ОКЕАНОЛОГИЯ, 2004, том 44, № 1, с. 26-33
= ФИЗИКА МОРЯ =
УДК 551.465
О ВЛИЯНИИ СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЙ НА ВЕРТИКАЛЬНУЮ СТРУКТУРУ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ВНУТРЕННИХ ВОЛН
© 2004 г. Н. В. Полухин1' 2, Е. Н. Пелиновский1' 2, Т. Г. Талипова1, С. И. Муякшин3
1Институт прикладной физики РАН, лаборатория гидрофизики и нелинейной акустики, Нижний Новгород 2Нижегородский государственный технический университет, кафедра прикладной математики 3 Институт прикладной физики РАН, ОКБА, Нижний Новгород Поступила в редакцию 15.10.2002 г.
На основе реальных данных о скоростях течений в Карском море, измеренных с помощью ДБСР, исследовано влияние сдвиговых течений на вертикальную структуру и кинематические параметры высокочастотных внутренних волн. Показано, что наиболее сильное влияние испытывает параметр нелинейности, значения которого могут не только измениться на порядок, но и сменить знак. Влияние фонового течения также существенно сказывается на значениях фазовой скорости и форме функции вертикальной структуры. Сделана оценка необходимости учета сдвигового течения при моделировании внутренних волн.
1. ВВЕДЕНИЕ
Внутренние волны, часто наблюдаемые в прибрежных водах Мирового океана, обычно интерпретируют в рамках слабонелинейной теории. При этом эволюция и трансформация длинных (по сравнению с глубиной океана) внутренних волн описывается с помощью уравнения Корте-вега-де Вриза. Его коэффициенты, определяющие скорость распространения внутренних волн и параметры дисперсии и нелинейности, зависят от вертикального распределения плотности жидкости, а также сдвигового горизонтального течения. Интегральные, достаточно сложные выражения для этих коэффициентов в стратифицированном сдвиговом потоке со сдвигом скорости были получены достаточно давно [12], а затем уточнялись в следующих порядках теории возмущений [7, 15]. Аналитические примеры расчета кинематических параметров внутренних волн даны для ряда простейших геометрий течений, как с учетом свободной поверхности, так и без нее [7, 16, 17]. Отметим также работу [10] о вычислении нормальных мод внутренних волн на течении со слабым сдвигом в линейном приближении.
В то же время, исследования характеристик внутренних волн на течении со сдвигом скорости в условиях реального океана в литературе отражены достаточно слабо. Численно расчет дисперсионных характеристик внутренних волн на сдвиговых течениях, по-видимому, впервые был сделан Гончаровым и Лейкиным [2]. Сабинин и Успенская [8] показали, что учет вертикального профиля течения позволяет существенно улучшить согласие расчетных и наблюдаемых дисперсионных характеристик
внутренних волн; последние получены с использованием спектрального анализа. Расчеты коэффициентов уравнения Кортевега-де Вриза для условий северо-западного шельфа Австралии показали, что наиболее сильно сдвиговое течение изменяет величину и знак коэффициента нелинейности на малых глубинах, что кардинально сказывается на полярности формирующихся со-литонов внутренних волн; данные наблюдений подтверждают это [17, 18].
В настоящей работе проведены исследования вертикальной структуры и кинематических характеристик внутренних волн с использованием экспериментальных данных и сделаны оценки влияния сдвигового течения на эти характеристики. Основой для расчетов послужили данные гидрологических измерений и дистанционных измерений профилей скорости течений, которые проводились в Карском море летом 1993 г. в рамках экспедиции Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН [1, 5].
2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛИННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН
Как известно, для описания нелинейных внутренних волн на шельфе обычно используется (см., например, [4]) уравнение Кортевега-де Вриза (КдВ):
дп , чдп пд п ■--- + (с + ап) ^ + Р —- = ^ Эх д х
0.
(1)
Здесь функция п(х, ?) описывает волновой профиль вдоль горизонтальной координаты х и его
эволюцию во времени; с - скорость распространения длинной линейной волны; а - коэффициент квадратичной нелинейности; в - параметр дисперсии; эти параметры зависят от гидрологии бассейна (термохалинной стратификации, вертикально-неоднородных течений) и топографии океана. Для определения вертикальной структуры внутренней волны должна быть решена основная краевая задача, возникающая в теории распространения длинных внутренних гравитационных волн в океане, стратифицированном по плотности и течению, которая имеет вид [4, 7]:
d_
dz
2 d Ф
(с - U(z))2ddZj
+ N2 (z )Ф = 0,
(2)
Ф( о) = Ф( H) = 0,
где Ф(г) - вертикальная структура внутренней волны; и(г) - горизонтальное сдвиговое течение; N(1) -частота Вяйсяля-Брента (частота плавучести):
N2 (z) = -¿dp, p dz
(3)
где g - ускорение свободного падения, p(z) - невозмущенная плотность жидкости. При этом мы используем приближение Буссинеска и не учитываем влияния свободной поверхности и сжимаемости воды.
