АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 90, № 7, с. 598-612
УДК 524.33+520.88
О ВОССТАНОВЛЕНИИ СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ ЗАПЯТНЕННЫХ ЗВЕЗД
2013 г. А. И. Колбин*, В. В. Шиманский, Н. А. Cахибуллин
Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Россия Поступила в редакцию 26.10.2012 г.; принята в печать 07.12.2012 г.
Реализована и протестирована методика фотометрического картирования запятненных звезд — инверсия кривых блеска. Суть методики заключается в разбиении модели поверхности запятненной звезды на малые площадки, по которым проводится поиск распределения интенсивности, обеспечивающий совпадение наблюдаемой и модельной кривой блеска в рамках известной ошибки наблюдений. Представлены результаты тестирования методик картирования, основанных как на использовании одной кривой блеска, так и на использовании нескольких кривых блеска, полученных в разных фотометрических полосах. Выявлены артефакты восстановления поверхности, обусловленные некорректной природой задачи.
DOI: 10.7868/80004629913070049
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время известно множество звезд, наблюдательные характеристики которых свидетельствуют о существовании на их поверхности темных пятен, аналогичных солнечным. К таким объектам относятся компоненты тесных двойных систем типа RS CVn и W UMa, молодые звезды типа T Tau, быстровращающиеся гиганты типа FK Com и многие красные карлики [1]. Изучение распределения пятен по поверхности таких объектов дает возможность детального тестирования теории генерации звездных магнитных полей. Существующие в настоящее время методы исследования поверхности звезд можно разделить на две группы: спектральные и фотометрические.
Наиболее прогрессивным методом исследования звездных поверхностей считается спектральный метод допплеровской томографии [2]. Данный метод проводит восстановление распределения температуры, используя информацию, заключенную в варьирующихся со временем профилях спектральных линий звезды. В отличие от температурно-однородных звезд, спектральные линии запятненной звезды содержат особенности, сдвинутые эффектом Допплера на величину, соответствующую лучевой скорости пятен. Таким образом, спектральная линия содержит информацию об одномерном распределении пятен по звездному диску, в то время как набор спектральных линий, полученных в разные фазы вращения звезды,
E-mail: kolbinalexander@mail.ru
содержит информацию о двумерном распределении пятен по поверхности звезды. Тестирование метода допплеровской томографии на моделях запятненных звезд показало его надежность для исследования как долготного, так и широтного распределения пятен [3—7]. Однако данный метод налагает строгие требования к наблюдательной аппаратуре. Кроме того, существуют ограничения по скорости вращения звезды. При v sin i < 20 км/с вращение звезды перестает быть доминирующим фактором в уширении профиля спектральной линии, а при v sin i > 100 км/с становится существенным блендирование линий [2].
В анализе фотометрических данных сложилось два подхода. Традиционный метод фотометрического картирования основан на описании наблюдаемой кривой блеска звезды теоретической кривой, рассчитанной в рамках простой модели звездной поверхности. Модель представляет собой температурно-однородную поверхность, имеющую в своем составе определенное количество пятен простой формы, обычно круглой или прямоугольной. Расчет потоков в разные фазы вращения звезды проводится путем интегрирования интенсивности по видимой поверхности. В случае моделирования запятненности прямоугольными пятнами обычно используются численные алгоритмы [8], а при использовании круглых пятен часто прибегают к аналитическим выражениям [9]. Варьируя параметры пятен (размер, температура, координаты), можно добиться описания синтетической кривой блеска наблюдаемой кривой, а найденную при этом карту поверхности можно принять
за аппроксимацию реального распределения температуры (интенсивности) на поверхности звезды. Обычно авторы ограничиваются аппроксимацией данных одной фотометрической полосы, определяя при этом три параметра пятен: широту, долготу и размер. Определение же температуры пятен обычно проводится путем подгонки синтетической цветовой кривой к наблюдаемой [10, 11]. Использование данной методики показало, что кривая блеска очень чувствительна к долготе пятен, в то время как зависимость формы кривой блеска от широты пятен довольно слабая [10, 11].
Иной подход к картированию звездной поверхности заложен в методе инверсии кривой блеска. Метод предполагает разбиение звездной поверхности на элементарные площадки. Задав каждой площадке температуру (интенсивность), можно определить набор потоков модели в разных фазах ее вращения, рассчитав тем самым модельную кривую блеска звезды. Однако можно решить и обратную задачу — определить распределение температуры (интенсивности) по звездной поверхности на основе анализа формы наблюдаемой кривой блеска. Очевидным преимуществом данного метода перед вышеописанным является то, что он не требует априорных предположений, касающихся количества и формы пятен. Математические основы метода были заложены в работах Вилда [12, 13].
