= ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА =
534.23
О ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ УСИЛЕНИЯ ШУМА СТРУИ ВБЛИЗИ КРЫЛА © 2014 г. О. П. Бычков*, ***, Г. А. Фараносов*, **
*ФГУПЦАГИ, Научно-исследовательский Московский комплекс ЦАГИ 105005 Москва, ул. Радио 17 E-mail: aeroacoustics@mktsagi.ru **Пермский национальный исследовательский политехнический университет 614990 Пермь, Комсомольский пр. 29 ***Московский физико-технический институт 141700Долгопрудный, Институтский пер. 9 Поступила в редакцию 13.03.2014 г.
Предложена качественная модель механизма усиления шума струи, истекающей из сопла, расположенного вблизи крыла. Сформулирована двумерная модельная задача о дифракции плоской акустической волны на кромке сопла, расположенной вблизи полуплоскости, моделирующей кромку крыла. Показано, что дифракция на кромке крыла волн неустойчивости Кельвина—Гельмгольца, развивающихся от кромки сопла, может приводить к существенному усилению излучаемой в дальнее поле акустической энергии.
Ключевые слова: шум струи, волны неустойчивости, взаимодействие струи и крыла, метод Винера— Хопфа.
DOI: 10.7868/S0320791914060057
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 60, № 6, с. 596-610
УДК
ВВЕДЕНИЕ
Для гражданских самолетов с компоновкой, при которой силовые установки располагаются на пилонах под крылом, увеличение степени двухконтурности двигателей вынуждает располагать их ближе к плоскости крыла самолета, что может приводить к усилению шума в дальней зоне по сравнению с шумом одиночной струи, связанному с взаимодействием струи и крыла. Данные экспериментальных исследований [1—3] говорят о том, что наличие отклоненного закрылка вблизи струи увеличивает излучаемый шум на 7— 10 дБ. Кроме того, простое нахождение струи вблизи крыла с убранной механизацией может приводить к усилению шума в дальней зоне на 3— 8 дБ [3, 5, 8], в том числе и над крылом [4, 8], т.е. в области геометрической тени. Последнее обстоятельство может быть существенно с точки зрения оценки эффекта экранирования шума струи планером при расположении двигателя над крылом. Геометрическая сложность конфигурации "сопло—крыло" обусловливает преимущественно экспериментальные исследования данного источника шума [1—5, 8]. На настоящий момент известно достаточно мало работ, в которых проводилось бы численное моделирование акустического излучения от подобной конфигурации [6, 7], причем точность моделирования эффекта усиления шума хуже, чем точность числен-
ного моделирования шума одиночной струи, так что на данном направлении следует ожидать появления новых публикаций.
Тот факт, что шум турбулентной струи, расположенной вблизи даже "чистого" крыла, может усиливаться в области низких частот на величину до 8 дБ, не может быть объяснен с точки зрения простого отражения излучаемого струей звука от поверхности крыла. Возможное объяснение данному эффекту было предложено в работе [8], где источники в виде пакетов волн неустойчивости, моделирующие шум свободной струи в области малых углов, располагались в покоящейся среде вблизи твердой пластины. При этом было получено качественное согласие с данными эксперимента и высказано предположение о том, что за усиление шума в дальней зоне может отвечать рассеяние на задней кромке крыла от ближнего поля источников шума струи.
В настоящей работе на основе решения двумерной задачи проведен качественный анализ особенностей механизма, способствующего интенсификации излучения шума струи вблизи крыла. В работе [8] для исследования эффекта усиления шума использовались модельные пакеты волн неустойчивости, характерные для свободной струи (т.е. параметры волн неустойчивости в свободной струе и струе вблизи крыла считались одинаковыми и задавались искусственно). В данной работе основ-
У Vг к 1
УСГ . 2
-► -* - -*■ V •0 / I й х е 3
Рис. 1. К постановке задачи.
ное внимание уделяется процессу генерации волн неустойчивости при наличии расположенной вблизи слоя смешения струи твердой поверхности и их дифракции на кромке крыла. Рассматривается влияние различных геометрических параметров и характеристик спутного потока на интенсивность рассеяния волны неустойчивости кромкой крыла. Ограничение двумерной модельной дифракционной задачи вызвано двумя факторами. Во-первых, оно является сильным упрощением исходной проблемы, что дает возможность получить аналитическое решение и явным образом отследить взаимовлияние основных параметров на результат. Во-вторых, сохраняются важные физические особенности изучаемого явления, что позволяет, по крайней мере, на качественном уровне, анализировать механизмы усиления шума для конфигурации "струя—крыло".