Задача (2) представляет собой, как известно, задачу на собственные значения (задачу Штурма-Лиувилля) (Ф(г) - собственные функции, c - собственные значения, которые подлежат отысканию). Как известно, задача Штурма-Лиувилля (2) обладает бесконечной последовательностью собственных функций Ф±, i = 0, 1, 2,... и соответствующих им собственных значений c±, i = 0, 1, 2, ..., где
индекс i определяет количество нулей функции Ф± внутри интервала (0, H), а индексы "+" и "-" определяют направление волны: попутное или встречное относительно течения. Мы будем рассматривать
только устойчивые волны, такие, что c+ > UM =
= max U(z) и c- < Um = min U(z). Достаточным для исключения неустойчивых волн (таких, что Um < < Re(c) < UM) является условие:
Ri = min (,3^),,,)>
1
Ц dU(z)ldz)) 4'
(4)
случае функция ц(х, г), удовлетворяющая уравнению (1), имеет смысл смещения изопикны в точке максимума функции моды, а смещение изопикны на других горизонтах описывается выражением £(г, х, г) = п(х, г)Ф(г) [7]. Поскольку из данных наблюдений известно, что 95% энергии внутренней волны приходится на первую моду, мы ограничимся рассмотрением структуры первой моды Ф± и соответствующих скоростей с± (далее индекс "0" опущен).
Коэффициенты дисперсии и нелинейности выражаются через вертикальную структуру моды и функцию скорости сдвигового течения следующим образом [7]:
н
а = с - и)2(йФКг )(,
H
ß = ¿J(с - U)Wdz,
(5)
где Ri - параметр Ричардсона (это условие будет проверено для экспериментальных данных). Собственные функции Ф(г) задачи (2) определены с точностью до множителя-константы, поэтому можно ввести условие нормализации, однозначно определяющее каждое из решений. Физически удобно положить max Ф(г) = 1, хотя применяются и другие условия нормализации [10, 15]. В этом
где I = |Н (с - и)((Ф/(г)2(г и Н - полная глубина бассейна. Отметим, что коэффициент квадратичной нелинейности а может быть как положительным, так и отрицательным или даже равняться нулю, в то время как величина Р/с всегда положительна.
Для оценки реального влияния сдвигового течения краевая задача (2) будет решаться также без учета течения:
(2 Ф N2
(-Ф + N (г )Ф = 0, Ф( 0) = Ф( Н) = 0. (6)
(г с
В этом случае распространение волны в оба направления происходит одинаково (Ф+ = Ф) и с равными (по модулю) скоростями (с+ = -с-). Решения задачи (6), соответствующие первой моде, в дальнейшем будем обозначать с0 и Ф0, в отличие от с+, с и Ф+, Ф- для первой моды задачи (2) с течением.
Нужно отметить, что если гидрологические данные, необходимые для расчета частоты Вяйсяля-Брента (профили температуры и солености), достаточно легко доступны, и существуют специальные атласы с такими данными, в том числе и для Арктики [20, 21], то данные о вертикальной структуре течений с удовлетворительной дискретизацией еще не систематизированы. Поэтому расчеты кинематических параметров внутренних волн для достаточно больших акваторий (как это сделано для Южного берега Крыма [3], Балтийского [9] и Средиземного морей [22], а также в целом для Мирового океана [6]) с учетом течений пока еще не могут быть сделаны. В этих условиях воспользуемся результатами совместных измерений гидрологических характеристик и течений, проведенных в Карском море в 1993 г.
о
о
Рис. 1. Схематичное изображение положений разрезов на фрагменте карты Карского моря (буквами "З", "О", "Е" обозначены западный, обский и енисейский разрезы).
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
Во время экспедиции на НИС "Дм. Менделеев" в августе-сентябре 1993 г. были выполнены комплексные океанологические измерения в Карском море на трех меридиональных разрезах: 64°30' в.д., 73° в.д. и 80° в.д. (см. рис. 1). В публикации [1] дан обзор результатов гидрологических измерений, а в работе [5] проанализированы результаты прямых измерений течений, проведенных с помощью опытного образца дистанционного акустического доплеровского профилографа течений (ЛБСР). Как уже упоминалось выше, для расчета собственных функций, коэффициентов нелинейности и дисперсии в рамках задачи (2) необходимо знать как вертикальные профили плотности р(г), так и профили горизонтального сдвигового течения и(1). В то время как расчет профилей плотности по профилям температуры и солености, давлению с использованием Международного уравнения состояния морской воды (см. [14]) не представляет сложности, вычисление профилей скорости имеет ряд особенностей, которые описаны в Приложении. В общей сложности на трех упоминавшихся выше разрезах методом, описанном в Приложении, было подготовлено около 20 профилей. Период дискретизации по глубине для всех измерений составлял 1 м.
Спустя год в этой же акватории была проведена экспедиция на НИС "Н.и. Буегёгир", во время которой измерения течений проводились с помощью бортового ЛБСР на разрезах, ориентированных преимущественно вдоль параллелей, а также с заякоренных буйковых станций [19]. Длительность этих постановок составила около двух не-
дель, что позволило авторам работы [19] проанализировать влияние различных факторов на формирование системы течений в Карском море. Они пришли к выводу, что в его западной части за формирование и изменчивость сдвиговых течений в приповерхностном слое отвечает ветер, а на шельфе перед эстуариями Оби и Енисея
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.