ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 4, с. 386-402
УДК 66.011
О ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АППАРАТОВ С ТУРБИННЫМИ МЕШАЛКАМИ © 2014 г. Р. Войтович, A. A. Липин*, Я. Талага
Institute of Thermal and Process Engineering, Division of Industrial Equipment, Cracow University of Technology, Cracow, Poland *Ивановский государственный химико-технологический университет
rwojtowi@pk.edu.pl Поступила в редакцию 06.06.2012 г.
Представлены результаты математического моделирования турбулентного потока жидкости в аппарате с турбинной мешалкой. Исследовано влияние модели турбулентности на прогнозируемые значения параметров потока. Вычисления были выполнены, используя пакет Fluent и подход усреднения Рейнольдса для уравнений Навье—Стокса. Для замыкания системы уравнений добавлялись два уравнения, описывающих модель турбулентности. Применялись три различные модели турбулентности семейства k-s: standard k-s, renormalization-group k-s и realizable k-s. Результаты моделирования подтверждаются экспериментальными данными, полученными техникой лазерной допплеров-ской анемометрии.
DOI: 10.7868/S0040357114020146
ВВЕДЕНИЕ
Довольно многочисленную группу промышленного оборудования образуют аппараты с механическими перемешивающими устройствами. Они могут быть оборудованы вращающимися мешалками [1, 2] или вибрационными дисковыми мешалками [3]. Аппараты такого типа задействованы во многих операциях в химической промышленности, например, для смешивания разнородных жидко -стей или приготовления дисперсных систем типа газ—жидкость, жидкость—жидкость или твердое— жидкость. Полезными инструментами для выполнения задач по оптимизации промышленных аппаратов с перемешивающими устройствами являются CFD-пакеты, использующие при расчетах алгоритмы CFD (computational fluid dynamics) [4, 5]. На основе CFD-моделирования инженеры-проектировщики могут предсказывать значения и распределения основных параметров потока и режимных параметров независимо от масштаба проектируемого аппарата. Это особенно необходимо при разработке новых конструкций перемешивающих устройств, характеризующихся универсальностью применения и эффективной работой.
Анализ литературы, посвященной моделированию потока жидкости в аппаратах с мешалками, показал, что большинство работ описывает эту проблему в очень узких рамках. Исследования часто ограничиваются одной определенной зада-
чей или отдельным аппаратом (мешалкой). Среди них нет обзорных и сравнительных статей, содержащих полезную информацию об инженерном применении СБО-пакетов, которые рассматривали бы эту проблему более широко, например, сравнивая результаты моделирования, полученные для разных аппаратов, или несколько методов моделирования. Немногочисленными публикациями с таким подходом являются работы [6—12], однако текущее состояние проблемы показывает необходимость дальнейших исследований.
МЕТОДОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
CFD-моделирование. Численный анализ потока жидкости в аппарате с перемешивающим устройством был выполнен для цилиндрической емкости с плоским дном (внутренний диаметр Б = 0.286 м), снабженной турбинной мешалкой (рис. 1а).
Использовались две различные мешалки: турбина Раштона (рис. 1б) и турбина с наклонными лопастями (угол наклона лопасти а = 45°) (рис. 1в). Диаметр мешалок составлял d = Б/3. Для турбины Раштона принимались стандартные размеры: высота лопасти а = d/5, ширина лопасти Ь = d/4, диаметр диска мешалки dt = 2/3d. В случае турбины с наклонными лопастями ширина лопасти
(а)
(б)
(в)
Рис. 1. Аппарат с перемешивающим устройством: (а) — общий вид, (б) — турбина Раштона, (в) — турбина с наклонными лопастями.
определяется диаметром втулки и составляет b = = d/3. Для обеих мешалок толщина лопастей составляла e = 0.003 м, такую же толщину имел диск турбины Раштона. Расстояние от мешалки до дна аппарата принималось равным диаметру рабочего колеса мешалки h = d. Рабочее колесо вращалось по часовой стрелке с частотой n = 300 об/мин, работая в автомодельном режиме (Rem = 2.16 х 105). Дополнительно в аппарате были установлены четыре симметричные плоские перегородки. Высота перегородок равна высоте аппарата, а их ширина стандартная: B = D/10. При моделировании полагалось, что сосуд заполнен диметилсульфок-сидом (р = 1100 кг/м3, ^ = 0.0023 Па с). Уровень жидкости принимался равным диаметру аппарата H = D. Жидкость была выбрана с целью дальнейшей возможности сравнения числовых данных с результатами эксперимента, проводимого с использованием техники лазерной допплеровской анемометрии.
