ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2015, № 5, с. 12-19
УДК 550.838
О ВОЗМОЖНОМ ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД © 2015 г. В. И. Белоконь1, О. И. Дьяченко2, В. Ю. Капитан3
Дальневосточный федеральный университет, школа естественных наук,
кафедра теоретической и экспериментальной физики, г. Владивосток 2Дальневосточный федеральный университет, школа естественных наук,
кафедра общей физики, г. Владивосток 3Дальневосточный федеральный университет, школа естественных наук, кафедра компьютерных систем, г. Владивосток E-mail: belokon.vi@dvfu.ru, dyachenko.oi@dvfu.ru, kapitan.vyu@dvfu.ru Поступила в редакцию 27.03.2015 г.
В данной работе рассматривается метод случайных полей обменного взаимодействия в сочетании с подходом Бетте—Пайерлса и исследуется возможность его применения к изучению магнитных свойств горных пород. В частности, обсуждаются концентрационные магнитные фазовые переходы и в качестве примера изучаются концентрационные зависимости точки Кюри титаномагнетита — одного из типичных природных ферримагнетиков.
DOI: 10.7868/S0002333715050026
ВВЕДЕНИЕ
Исследование магнетизма горных пород всегда было направлено на повышение достоверности палеомагнитных данных. При этом горная порода как ферромагнитный материал представляла из себя сложную систему взаимодействующих ферромагнитных (ферри-) частиц, рассеянных в немагнитной матрице и подверженных дополнительным по отношению к слабому геомагнитному полю воздействиям, существенно влияющим на формирование магнитного состояния породы (температура, давление, время, химические превращения).
Резкое отличие горной породы как ферромагнетика от изучаемых физиками систем послужило толчком к теоретическому и экспериментальному изучению магнетизма горных пород в рамках геофизического направления, возглавляемого Г.Н. Петровой.
Среди теоретических моделей, позволяющих оценить взаимные соотношения различных видов остаточной намагниченности горных пород, была модель однодоменных взаимодействующих частиц, широко использующая функцию распределения случайных полей диполь-дипольного взаимодействия [Щербаков, Щербакова, 1975; 1978; Белоконь, 1985; Белоконь, Харитонский, 1985; Белоконь и др., 1988].
В последние годы активное изучение нано-структурных материалов позволило привлечь идеи, развитые в рамках магнетизма горных пород, к описанию магнитных свойств таких систем [Бело-
конь, Семкин, 1992; Белоконь, Нефедов, 2001; Белоконь и др., 2006; Ве1окоп й а1., 2013; Ве1окоп, 2014].
Оказалось, что метод построения функции случайных полей взаимодействия в применении к обменному взаимодействию позволяет в рамках идеи молекулярного поля получать новые результаты по сравнению с теми, которые вытекают из методов Бетте—Пайерлса, Брэга—Вильямса, Онзагера и Кикуччи:
1. Этот метод можно применять к любым видам обменных взаимодействий [Белоконь, Семкин, 1992; Белоконь, Нефедев, 2001].
2. Он позволяет описывать концентрационные магнитные фазовые переходы [Белоконь, Нефедев, 2001; Лйгешоу, П'ушЫп, 2013; Лйгешоу, РеЬэу, 2014].
3. Существует возможность учета изменения точки Кюри в результате диффузионного упорядочения [Ве1окоп е! а1., 2013].
В данной работе мы показываем, как можно обобщить этот метод на двухподрешеточный магнетик и в качестве примера рассматриваем концентрационные зависимости точки Кюри тита-номагнетита — одного из типичных природных ферримагнетиков.
МЕТОД СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Как известно, точное решение задачи о фазовом переходе в рамках модели Изинга можно получить только в случае цепочки спинов. Для пря-
мого обмена получены также точные решения Онзагера на плоской решетке и Сяофэн Цяна [Xiaofeng, Henk, 2004] на треугольной решетке. Из решения Онзагера следует температура Кюри Tc = = 2.27 в безразмерных переменных (магнитный момент ц, обменный интеграл J и постоянная Больцмана kB равны единице). Для объемных решеток часто используется метод молекулярного поля, которое предполагается равным J. В безразмерных переменных в этом случае точка Кюри Tc = г, где г — число ближайших соседей. Для плоской решетки г = Tc = 4 (метод Брэга—Вильямса [Bragg, Williams, 1934]), что значительно превышает точное значение Tc. Развитый в наших работах метод случайных полей взаимодействия позволяет вычислить плотность распределения молекулярного поля W(H), которая в некотором приближении имеет вид
W(H) =
1
JÜB
exp
-( H - MHp ) 2
B
где
H0 = p£Ф,, B2 = 2p[ 1 - M2p] £фк,
(1)
(2)
M = fth V-HW( H) dH J kT
(3)
можно получить приближенное условие возникновения спонтанного магнитного момента [Бе-локонь, Нефедев, 2001]:
H th M = 1,
B kTc
(4)
kTc/J 5
фк — молекулярное поле, образованное на выбранном атоме, помещенном в начало координат, магнитным моментом с номером к, р — концентрация атомов, способных к обменному взаимодействию ("ферромагнитных" атомов), М — относительный магнитный момент, приходящийся на один атом после термодинамического и конфигурационного усреднения.
Из условия
где Тс — точка Кюри. Следовательно, отличное от нуля значение Тс возможно при условии Н0/В > 1. Для прямого обмена, когда фк = J для ближайших соседей и обращается в нуль для остальных, Н0/В > 1 приводит к условию р > 2/z = рс. Таким образом, рс является критической минимальной концентрацией, при которой возможно возникновение спонтанного магнитного момента.