В [14] предложена модификация алгоритма Вилда, более приемлемого для картирования запятненных звезд. Изменения касаются двух важных моментов. Во-первых, предложен алгоритм, позволяющий искать решение в виде резких пятен на однородном фоне незапятненной фотосферы звезды. Во-вторых, методика расширена на использование данных нескольких фотометрических полос, что дает возможность более точного воспроизведения широтного распределения пятен. Уточнение широты пятен достигается за счет различия коэффициентов потемнения диска к краю для разных фотометрических полос. Тестирование методики проводилось с использованием зашум-ленных синтетических кривых блеска, полученных в рамках предположения независимости коэффициентов потемнения диска к краю от температуры атмосферы и чернотельной зависимости интенсивности излучения атмосферы от ее температуры.
В данной работе мы предлагаем новые алгоритмы моделирования кривой блеска запятненной звезды и инверсии кривой блеска. Реализованный нами метод моделирования кривой блеска позволяет получать синтетические кривые блеска сферической поверхности с произвольным распределением температуры, используя при этом современные данные теории звездных атмосфер. Расчет потоков излучения от модели производится с учетом температурной зависимости коэффициентов потемнения
диска к краю и с использованием современных модельных зависимостей между интенсивностью излучения и температурой атмосферы. Предложенный нами алгоритм восстановления поверхности в целом очень похож на алгоритм, предложенный в [14], однако он не требует предположения близости температуры незапятненной поверхности к средней температуре поверхности в процессе многополосного картирования. Тестирование алгоритма восстановления поверхности проводилось с использованием зашумленных кривых блеска, полученных при помощи разработанной нами методики моделирования кривых блеска.
В разделе 2 описана реализованная нами методика моделирования кривых блеска запятненных звезд. В разделе 3 описаны методы восстановления поверхности звезд, основанные на использовании данных одной фотометрической полосы. Реализованные методы базируются на двух разных подходах к решению некорректной задачи: методе Тихонова и методе максимума энтропии. Здесь же описан алгоритм выделения однородного фона незапятненной фотосферы звезды. Показаны результаты тестирования методик на зашумленных модельных кривых блеска. В разделе 4 развит алгоритм картирования, основанный на использовании данных нескольких кривых блеска, полученных в разных фотометрических полосах. Представлены результаты тестирования алгоритма на зашумлен-ных кривых блеска однопятенных и двухпятенных поверхностей.
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВОЙ БЛЕСКА
Поскольку задача восстановления распределения яркости на поверхности запятненного объекта относится к классу некорректно поставленных, возникает необходимость в проверке приемлемости выбранного алгоритма картирования и оценке отклонения получаемого решения от точного. Наиболее удобным путем решения данной проблемы является создание модели запятненного объекта, с помощью которой моделируются зашумленные данные, используемые затем для восстановления структуры ее поверхности. Сравнив карты модельной и восстановленной поверхности, мы можем сделать определенные выводы о недостатках и преимуществах выбранной методики картирования.
В качестве модели запятненной звезды мы использовали сферу единичного радиуса, поверхность которой разбивается на элементарные площадки. Каждой площадке приписывается свое значение температуры. Используя теоретические зависимости интенсивности излучения от температуры атмосферы и направления излучения, можно рассчитать поток излучения модели в направлении к точке наблюдения для различных фаз вращения
Рис. 1. Пример разбиения модели звездной поверхности с параметрами N = 30, М = 90.
поверхности, получив таким образом модельную кривую блеска.
Мы использовали вариант разбиения модели звездной поверхности предложенный в [14]. Данный вариант разбиения поверхности, предполагает деление модели на широтные пояса, которые затем делятся на сферические прямоугольники примерно одинаковой площади. Такое разбиение можно однозначно определить двумя параметрами: N и М, т.е. количеством широтных поясов разбиения и числом элементов разбиения поясов, прилегающих к экваториальной линии. Остальные пояса делятся так, что площади их элементов разбиения примерно равны площадям приэкваториальных элементов. Направление вращения модели было выбрано против часовой стрелки, как это было бы видно со стороны наблюдаемого полюса. В отличие от простого метода разбиения сферической поверхности, предполагающего деление сферы на равноотстоящие параллели и меридианы, разбиение на примерно одинаковые по площади элементы позволяет сократить время вычисления потоков, не проводя интегрирование интенсивности по малым элементам околополюсной зоны. Однако описанная методика разбиения затру
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.