ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 4, с. 434-441
УДК 66.071.5+532.529
О ВЛИЯНИИ ГИСТЕРЕЗИСА УГЛА СМАЧИВАНИЯ НА ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ ПРИ СНАРЯДНОМ ТЕЧЕНИИ В МИНИ- И МИКРОКАНАЛАХ
© 2015 г. Р. Ш. Абиев
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)
rufat.abiev@gmail.com Поступила в редакцию 25.11.2014 г.
Проанализировано влияние различия углов натекания и оттекания (явления гистерезиса смачивания) на потери давления в капиллярах (мини- и микроканалах) для систем жидкость—жидкость и жидкость—газ. Показано, что в микроканалах для случаев сплошной среды, как смачивающей стенки, так и не смачивающей, потери давления имеют положительный знак. Предложено соотношение для оценки динамического угла оттекания, являющееся монотонным продолжением аналогичного соотношения для угла натекания. Найдена область допустимых значений капиллярных чисел для указанных уравнений. Проведена оценка доли потерь давления в капиллярах за счет гистерезиса в суммарном значении потерь давления.
Ключевые слова: снарядное течение, капилляры, мини- и микроканалы, явления гистерезиса смачивания, потери давления.
Б01: 10.7868/80040357115040016
ВВЕДЕНИЕ. КРАТКИЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ
Мини- и микромасштабные технологии, история возникновения которых восходит к работам Института микротехники Исследовательского центра Карлсруэ (Forschungszentrum Karlsruhe, Германия), где изначально разрабатывались микромасштабные методы обогащения урана-235 без использования центрифуг [1]. В дальнейшем технологии обработки материалов (микромашининг, 30-лазерная литография, химическое травление) стали использоваться в микротехнологиях для интенсификации процессов теплообмена [2], массообмена при проведении реакций, в том числе в многофазных средах [3, 4].
Применению микроаппаратов для проведения процессов в многофазных средах, в том числе для целого ряда каталитических реакций посвящено несколько обзоров, глав в справочниках и книг [5—9]. Наиболее предпочтительным режимом течения сред при проведении гетерогенных реакций в системах Ж—Ж и Ж—Г является сегментированный, или тейлоровский (снарядный) [7, 8]. Хорошее перемешивание внутри жидкостного снаряда за счет тейлоровских вихрей и короткий диффузионный путь через тонкую пленку жидкости между каплей (пузырьком) и стенкой катализатора обуславливают высокие коэффициенты массопередачи [8, 10, 11].
Обзоры гидродинамики снарядного течения в мини- и микроканалах приведены в [7, 13]. Поте-
ри давления характеризуют энергетические затраты на перемещение сред через аппараты, поэтому их исследование стало предметом многих работ, среди которых наиболее значительный интерес представляют [6—11]. Кроме того, сопротивление капилляров с газожидкостной смесью существенно влияет на распределение фаз по каналам в монолите, число которых может достигать десятков тысяч. По этой причине информация о потерях давления в капиллярах является ключевой при моделировании аппаратов.
В нашей недавней статье [14] проведен подробный анализ наиболее существенных факторов, определяющих потери давления при тейлоровском режиме течения, влияние гистерезиса смачивания при этом не было учтено. Впервые роль гистерезиса смачивания в создании дополнительных потерь давления в тейлоровских течениях в мини- и микроканалах отмечается, по-видимому, в работе [15], где рассматривается лишь случай сплошной среды, хорошо смачивающей материал стенок капилляра. В целом ряде работ [16—20] этот вид потерь давления также не учитывается.
Цель данной работы — найти общее соотношение для расчета перепада давления, обусловленного гистерезисом смачивания, для сплошной среды с произвольным углом смачивания материала капилляра, количественно оценить вклад данного фактора в общие потери давления по длине капилляра и экспериментально проверить примени-
R
Рис. 1. Схема тейлоровского течения двухфазной смеси в мини- и микроканалах, сплошная среда хорошо смачивает стенки. 1 — жидкостной снаряд (slug), сплошная фаза; 2 — пузырь (капля, plug), дисперсная фаза. I — зона формирования пузыря; II — зона стабилизированного течения; III — зона выхода пузыря из микроканала.
мость известных формул для расчета динамического угла смачивания.
Рассмотрим поочередно два случая: 1) сплошная среда, хорошо смачивающая стенки капилляра и 2) сплошная среда, плохо смачивающая стенки капилляра. Для сохранения единства обозначений будем считать, что углы натекания и 9а и оттекания 9Г определены по сплошной среде.
Полученные в данной работе результаты могут быть использованы при проектировании мини- и микроаппаратов: теплообменников, реакторов, смесителей, экстракторов.
Сплошная среда хорошо смачивает стенки капилляра. Для случая сплошной среды, хорошо смачивающей материал стенок капилляра, форма пузырей, как известно из многочисленных публикаций, имеет вид, показанный на рис. 1.
