Контроль окружающей среды
УДК 550.343:550.4
О ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАДОНОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ВРЕМЕННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СРЕДЫ
В. Т. Беликов, А. Ф. Шестаков
С использованием уравнения баланса полной (объемной и поверхностной) энергии гетерогенной среды, с привлечением данных об изменении удельной внутренней поверхности в процессе разрушения изучены соответствующие вариации энергии деформации среды и давления в ней.
Временные вариации концентрации радона являются индикатором процессов, происходящих в природной среде. В частности, сейчас можно считать установленным, что появление их вероятнее всего связано с разрушением горных пород [1—4]. Следовательно, интерпретация экспериментальных данных по временным вариациям концентрации радона может дать возможность судить об изменениях структурно-петрофизичес-ких характеристик геосреды в процессе разрушения. В работе [3] нами была предложена количественная физическая модель, описывающая миграцию газа (на примере радона), являющегося одним из компонентов флюида, в разрушающихся горных породах. Полученные уравнения были использованы для интерпретации экспериментальных данных по временным вариациям концентрации радона перед горными ударами в шахтах [5]. В результате были построены соответствующие временные зависимости относительных величин пористости и удельной внутренней поверхности в процессе разрушения [4]. Затем тот же экспериментальный материал был интерпретирован с целью определения пространственно-временных характеристик очага разрушения [6]. При этом были получены такие параметры, как характерный размер последнего, расстояние от очага до точки наблюдения, время события. Кроме того, определялись скорость фильтрации и коэффициент диффузии радона во флюиде, а также такой важный параметр, как количество радона, поступившего (инжектированного) в открытое пористое пространство из которого берутся пробы газа на анализ.
В данной работе, опираясь на указанные выше результаты интерпретации радоновых измерений, мы изучим баланс полной (объемной и поверхностной) энергии среды и изменение его составляющих в процессе разрушения. Затем, используя зависимость энергии деформации (объемная составляющая всей энергии среды) от времени, исследуем характер временных изменений напряженного состояния среды.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫВОД ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ
В общем случае, при изучении процессов разрушения в геосреде следует рассмотреть четыре фазы: скелет породы (предполагаем его однофазным и однокомпонентным), открытое пористое пространство из которого производится анализ флюида на содержание радона, закрытые (изолированные) поры, которые вовлекаются в сообщающееся трещиновато-пористое пространство в процессе разрушения, а также система взаимосообщающихся пор и трещин в блоках пород, радон из которых недоступен для анализа перед разрушением [3—4]. Так как при изучении короткопериодических процессов, приводящих к горным ударам, следует учитывать лишь изменение концентрации радона, вызванное поглощением закрытых пор, а изменением концентрации газа, обусловленным его поступлением из недоступных до разрушения блоков пород (долгоперио-
дические процессы), можно пренебречь [3—4], мы будем рассматривать три фазы: скелет, открытое пористое пространство и закрытые поры. Такое разделение на указанные выше фазы понадобится нам в дальнейшем при изучении временных изменений напряженного состояния среды в процессе разрушения. Однако для исследования полного энергетического баланса разрушающихся горных пород удобнее объединить открытое пористое пространство и закрытые поры в одну фазу — "трещинную", заполненную газообразным флюидом того же химического состава, что и скелет, если мы рассматриваем процесс хрупкого разрушения как фазовый переход первого рода из твердого состояния в газообразное [7]. Твердую фазу будем помечать индексом "с" (скелет), трещинную фазу — индексом "ф" (флюид). Данные фазы разделены соответствующей межфазной поверхности 5фск, которая согласно принятому выше фазовому составу геосреды, состоит из двух частей: поверхность, разделяющая открытые поры и твердую фазу, и поверхность, отделяющая закрытые поры от скелета.
Рассмотрим баланс полной энергии рассматриваемой нами двухфазной среды. В соответствии с первым и вторым началом термодинамики, имеем [8—9]
с1Е = ТЖ +ас,й?нс.,, (1)
с с I к ¡к' 4 '
где Ес — внутренняя энергия деформированного твердого тела, рассчитанная на единицу объема; асй. и и°1к — тензоры напряжений и деформаций в твердом теле; 5с — энтропия твердого тела, также рассчитанная на единицу объема; Т — температура. В теории упругости часто бывает удобнее пользоваться свободной энергией деформированного твердого тела F . Соответствующее соотношение для дифференциала свободной энергии,есть [9]
& =-5 сГГ + ос.,с1ис.., (2)
с с 1к ¡к' 4 '
где Fc = Ес - Г5с — свободная энергия твердой фазы, приходящаяся на единицу объема. Если процесс протекает изотермически, то из (2) имеем
^с = 0е,А- (3)
Разделив (3) на йг, получим
(1Р с с1и% с с
(4)
где Vе¡к — тензор скоростей деформации, имеющий вид [9]
1
Vе., = -,к 2
Эх1+дх<;
(5)
Vе. — скорость деформации твердой фазы. Аналогичные (3) и (4) соотношения можно записать и для флюидной фазы, учтя при этом, что с*^ = = -рф5Л, где рф — давление во флюиде. Однако в дальнейшем, в силу сравнительно малой плотности флюидной фазы, мы будем пренебрегать вкладом ее свободной энергии в общем балансе энергии среды.