Иная картина получается, если допустить возможность диффузии [Ве1окоп й а1., 2013]. Графики зависимости точки Кюри от концентрации "ферромагнитных" атомов для кубической ре-
Рис. 1. График зависимости кТ^ от р. Кривая а — отсутствие диффузии, кривая б — диффузия присутствует.
шетки (I = 6) приведены на рис. 1. Кривая а — отсутствие диффузии, кривая Ь — диффузия присутствует.
Наличие (см. кривую а) критической концентрации рс = 2/z означает, что для вмороженных примесей при р < рс отсутствует "протекающий кластер" и при понижении температуры возможно лишь состояние спинового (точнее, макроспи-нового) стекла. Если же магнитная примесь может приходить в термодинамическое равновесие с системой, диффузия может способствовать возникновению протекающего кластера и при р < рс. Поскольку этот процесс развивается во времени, температура Кюри может расти, что в присутствии внешнего магнитного поля может привести к возникновению стабильной остаточной намагниченности, механизм возникновения которой связан с прохождением точки Кюри от Тс < Тдо Тс > Т. Аналогичный переход, как известно, приводит к образованию так называемой термоостаточной намагниченности, с той только разницей, что при этом Тс статична, а температура понижается от Т> Тс до Т < Тс. Очевидно также, что диффузия в данном случае приводит к возникновению областей с повышенной концентрацией ферромагнитных атомов на фоне областей с их низким содержанием.
При косвенном обмене, который осуществляется через электроны проводимости, могут наблюдаться различные типы упорядочения: ферромагнетизм (Н0/В > 1), антиферромагнетизм (Н0/В < —1) и спиновое стекло (Н0/В < 1) [Ве1окоп е! а1., 2013а].
Отметим, что из соотношения (4) для прямого обмена следует Тс = 3.2, это также существенно превышает точное значение. Причина этого — в отсутствие учета корреляции между магнитными моментами. В первом приближении метод учета корреляции предложен Бете и Пайерлсом, суть метода состоит в "погружении" магнитного момента и его ближайших соседей, корреляция для
0
k
k
Сравнение точек Кюри, полученных численно и аналитически
Число ближайших соседей Точка Кюри (аналитическое решение) Точка Кюри (численное решение)
4 2.31 2.27
6 4.33 4.35
8 6.33 5.9
12 10.33 9.4
да следует Тс = 3. Оказалось, что при Т^ 0, к ^г — 1, что дает основание предположить, что корреляция приводит у эффективному уменьшению обменного интеграла приблизительно в (г — 1)/г раз.
С учетом этого соответствующие безразмерные точки Кюри, вычисленные с помощью формулы (4), для стандартных решеток (г = 4, 6, 8, 12) равны (2.31; 4.33; 6.33; 10.33) (см. таблицу). В частности, результат для г = 4 ближе к точному решению, чем в методе Кикучи, который считается самым точным в рамках теории молекулярного поля и требует большой вычислительной работы (Тс = 2.42).
которых учтена точно, в эффективное поле, создаваемое остальными атомами решетки. Статистическая сумма S для г + 1 моментов будет суммой двух слагаемых: 5+ и S-, соответствующих направлению центрального спина "вверх" и "вниз". Эффективное поле к считается направленным вверх. Тогда
Б+ = (а ехр = (а ехр
Т .Т.
11
I Т.
+ 1 ехр а
+ ехр а
-1)', ТУ
"Л)1
.Т.)
(5)
где а = ехр[к/Т]. Обменный интеграл, магнитный момент и постоянная Больцмана равны единице. Относительный магнитный момент центрального атома
Ио
- Б_
В то же время для "периферийного атома"
И = 1 ад{S+ + Б ).
Н1 Бг да +
(6)
(7)
где х = &
Т.
(г - 1) х + 1 = гх,
, откуда
«. Т) = г-т.
(8)
Этот результат легко преобразовать к виду, полученному в рамках "квазихимического метода", приведенному в [Ве1окоп е! а1., 2013]. Для г = 4 отсю-
ДВУХПОДРЕШЕТОЧНЫЕ МАГНЕТИКИ
Если есть две подрешетки, то в соответствии с результатами, представленными в [Займан, 1974], запишем функцию распределения случайных полей взаимодействия на атоме первой под-решетки, как:
тн) =
л/Л в1
ехр
-{н - ин он - М2Ио12 г в1
, (9)
где
в2 = 2^1 (1 - мр1 ) X Фик + 2Р2 (1 - М^2) X ф12/,
к
22 7
н011 = Р1^Фl1k, н012 = Р2XФ
121-
Функция распределения случайных полей взаимодействия на выбранном атоме второй подрешетки, как
Равенство ц0 = ^ определяет зависимость эффективного поля к от температуры. Легко показать, что если к ^ 0, это равенство приводит к уравнению для определения температуры Тс < 1, ниже которой возможно к Ф 0:
ТПв;
ехр
ЩН2) =
- {Н2 - М2Н022 - ихН021 } 2 в2
(10)
где
в2 = 2Р2 (1 - М2Р2) X Фж +
I
+ 2Р1( 1 - МР1) X Ф21к,
к
Н022 = Р2Х Ф22г, Н021 = Р1Х Ф21к,
(11)
(12)
индекс к нумерует атомы первого типа, I — второго типа.
Здесь ф11 = ш111, Ш1 — магнитный момент на одном атоме в первой подрешетке, /1 — обменный интеграл для атомов первой подрешетки. ф12 = т2/21,
к
к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.