Процесс формирования пузыря (капли) зависит от физических свойств сред, их расходов, а главное — от конструкции диспергатора. В случае соосного диспергатора, показанного на рис. 1, сначала вырастает пузырь с формой, близкой к сферической, и после касания им стенок капилляра (микроканала) происходит его отрыв от трубки диспергатора (зона I на рис. 1). В силу сферической симметрии пузыря в зоне I капиллярное давление возникать не будет. Отметим, что для других типов диспергаторов возможна асимметрия формы пузыря и в зоне I, которую следует учесть при расчете суммарного капиллярного давления. На основном участке капилляра (зона II на рис. 1) течение стабилизированное, и пузыри в целом сохраняют свою форму. Хотя в результате протекания реакций, массообменных процессов, а также слияния или распада пузырей на достаточно большой длине микроканала может происходить изменение длины каждого пузыря, общее их количество и распределение размеров по длине микроканала при установившемся процессе можно считать постоянным. Наконец, в зоне выхода пузыря из микроканала сначала распа-
дается его головная часть, а кормовая сохраняется, продолжая создавать локальное капиллярное давление (зона III на рис. 1). Это порождает пульсации давления, описанные далее.
Угол натекания 9a (advancing contact angle) образуется между касательной к поверхности пузыря (капли; далее для краткости будем называть частицу дисперсной фазы пузырем) в их кормовой части и образующей капилляра, а угол оттекания 9r (receding contact angle) аналогичным образом — в головной части, при этом 9a > 9r. Для единичной ячейки (unit cell) длиной LUC при движении пузыря (капли) со средней скоростью Ub перепад давления, обусловленный гистерезисом, составит
A^capUC = у (COS 0r - COS 0a)> 0. (1)
Учитывая, что для хорошо смачивающей жидкости 0 < 9r < 9a < я/2, а значит, cos(9r) > cos(9a), перепад давления — величина положительная.
На капилляре длиной LC умещается NUC = = ceil(LC/LUC) единичных ячеек (где ceil — операция округления до ближайшего меньшего целого числа, позаимствованная из среды MathCad), и рассматриваемый вид потерь давления составит
APcapZ.max = у (COS ^r - COS 0а)ис (2)
Во время выхода пузыря из капилляра в зоне III остается только кормовая часть (см. рис. 1), и к значению, найденному по формуле (2), следует »4а
прибавить (-cos 0a)
d
AP
4а г
capLmin = — [UC COS 0r - (uC + 1) COS 0a ]. (3) d
Таким образом, при выходе пузырей из капилляров возникают пульсации давления, наблюдаемые в опытах: в момент выхода перепад давления
снижается на величину cos 0a —. При выходе кор-
d
мовой части пузыря, при условии сохранения
a 1
qi
/.....^ -о/
ör
JO?
Us
I
■ ■ ;;APcapUC /
Lb
L
UC
R
II
III
2
Рис. 2. Схема тейлоровского течения двухфазной смеси в мини- и микроканалах, сплошная среда плохо смачивает стенки. 1 — жидкостной снаряд (slug), сплошная фаза; 2 — пузырь (капля, plug), дисперсная фаза. Зоны I—III — те же, что на рис. 1.
числа NUC постоянным во времени, давление снова возрастает до значения потерь давления, определяемого по (2).
Другой причиной пульсаций давления являются затраты энергии на формирование поверхности пузыря, описанные в [14], перепад давления при этом возрастает. Кроме того, на мгновенное увеличение гидравлического сопротивления капилляра с двухфазной смесью влияет пережатие сечения жидкости растущим пузырем. Подробное исследование процесса формирования пузыря при различных условиях ввода дисперсной фазы в капилляр и его влияния на мгновенный перепад давления должно стать предметом отдельной работы.
Сплошная среда плохо смачивает стенки капилляра. Снова рассмотрим единичную ячейку (рис. 2), содержащую по одному структурному элементу сплошной фазы — каплю 1 (слаг, slug) и дисперсной фазы — пузырь 2 (каплю, плаг, plug). Визуально фазы будто бы меняются ролями: сплошная фаза образует каплю, ограниченную выпуклыми поверхностями, а дисперсная — с вогнутыми. Подобную картину можно увидеть на фотографиях, например, в работе [21], откуда также можно увидеть, что для плохо смачивающей жидкости я/2 < 9r < 0a < я.
С учетом того, что cos(0r) > cos(0a), для данного случая смачиваемости выражение (1) для расчета перепада давления на единичной ячейке сохранит свой вид, а значения перепада давления будут также положительными:
AR
capUC
4а
d
cos0r - cos
0a)> 0.
(4)
и в случае выхода пузыря (см. рис. 1), перепад дав-
4а.
ления понизится, но теперь на величину cos 0 r
Для капилляра длиной Lc формула (2) в данном случае также останется неизменной. При выходе носовой части слага из капилляра (зона III на рис. 2), как
d
A PcapLmin = V [[UC - 1) COS 0r - ^UC COS 0a ]. (5) d
Очевидно, что по мере увеличения числа пузырей на длине капилляра (при NUC > 1) осцилляции давления между предельными значениями (2) и (3), (4) и (5) будут уменьшаться.
Что касается зоны I формирования капли, то здесь, по-видимому, будет наблюдаться более сложная картина течения, требующая отдельного рассмотрения.
Модели для расчета динамических углов смачивания. Обзор явления гистерезиса угла смачивания дан в работе [22]. В исследованиях [23, 24] приведены эмпирические корреляции
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.