УДК 521.11
О ВЛИЯНИИ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ НА ОРБИТАЛЬНУЮ ЭВОЛЮЦИЮ ОБЪЕКТОВ, ДВИЖУЩИХСЯ В ОКРЕСТНОСТИ РЕЗОНАНСОВ
НИЗКИХ ПОРЯДКОВ © 2012 г. Э. Д. Кузнецов, П. Е. Захарова, Д. В. Гламазда, А. И. Шагабутдинов, С. О. Кудрявцев
Уральский федеральный университет, Екатеринбург Поступила в редакцию 11.01.2011 г.
Дано описание аппаратно-программного комплекса телескопа СБГ Коуровской астрономической обсерватории Уральского федерального университета. Приведены оценки парусности высокоорбитальных объектов по результатам позиционных наблюдений на телескопе СБГ. По результатам численного моделирования определены положения и размеры резонансных зон в зависимости от парусности объектов в случае резонансов низких порядков (1:1, 1:2, 1:3). Получены оценки вековых возмущений больших полуосей орбит, обусловленные эффектом Пойнтинга—Робертсона, в окрестностях зон резонансов низких порядков при различных значениях парусности.
ВВЕДЕНИЕ
Орбитальная эволюция спутников Земли в окрестности резонансов низких порядков (1:1, 1:2, 1:3) исследовалось многими авторами (см., например, Allan, 1967a; 1967b; Gedeon, 1969; Sochil-ina, 1982; Bordovitsyna, Sharkovsky, 1986; Вашко-вьяк, 1991).
Интерес к задаче о движении спутников с большой парусностью (отношением миделева сечения к массе) возродился после обнаружения в околоземном космическом пространстве более сотни объектов с парусностью от 1 до 50 м2/кг (Früh, Schildknecht, 2012). Парусность этих объектов, относимых к фрагментам космического мусора, значительно превышает значения, характерные для искусственных спутников Земли. При столь больших значениях парусности возмущения, обусловленные световым давлением, становятся вторым по величине, после гравитационного поля Земли, фактором, влияющим на движение тел в околоземном пространстве. Краткий обзор работ, посвященных исследованию влияния светового давления на движение геосинхронных объектов, приведен в работе (Кузнецов, 2011).
Орбитальная эволюция объектов в окрестности резонанса 1:2 на длительных интервалах времени исследовалась, например, в работах (Anselmo, Pardini, 2009; Chao, Gick, 2004).
Исследование орбитальной эволюции с большой парусностью на длительных интервалах времени требует учета влияния эффекта Пойнтинга— Робертсона. В работах (Slabinski, 1980; 1983; Смирнов, Микиша, 1993; 1995; Туева, Авдюшев, 2006; Кузнецов, 2011) получены оценки вековых возмущений большой полуоси орбиты для геосинхронных спутников.
В настоящей работе приводятся оценки парусности объектов, движущихся в окрестности резонансов низких порядков, полученные по результатам позиционных наблюдений на телескопе СБГ. На основе данных численного моделирования для резонансов низких порядков (1:1, 1:2, 1:3) уточняется положение и размер резонансных зон в зависимости от парусности объектов. Оцениваются вековые возмущения большой полуоси орбиты в окрестности зон резонансов.
ОЦЕНКА ПАРУСНОСТИ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПОЗИЦИОННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
На телескопе СБГ Коуровской астрономической обсерватории Уральского федерального университета (АО УрФУ) проводятся регулярные позиционные наблюдения космических объектов, движущихся по геосинхронным, супергео-синхронным, высокоэллиптическим, средневы-соким и другим орбитам.
Телескоп СБГ изготовлен на предприятии Карл Цейсс Йена (ГДР). Телескоп имеет оптическую систему Шмидта. Монтировка телескопа четырехосная. Диаметр главного зеркала — 500 мм, фокусное расстояние — 788 мм, диаметр коррек-ционной пластины — 425 мм.
В главном фокусе телескопа установлена ПЗС-камера Alta U32 производства фирмы Апогей (США). Камера оснащена ПЗС-матрицей фирмы Кодак KAF-3200ME-1, имеющей 2184 х 1472 элементов размером 6.8 х 6.8 мкм. Масштаб получаемого ПЗС-системой снимка — 1.803"/пиксел. Поле зрения системы — 1.094° х 0.737°.
Система точного времени использует 12-ка-нальный GPS-приемник Acutime 2000 GPS Smart Antenna.
Управление телескопом СБГ и ПЗС-системой во время наблюдений осуществляется с помощью специального программного обеспечения SBGControl (Гламазда, 2012), разработанного в АО УрФУ.
Астрометрическая обработка результатов ПЗС-наблюдений искусственных спутников Земли, проводимых на телескопе СБГ, выполняется с помощью программного комплекса FitsSBG (Кузнецов, Захарова, 2010), также разработанного в АО УрФУ. Среднеквадратические ошибки определения координат спутников по внутренней сходимости астрометрической редукции составляют 0.1"-1".
Для уточнения элементов орбит и оценки парусности используется программный комплекс Celestial Mechanics (Beutler, 2005), разработанный в Астрономическом институте Бернского университета. При оценке парусности у предполагалось, что объект является сферой, все точки которой имеют одинаковый коэффициент отражения к.
