю ^ к\Те) НГК могут распространяться во внутренней части плазменного шнура, ограниченной поверхностью АР. Из-за сильного затухания, вызванного резонансным взаимодействием с электронами, соседние линии спектра комбинированных собственных колебаний обычно перекрываются, образуя сплошной спектр — альфвеновский континуум.
Если электроны холодные (ю > к\ ^Те), то область прозрачности НГК, как и АК, располагается во внешней части плазменного шнура — за поверхностью АР, в то время как его центральная часть становится недоступной для ВЧ-полей.
и(г)/и(0), тЩА
Рис. 1. Профили распределений плотности плазмы и тока в антенне: 1 — плотность, 2 — ток.
Явление АР вызывает резкое увеличение ВЧ электромагнитного поля, в т.ч. его лево поляризованной составляющей. Эта составляющая имеется и в НГК, возникающих при АР. Однако из-за затухания НГК на электронах значительная часть ВЧ-энергии будет передаваться этой компоненте плазмы. Данный эффект становится преобладающим при ю « к|Те. Таким образом, присутствие АР может, как способствовать ИЦР-нагреву, так и затруднять его. Следует отметить, что в условие АР входят продольная компонента волнового вектора ВЧ-поля к| | и плотность плазмы. Между тем спектр ВЧ-полей по к| |, возбуждаемых обычными токовыми антеннами, довольно широк. Поэтому в реальных условиях АР испытывает лишь часть спектра, а сам резонанс в неоднородной плазме размыт по радиусу.
Высказанные выше утверждения подтверждаются численными расчетами. При расчетах магнитное поле считалось однородным, а плазменный шнур неограниченным в направлении вдоль магнитного поля. Эти упрощения не позволяют использовать данную модель для количественного анализа ИЦР-нагрева в системах типа УЛ81МЯ. В то же время мы полагаем, что общий вывод об существенном влиянии АР при возбуждении электромагнитных полей в плазменном столбе должен оставаться в силе и в случае неоднородного магнитного поля.
2. МОДЕЛЬ ПЛАЗМЫ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Плазменный шнур, рассматриваемый в настоящей работе, предполагается аксиально и азиму-
тально симметричным, вытянутым вдоль однородного магнитного поля. Распределение плотности плазмы по радиусу выбирается в виде
'(г)
(
(„2
гХ\
1 - Ш
Г - Го V 2г0Дг0 уу
(
(
\\-1
1 + ш
v2Дrо уу
(1)
при Дг0 = г0/4, см. рис. 1. Используется цилиндрическая система координат с осью 0Z, направленной вдоль магнитного поля.
Диэлектрические свойства плазмы описываются тензором
8 ¡к =
8 ± ig 0 ^ 8 ± 0 V 0 0 8|| J
где б ± = 1 (б + + 6 _), g = 1 (б + - 6 _), величины 6+ ха
рактеризуют отклик плазмы на циркулярно поля ризованные электрические поля, б+ «1
+
ю
pi
юки^
(ъ) -
(-52) X (.
ю
pi
ююi
1 + -
ю
pi
Ж (5) = ехр (-52) х ^п (Е) +
4п
юг (ю + ю,) Е, ехр (2)), см.,
например, [8], ^ = ®——, в,.
к\УТ1
1 + 2
Ш
ре
У
к^те
Ж (4е ),
^е =
Ю
к\Те
, ю р] — плазменная частота частиц сорта
У = е, г, юг — ионная циклотронная частота,
Ут = .
Возможны два подхода к анализу пространственной структуры колебаний плазменного шнура, возбуждаемых внешним током: посредством решения системы волновых уравнений, получаемых с помощью уравнений Максвелла, и посредством прямого решения последних. Эквивалентность этих подходов была продемонстрирована в [9]. В настоящей работе численно решались уравнения Максвелла. В то же время при качественном анализе колебаний плазменного шнура использовались волновые уравнения. Для интересующей нас задачи они были получены в [4, 9]:
(¿1 + 1) В|- ¿2 1
--(х ^ )+ ^ (^ )),
-¿В
(¿1 + ¿3) (ад)
,4п
ш
(х вЬех,)+ /У± (х,)+ 1|>вс,
(2)
2
2
где L = V ±FV ± + mdG, L2 = V ±GV ± r dr
L = A ± + Si i
F =
6 , - N, 2
G =
m d f
r dr D =
D D
(2\2 2
8± - N| ) - g • Здесь и ниже все величины размерности длины нормированы на вакуумную длину волны ю/ c • В соответствии с симметрией системы пространственно-временная зависимость переменных величин выбирается в виде ж ехр (-г'ю t + тв + ikl| г) f (г)• Радиальное распределение тока в антенне считалось гауссовым
( ? \2\
jext = iextÍA (r) ГДе fA (Г) =
1
4ПА r
-exp
r - Га An
J
rA = 1.7r0, ArA = 0.05rA, см. рис. 1. Предполагается, что при rB = 2r0 располагается идеально проводящая стенка.
В уравнениях (2), (3), в отличие от приведенных в [9], опущены слагаемые, учитывающие т.н. эффект времяпролетного затухания (transit-time magnetic pumping), который не существен для рассматриваемых условий.
3. МОДЕЛЬ ВЧ-АНТЕННЫ
В упомянутых во Введении системах для возбуждения ВЧ-полей использовались индуктивные токовые антенны. Простейшая двухзаходная токовая антенна состоит из двух проводников, которые обвивают плазменный шнур, будучи расположенными друг напротив друга (сдвинуты по азимуту на А8 = п). На торцах воображаемого антенного цилиндра проводники охватывают плазменный шнур по окружности, что позволяет осуществить бифилярный подвод тока к антенне. Двухзаходная антенна возбуждает моды с нечетными азимутальными числами т = -1 + 2п (п — целое число). Наряду с двухзаходной антенной часто используется четырехзаходная, представляющая собой комбинацию двух двухзаходных, разнесенных по азимуту на А0 = п/2. Фазы токов, текущих по антеннам, также сдвинуты на п/2. Если четырехзаходная антенна используется для нагрева ионов, то знак сдвига должен соответствовать движению волны тока в сторону вращения ионов в магнитном поле. Азимутальные волновые числа тока, протекающего по такой антенне, равны т = -1 + 4п, причем амплитуды азимутальных компонент увеличены вдвое по сравнению с двух-заходной антенной.
Математическая модель винтовых антенн была развита в [10—12]. В этих работах рассматривались системы, ограниченные вдоль оси, и поэтому использовалось разложение электрического тока в ряд Фурье по продольному волновому чис-
J в; m 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0
, отн. ед.
-600 -400 -200 0
200 400 600
N
Рис. 2. Спектр тока в ВЧ-антенне по продольному показателю преломления.
лу. При анализе неограниченных систем ряд Фурье следует заменить интегралом Фурье.
В модели [10—12] для фурье-компонент азимутального тока, протекающего по антенне, можно получить выражение
J9;m,N|| (r) =
sin (йФ!)
_ 2i т
_ rALA
m
sin Ф1 --
1 Ф1
2 Ф 2
(4)
sin Ф3 -
sin (йФ3 ) a
Г _з__
|_ Ф3 Ф2 _
ÍA (Г),
к / \ где Фк = N \ЬА +-тп (к = 1,2,3), ЬА — половина
длины антенны вдоль магнитного поля, а = 1 - 5 а, да = АЬА /ЬА — относительная ширина проводника, полагавшаяся равной 8 а = 0.1. Выражение (4) соответствует применявшейся в [3] полуволновой антенне, в которой проводники совершают полуоборот по азимуту. "Нарезку" винта считаем левой, та
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.