научная статья по теме О ВЛИЯНИИ МАЛОГО СУММАРНОГО ИЗБЫТОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ДИНАМИКУ ТУРБУЛЕНТНОГО СЛЕДА В ЛИНЕЙНО СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ СРЕДЕ Кибернетика

Текст научной статьи на тему «О ВЛИЯНИИ МАЛОГО СУММАРНОГО ИЗБЫТОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ДИНАМИКУ ТУРБУЛЕНТНОГО СЛЕДА В ЛИНЕЙНО СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ СРЕДЕ»

/

!

Цена 18 цуб. Переодет 1 р.

Ю.В. Трощиев

юй диаграммы для той же системы -2). На этом рисунке построены толъ-:вязных ветвей от структуры 1 по би-о от ветви структуры 1 ответвляется ациитипа 2-»3. Ветвления типа 3->4 этичной вилкой, а ветвление 2->3 -

лько одному представителю из каж-зшрутов, важно с прикладной точки ром 3 при различных значениях па-эуктуры. Таким образом, для иссле-к ней маршруты (с точностью до их з, являющихся конечными точками аршруты. Т.е. дальнейшая редукция /той стороны, подграф, содержащий х бифуркационных маршрутов, со-аущие к любой из его вершин.

ции [8] были построены в то время, I происходили обсуждения и обмен ке имеет определенные права на ав-

ion Theory. - New York, Springer, 1985,

ion Theory. - New York, Springer, 1989,

анализа нелинейных задач АРИАДНА. >), 1997,21 с.

nmetries and applications to steady states Angewandten Mathematik, Institut fur int 9, August 1987, 16 p. blems with symmetries - with special at-. Math. 26 (1989) 97-123. i in Numerical Pathfollowing. Konrad-990,37 p.

5ний с симметрией. - Математическое

вчения в системе газ - твердое тело. -тематических наук, 1992, 121 стр. для исследования ветвления решений 502,14 с.

нализа на ПК. - Математическое мо-юго бифуркационного анализа Ари-

Поступила в редакцию 11.03.04

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

2005 год, том 17, номер 1, стр.19-33

УДК 532.517.4

0 ВЛИЯНИИ МАЛОГО СУММАРНОГО ИЗБЫТОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ДИНАМИКУ ТУРБУЛЕНТНОГО СЛЕДА

В ЛИНЕЙНО СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ СРЕДЕ

@ Н.П. Мошкин1, Г.Г. ЧерныхА.В. Фомина2

1 Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

2 Кузбасская государственная педагогическая академия, Новокузнецк

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 04-01-00209)

Представлены результаты численного моделирования динамики турбулентного следа с малым суммарным избыточным импульсом в линейно стратифицированной среде. Показано, что турбулентный след с малым избыточным импульсом (порядка ±10% от величины избыточного импульса в следе за буксируемым телом) генерирует внутренние волны, незначительно отличающиеся от индуцируемых безымпульсным турбулентным следом. Как и в случае однородной жидкости, малый ненулевой избыточный импульс существенно влияет на вырождение дефекта осредненной продольной компоненты скорости.

on the influence of small total momentum imbalance on turbulent wake dynamics in the linearly stratified medium

N.P. Moshkin, A. V. Fomina, G.G. Chernykh

The results of numerical modelling of dynamics of turbulent wake with small total excess momentum in linearly stratified fluid are presented. The calculation results show that the wake with small momentum imbalance (of order ±10% from total excess momentum in the wake behind towed body) generates internal waves which are differed insignificant from the waves pattern in momentumless wake. As in the case of homogeneous fluid, the small momentum imbalance essentially influence on the degeneration of defect of averaged Iongitudional velocity component.

1. Введение. Турбулентные следы с малым (ненулевым) суммарным избыточным импульсом в однородной жидкости рассматривались в целом ряде работ [1-5]. Анализ выполненных в них исследований показывает, что малый ненулевой импульс приводит к существенному изменению поведения дефекта продольной компоненты скорости. Однако, как это показано, например, в [3], суммарная (в поперечном сечении следа) энергия турбулентности слабо зависит от малых вариаций нулевого избыточного импульса по крайней мере до расстояний в несколько сотен диаметров. Асимптотическое (на предельных расстояниях от тела) поведение таких следов определяется знаком суммарного избыточного импульса [2, 5].