ВЫБОР МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
В качестве причины усиления шума рассматривается механизм взаимодействия волн неустойчивости Кельвина—Гельмгольца, развивающегося в слое смешения струи, с задней кромкой крыла. Источником волн неустойчивости в данной модели служат акустические возмущения, приходящие из сопла, т.е. модельный механизм представляет собой задачу дифракции звуковой волны на системе твердых поверхностей при заданном среднем течении. Такой подход при теоретическом моделировании взаимодействия малых возмущений со слоем смешения струи хоро-
шо известен [9—14]. В данном случае он полезен не только с точки зрения решения не рассматривавшейся ранее задачи дифракции, но и потому, что он позволяет подробно проследить всю динамику развития волны неустойчивости от ее рождения на кромке сопла до рассеяния в звуковые волны на кромке крыла. При этом тот факт, что волны неустойчивости в данной модельной задаче возбуждаются акустически, не имеет принципиального значения с точки зрения полученных в работе результатов. Это связано с тем, что волны неустойчивости представляют собой собственные решения для слоя смешения, и их пространственные параметры в узкой полосе частот можно считать не зависящими от того, генерируются ли они естественными возмущениями, приходящими из сопла, или каким-либо искусственным воздействием [15, 16].
Рассмотрим теперь постановку модельной задачи. Кромку сопла и кромку крыла мы будем моделировать двумя параллельными жесткими полуплоскостями, расположенными на расстоянии к друг от друга. Введем декартову систему координат (х, у) с началом на кромке сопла, как показано на рис. 1. Пусть кромка крыла смещена относительно кромки сопла в направлении оси х на расстояние й. Обозначим угол, под которым кромка крыла видна из кромки сопла, как х = аг^—.
й
Пусть при у > 0 имеется однородный поток газа со скоростью Ус/ (индекс "а^ означает принадлежность соответствующей величины к спутному по-
току, от англ. "concurrent flow"), направленной вдоль оси х, при этом плотность газа равна pcf, а скорость звука в нем — ccf. Это течение имитирует спутный поток, в который истекает струя. Течение же струи представляется областью y < 0, в которой газ движется вдоль оси х со скоростью V- (индекс "j" означает принадлежность соответствующей величины к струе, от англ. "jet"), плотность газа и скорость звука в нем соответственно равны р- и с-. Для краткости изложения назовем полуплоскость y > h областью 1, полосу 0 < y < h — областью 2, а полуплоскость y < 0 — областью 3. Мы вводим в рассмотрение различные плотности и температуры струи и спутного потока, поскольку в реальных двигателях струя может иметь существенно большую температуру (и меньшую плотность) по сравнению с окружающим воздухом. Отметим, однако, что для современных двухкон-турных двигателей гражданской авиации, для которых, главным образом, важен рассматриваемый эффект усиления шума, температура струи внешнего ("холодного") контура обычно мало отличается от температуры окружающей среды, поэтому при численных оценках в дальнейшем мы для простоты ограничимся рассмотрением потоков с одинаковыми температурами и плотностями.
Газ предполагается невязким, нетеплопроводным, а все возмущения считаются малыми, так что движение газа можно считать потенциальным, и зависят от времени как exp(-rà t ), где частота ю действительна и положительна. При таком подходе слой смешения представляется тангенциальным разрывом, что обычно допустимо для не слишком высоких частот.
Пусть в области дозвуковой струи по направлению к границе раздела сред распространяется плоская звуковая волна, у которой нормаль к фазовому фронту составляет угол п - 0 с осью х. Ее потенциал скорости задается выражением
с
= A exp
-mt - i
v
ф;. =
ю/ Cjcos9 1 - M j cos 9
-X +1
ю cj
sin t
—y 1 - Mj cos 9 y
(1)
где А — заданная амплитуда, а М^ = У]!с] < 1 — число Маха в струе. В дальнейшем для краткости временной множитель ехр(-'юг) опускается. Отметим, что задача дифракции акустических волн на рассматриваемой системе пластин, но в отсутствие среднего течения, рассматривалась в [17, 18]. Именно наличие среднего потока и тангенциального разрыва скорости в настоящей модели приводит к возникновению механизма перекачки энергии среднего течения в энергию акустического излучения, что и является основным предметом рассмотрения настоящей работы.
Возмущения потенциала скорости удовлетворяют следующим уравнениям:
д , д
2 Л
+ -
дх dy
(
Ф
M
Cf
д дх
V
-1-
ю
ф = 0, y > 0, (2)
dl + А-
дх2 dy2
2 Л
(
^cf
Y2
ф-
M j i ®
v дх CjJ
Ф = 0, y < 0, (3)
где Мс/ = < 1 — число Маха спутного пото-
ка. При наличии возмущения в течения границы, разделяющие потоки в областях 1 и 2, а также 2 и 3, в невозмущенном состоянии определяющиеся линиями у = к при х > й между областями 1 и 2, и у = 0 при х > 0 — между областями 2 и 3, также испытывают возмущения. Поэтому для задания граничных условий удобно ввести величину, характеризующую нормальные смещения границ относительно невозмущенного состояния. Обозначим такие нормальные смещения п12(х) и п23(х) для границ между областями 1—2, и 2—3 соответственно. Тогда для малых возмущений граничные условия можно записать на линиях у = 0 иу = к в виде условий для равенства нормальных смещений частиц газа п и давления р по обе стороны от границы раздела потоков:
дф dy
= -ЮП12 + V
Cf '
dn
12
h+0
dx
дф
dy
= -гЮП12
+ Vc
cf
d n
12
h-0
dx
П12
= 0, x < d;
(4)
P12 = ph
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.