Как известно, термодинамические величины гетерогенной среды (в данном случае Т7 и 5), можно представить в виде суммы двух частей — объемной и поверхностной [8], определяемой так:
где F и S — свободная энергия и энтропия всей двухфазной среды, приходящиеся на единицу объема; Fs и Ss — поверхностные свободная энергия и энтропия, также рассчитанные на единицу объема. В то же время дифференциал поверхностной свободной энергии может быть записан следующим образом [8, 10]:
dFs = -SdT + adQ, (7)
где а — коэффициент поверхностного натяжения; Q. — удельная внутренняя поверхность (поверхность 5фск, приходящаяся на единицу объема). Коэффициент поверхностного натяжения для однокомпонентных систем зависит, вообще говоря, от температуры [8]. В изотермическом случае а = const, а соотношение (7) примет вид
dF, = adQ. (8)
или
^ = аП. (9)
Отметим, что выражение (9) справедливо и для неизотермического случая [8]. Разделив (8) на dt, получим
^ ^ /-1ПЧ
—- = а—. (10)
dt dt
В силу того, что мы пренебрегаем в общем балансе свободной энергии среды ее составляющей, связанной с флюидной фазой, из (4), (6) и (10) будем иметь
йР d , ^ _ ч с с dQ.
(П)
К соотношению (11) необходимо добавить уравнение, описывающее изменение со временем удельной внутренней поверхности. Оно было получено нами ранее и имеет вид [2—4]
dQ. п
—^а, (12)
ш
где в данном случае
У= — [ \¥Псс1т1сй$. (13)
га ^
ф.ск
Здесь V — величина объема осреднения; w = игр + Vе; игр — скорость движения межфазной поверхности при фазовом переходе, в данном случае при разрушении; Vе — скорость упругой деформации твердой фазы на границе 5фск; п — вектор внешней нормали. Подставляя (12) в (11), получим
+ (14)
Рассмотрим квазистационарный случай, когда
4(^+^ = 0. (15)
В такой ситуации скорость изменения объемной части свободной энергии деформации со временем равна взятой с противоположным знаком скорости изменения поверхностной свободной энергии среды. Физически такие условия возникают, когда процесс разрушения происходит достаточно медленно, эволюционным путем и катастрофических событий (типа горных ударов) на всем его протяжении не возникает. Наши предыдущие расчеты на том экспериментальном материале, который мы будем ниже использовать, показали, что в той области, которая зондировалась радоновым мониторингом, горных ударов не происходило [6]. Поэтому использование условия (15) в данном случае правомерно. Соотношение (15), с учетом (14), можно еще интерпретировать и в том смысле, что работа упругих сил в единицу времени полностью расходуется на образование новой поверхности (увеличение поверхностной энергии среды). Из выражения (15) следует, что
F +F =F° + F° = const, (16)
eses ' х '
где Fc° и F° — значения объемной свободной энергии деформации и поверхностной свободной энергии в начальный момент времени соответственно. Учитывая, что, согласно (9), F0 = аЦ,, Fs = aQ (где Q0 — начальная удельная внутренняя поверхность), перепишем (16) в виде
F + a£l = F° + a£L. (17)
с с U 4 у
Отсюда
Í /-ч л
(18)
Q i
v"o у
где = ос^о/^0 — параметр, характеризующий начальное соотношение между поверхностной свободной энергией и свободной энергией деформации. Он описывает первоначальное состояние нарушенное™ среды. Выше, мы уже говорили о том, что трещинное пространство предполагается состоящим из двух фаз: открытые и закрытые (изолированные) поры. Поэтому в соотношении (18) величина П включает в себя как удельную внутреннюю поверхность как открытых £2°, так и закрытых Й3 пор; то же самое относится и к параметру Д0. Тогда мы можем записать
Если £23 » и Q03 » Í20°, то из (19) будем иметь
SL-SL
D. ~ П3 "о "о
,3
(19)
(20)
Условие (20) описывает ситуацию, когда изолированные поры и трещины имеют сравнительно небольшие размеры, а концентрация их достаточно велика. При этом образующиеся при разрушении скелета каналы, посредством которых изолированные поры вовлекаются в открытое пористое пространство, должны иметь удельную внутреннюю поверхность, много меньшую поверхности закрытых пор, так как в противном случае нарушится условие П3 » О0. Таким образом, в рассматриваемых условиях изменение полной удельной внутренней поверхности геосреды О., в соответствии с (20), полностью определяется увеличением или
уменьшением удельной внутренней поверхности закрытых пор в процессе разрушения, в том числе вовлечением части из них в открытое пористое пространство.
Если С13 « О.0 и Ц3 « Г20°, то из (19) следует, что
"-Ж (21)
"о "о
Соотношение (21) описывает случай, когда изолированные поры и трещины имеют достаточно большие размеры, а концентрация их относите
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.