Значение коэффициента отражения лежит в пределах от 1 до 2. Элементы конструкции космических аппаратов имеют различные коэффициенты отражения, которые изменяются со временем. Используемое сферическое приближение формы объекта обусловлено тем, что спутник вращается относительно центра масс. Следовательно, получаемая по результатам наблюдений на длительных интервалах времени эволюция элементов орбиты определяется "средними" значениями парусности (миделева сечения) и коэффициента отражения. Поскольку влияние светового давления пропорционально произведению коэффициента отражения и парусности ку, то именно это произведение и являлось оцениваемой величиной.
Большое разнообразие орбит наблюдаемых объектов (вне резонанса; в зонах резонансов низких порядков 1:1, 1:2, 1:3; с критическим наклоном) позволяет проводить исследования особенностей орбитальной эволюции в различных областях околоземного космического пространства.
По результатам позиционных наблюдений объектов на высоких и средних орбитах, проведенным в 2010—2011 гг. на телескопе СБГ, получены оценки произведения коэффициента отражения к и парусности у для высокоорбитальных и средневысоких объектов (табл. 1). В табл. 1 даны минимальные и максимальные оценки произведения ку для разных типов орбит, указано количество объектов, для которых получены оценки. Минимально необходимый интервал времени для получения надежных (с погрешностью не более 30%) оценок произведения ку составил: 14 сут —
Таблица 1. Оценки произведения ку по результатам позиционных наблюдений на телескопе СБГ
Тип орбиты ку м 2/кг Количество объектов
Геосинхронная/супергео- 0.0057- -0.19 9
синхронная
Типа Молния 0.024- -0.12 10
Круговая в окрестности 0.016- 0.087 2
резонанса 1:3
для геосинхронных орбит, 7 сут — для орбит типа Молния, 5 сут — для орбит в окрестности резонанса 1:3.
Полученные оценки произведения ку (табл. 1) можно отнести к малым и умеренным значениям. Для геосинхронных и супергеосинхронных орбит заметные качественные изменения орбитальной эволюции под влиянием светового давления наступают при у < м2/кг (Кузнецов, 2011). Как будет показано в следующих разделах, влияние светового давления даже при умеренных значениях парусности может приводить к существенным качественным изменениям орбитальной эволюции объектов в окрестности резонансов 1:2 и 1:3.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРБИТАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ
Моделирование орбитальной эволюции объектов выполнялось с помощью "Численной модели движения искусственных спутников Земли", разработанной в НИИ Прикладной математики и механики Томского государственного университета (Бордовицына, 1984; Бордовицына и др., 2007).
Модель возмущающих сил учитывала основные возмущающие факторы: несферичность гравитационного поля Земли (модель EGM96 (Le-moine и др. 1998), гармоники до 27-го порядка и степени включительно), притяжение Луны и Солнца, приливы в теле Земли, прямое световое давление с учетом тени Земли (коэффициент отражения поверхности спутника к = 1.44), эффект Пойнтин-га—Робертсона, сопротивление атмосферы. Интегрирование уравнений движения выполнялось методом Эверхарта 15-го порядка. Указанные параметры модели обеспечивали необходимую для решения задачи точность прогнозирования движения объектов на интервале времени 240 лет (Кузнецов, Кудрявцев, 2008).
Определение положения и ширины резонансных зон
Область либрационного резонанса 1:1. При
определении местоположения и получении оце-
Таблица 2. Оценки граничных значений большой полуоси ат1п, атах и ширины Да зоны либрационного резонанса для долготы подспутниковой точки X = 75° в зависимости от парусности у объекта
у, м2/кг ky, м2/кг amin, км amax, км Aa, км
<1 <1.44 42129 42201 72
2 2.88 42130 42200 70
3 4.32 42136 42194 58
4 5.76 42137 42193 56
5 7.20 42144 42186 42
>6 >8.64 - - -
нок ширины зоны либрационного резонанса 1:1 рассматривались круговые экваториальные орбиты. Начальное положение объекта соответствовало окрестности устойчивой стационарной точки с долготой X0 = 75°. Значение парусности объекта у варьировалось от 0.01 до 6 м2/кг (ky = 0.01448.640 м2/кг). Как показано в работе (Кузнецов, 2011), значение парусности у = 6 м2/кг является предельным — происходит уход объекта из области либрационного резонанса для начального значения большой полуоси a0 = 42165 км.
Увеличение начального значения большой полуоси a0 от 42165 до 42200 км при неизменном начальном значении долготы подспутниковой точки X0 = 75° соответствует рассмотрению орбит с возрастающей амплитудой либрации. С ростом значения a0 происходит перемещение от центра резонанса к его границе, в окрестности которой присутствует зона стохастичности.
Ширина резонансной зоны, как и ожидалось, уменьшается с ростом парусности объекта. В табл. 2 даны оценки граничных значений большой полуоси, соответствующих нижней amin и верхней amax границам резонансной зоны, оценка ширины зоны резонанса Aa = amax — amin при начальном значении долготы X = 75° для различных значений парусности. При получении оценок полагалось, что траектории, соответствующие либ-рационному движению (относительно одной или двух стационарных точек), и квазислучайные ку-сочно-либрационные траектории принадлежат области резонанса. Траектории, соответствующие режиму циркуляции, и квазислучайные траек
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.