Безымпульсные турбулентные следы в линейно стратифицированной жидкости изучены достаточно подробно [6-12]. В [6, 7] показано, в частности, что при t/T > 1 течение в следе расщепляется на волновой и диффузионный процессы, причем лишь малая часть заданной в начальном сечении следа суммарной энергии турбулентности переходит в энергию внутренних волн.

Анализ известных работ (подробная библиография приведена в [7-9]) по динамике безымпульсных турбулентных следов в линейно стратифицированной жидкости позволяет сделать вывод о том, что влияние малого суммарного избыточного импульса на процесс эволюции следа и генерируемых им внутренних волн не изучалось. Попытке устранить имеющийся пробел посвящена настоящая работа.

Цена 18 дуб. Переплет 1 р.

20

Н.П. Мошкин, Г.Г. Черных, А.В. Фомина

О влиянии U3Î

2. Постановка задачи. Для описания течения в дальнем турбулентном следе за осе-симметричным телом в стратифицированной среде используется трехмерная параболизо-ванная система осредненных уравнений Навье-Стокса в приближении Обербека-Бусинеска:

тт dUi ,rdUi ,lrdU\ д , , д . ,

ay az po ay ay az

1 8<pi

dx

U'1T + Vir + Wir-- I <"V> - T ^ -

ox ay az po az ay az p0

dV ()\V dU. • " dy dz dx

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

В уравнениях (l)-(5) величина U\ = U0 - U — дефект осредненной продольной компоненты скорости; U,V,W - компоненты скорости осредненного движения в направлении осей х, у, z соответственно; (pi) - отклонение давления от гидростатического, обусловленного стратификацией ps(z)\ U0 - скорость набегающего невозмущенного потока; g - ускорение силы тяжести, (pi) - осредненный дефект плотности: pi = р — ps, ps = ps(z) — плотность невозмущенной жидкости, которая полагается линейной: ps(z) = ро(1 — az),a = const > 0; штрихом обозначены пульсационные компоненты, символ ( ) - осреднение. В уравнениях (1)-(4) отброшены в предположении малости члены с молекулярной вязкостью и диффузией; отброшены также производные по а: в правых частях. Система уравнений (1)-(5) незамкнута. Для ее замыкания привлекается модифицированная е — е модель турбулентности. В этой модели неизвестные значения рейнольдсовых напряжений (î = 1,2,3), (u'v1) =

(и^и'2), (u'w') = (Циз), турбулентные потоки (и\р') (г = 1,2,3) определяются из алгебраических соотношений [13]

М)

I^l (Eli + и Г\ + +

Сг \е + 3dlJ е)+ Ci ^ е + 3^ £

Gy = — (Kp')Sj + («>') 9i), i,j,k = 1,2,3; Po

g = (5b 92, 9з) = (0, 0, -g), 2Р = Рц, 2G = Gu, U, = U, U2 = V, U3 = W,

~ (u'p') =

- (v'p') =

- (wV) =

C\t£

{■v'2)ed(p) Cit e dy

(u'w') ^ + (1 - C2T) (w'p') ™

Cits

(6)

(7)

(8) (9)

(10)

(П) (12) (13)

Здесь и ниж( ния энергии ■ используют«

тт де ОХ

тт &

ах

и0

д(г

+ rzh

Коэфф лись из у про]

Key —

Кы =

- (u'v'

-(«v:

Кру —

Величины С = 0.5, а = 1..

Излож внутренних самодвижущ Автор] дели в связи [10); парамет применяемо{ Грани» (16) играет J условия:

е{х0,у.

Здесь $i(r),< люции турбз условия певс

Ui = \

Цена 18 ^уб. Переплет 1 р.

Н.П. Мошкин, Г.Г. Черных, А.В. Фомина

О влиянии избыточного импульса на динамику турбулентного следа

21

в дальнем турбулентном следе за осе-гаюльзуется трехмерная параболизо-i в приближении Обербека-Бусинеска:

OZ Ро

W р') - ^ (w'p') ,

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

■ дефект осредненной продольной ком-зсредненного движения в направлении м от гидростатического, обусловленно-> невозмущенного потока; g - ускорение :и: pi = р - ps, p_a = ps(z) - плотность йной: ps(z) = р0(1 - az), а = const > 0; ;имвол ( ) - осреднение. В уравнениях с молекулярной вязкостью и диффузи-астях. Система уравнений (1)-(5) неза-юванная е-е модель турбулентности. В напряжений ^и-2^) (г = 1,2,3), (u'v') = ') (г = 1,2,3) определяются из алгебра-

'1 V е З6" £

Gu, Ui = U, U2 = V, U3 = W,

dU_ ' dz

n

(6)

(7)

(8) (9)

(10)

(И) (12) (13)

Здесь и ниже предполагается суммирование по повторяющимся индексам. Для нахождения энергии турбулентности е, скорости диссипации е и рейнольдсова напряжения (г/и/) используются дифференциальные уравнения:

де ,,<9е Т1,<Эе д „ де д де _ _

и°7Г + V 7Г + W7T = 7ГКеу7Г + ТГК"1Г + P + G-e, дх ду dz оу оу az az

тт де ..де Т1где д „ де д „ де „ £ „ е2

+ V 7Г + WJT = ТТ^Я- + 1ГК"1Г + (Р + °)~ Се2~, дх ду dz ду ду az dz е е

„ djy'w') Vd(v'w>) д (v'w') д д (у'и)')

и0-а--Г V -а--' УУ -а- = ~ЕГКеУ-О--

дх ду dz ду ду

+ ~Kez ^^ + (1 - С2)Р23 + (1 - C3)G23 - Ciе- (v'w1) .

(14)

(15)

(16)

Коэффициенты турбулентной вязкости (диффузии): Кеу,Кег, Кеу,Ке2 - определялись из упрощенных соотношений (6):

Key =

1 - С2 е (у'2) Ci £ '

Кеу -

Ке.

K,z =

(1 - с2) е (w'2) - ур<)

С it

е ро

С ie 1 -

(u'v') = Key

ди

ду'

-(Vp')=KPyd-£,

к (v'2)e ру ~ С1Те '

Kpz —

(1-Сз) g е2д(р) С\С\т Ро е2 dz

-(u'w')=Kez^,

д(р) pz dz '

(w'2)e

К,,, =

Kb

(w'p') = К,

С\те

fl-2^ V Ро С

С2Т е2 с>(р)У

С\тСт е2 дг )

Величины Сх = 2.2, С2 = 0.55,С3 = 0.55, С1Т = 3.2, Се1 = 1.44, Се2 = 1.92, Ст = 1-25, С2Т = = 0.5, <т = 1.3 являются общепринятыми эмпирическими константами.

Изложенная выше математическая модель турбулентных следов и генерируемых ими внутренних волн аналогична используемой в [10) для расчетов турбулентных следов за самодвижущимся и буксируемым телами.

Авторы остановились на приведенной выше достаточно простой математической модели в связи с тем, что она удовлетворительно описывает динамику турбулентных следов [10]; параметры генерируемых турбулентными следами внутренних волн слабо зависят от применяемой модели турбулентности [8].

Граничные и начальные условия. Маршевая переменная х в уравнениях (1)—(5), (14)-(16) играет роль времени. На расстоянии х — Хо от тела задаются следующие начальные условия: '

Фо,У,г) = Ф^г), е(х0,у,г) = Ф2(г), и^хо, у, г) = Ф3(г), г2 = у2 + г2, 0 < г < оо;

(т/ад') = (Р1) = V = Ж = 0, —оо < г < оо, -оо < у < оо, х = хо-

Здесь Ф1(г), Ф2(г), Фз(г) - функции, согласующиеся с экспериментальными данными об эволюции турбулентного следа в однородной жидкости. При г2 = у2 + г2 —» оо ставились условия певозмущениого потока

и! = V = IV = (Р1> = е = £ = {у'т') = 0, х>х0.

J

Цена 18 дуб. Переплет i p.

22

Н.П. Мошкин, Г.Г. Черных, А.В. Фомина

При численном решении задачи нулевые краевые условия, соответствующие г —» оо, сносились на границы достаточно большого прямоугольника. Из соображений симметрии решение отыскивается лишь в первом квадранте плоскости [у, г). Граничны

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Кибернетика»