Для создания геометрической модели емкости и генерации неравномерной расчетной сетки использовался специализированный препроцессор MixSim 2.1.10. Уравнения модели решались с использованием пакета Fluent 6.3.26 и метода конечных элементов [4, 5]. Движение рабочего колеса мешалки было смоделировано методом MRF (multiple reference frames) [13]. Детальное описание метода моделирования и применяемого программного обеспечения приведено в работе [13].
Для математического описания турбулентного движения потока жидкости в процессе перемешивания стандартные уравнения Навье—Стокса были усреднены, используя подход усреднения
Рейнольдса [4, 5]. Модифицированные уравнения неразрывности и переноса импульса могут быть записаны, соответственно, как
др + д{рщ) = 0,
dt д%1
д (рЩ) + д (pUUj) = _dp +
dt
dx,
+
dx,
(
И
L V
дщ + ди, _ 2 g дщ dx, dxj 3 J dxj y
dxj
+ —I -PU'U
(1)
(2)
Последний член в уравнении (2) называется турбулентным напряжением или напряжением Рейнольдса. Отношение турбулентных напряжений к средним скоростным градиентам описывается гипотезой Буссинеска [4]:
(
-рщи, = Ц t
дщ + ди, dx, dxj
- 21"4- t i5 j
(3)
где — турбулентная вязкость, к — кинетическая энергия турбулентности.
При моделировании движения жидкости в аппарате с перемешивающим устройством использовались три различные модели турбулентности из семейства k-s: standard k-s [13], RNG k-s [15] и realizable к-s модель [16], со стандартными граничными условиями [5]. В эти модели кроме уравнений неразрывности и переноса импульса входят два дополнительных уравнения: для турбулентной кинетической энергии к и скорости диссипации турбулентности s.
В модели standard k-s уравнения для k и s имеют вид
7 4
ц
ц +—^
Л а k(Sk _е) )<■
д (рк) + д (рик)_ д
dt dxj dxj
дк
дХ{
+ Gk -ре,(4)
d (ps) + д (pu,s)
dxj
dt
\
ц + -
ds
^(Sk-,) У
dxi
dxj + C
2
1(SkkGk - C(Sk-C)P\
(5)
Gk = -puu'j—1
—rrduj
(6)
k 2
Иt = pC„k
(7)
C
= 0.09, CW ) = 1.44; C
"1(Sk _e) = 1;
2(Sk _e)
= 1.92;
= 1.3.
д (рк) + д (pu jk)
5t dxj dxj
k(RNGk-e)^eff )
дк dxL
+ Gk - ps,
d (pe) + d (pus) = _d_
dt dx t dxi
i \ de
t(RNGk_е)Цeff >dx
+ C1( RNGk _e) k Gk C2(RNGk _e )p ^ Re
где
(8)
(9)
(10)
R
■s(RNGk _c)
. C^(RNGk_e)Pn3<^1 - УП0) S^
1 + Pn3 k '
(11)
где п = Бк; Б = 72БуБу, Бу = 0.5^ + ^ ; п0 =
б ^
= 4.38; р = 0.012.
Константы модели, полученные с использованием RNG-теории, имеют следующие значения:
C,(RNGk_e) = °.°845;
C1( RNGk-г) = 1.42;
C„
где Ок описывает образование турбулентной кинетической энергии за счет среднего градиента скорости:
Турбулентная вязкость ^ может быть определена как функция к и е:
->2(RNGk_e) = 1.68; а k(RNGk_e) = а e.(RNGk_e) = 1.393.
Realizable k-e модель имеет два важных отличия от standard k-e и RNG k-e моделей [4, 16]. Во-первых, уравнение переноса для скорости диссипации турбулентности e имеет новую форму. Оно получено из точного уравнения переноса для среднеквадратичного отклонения скорости. Во-вторых, формула для вычисления турбулентной вязкости (7) включает специальную функцию для определения константы Сц. Уравнения для k и e в realizable k-e модели имеют вид Y ^
д (pk) d (puk) _ д
dt + __
стк(б-к-£), ст£(^к-£) — турбулентные числа Прандтля для кие. Эмпирические константы модели имеют следующие значения:
dxi dxi d (ps) + d (pus) = dt dx,-
LV
_d_
dx:
dk
k(Rk _e)
dxt
+ Gk - ps,
ц + ■
LV
ds
e(Rk-e) 2
dxi
(12)
(13)
+ pC1(Rk-e)Ss - pC2(Rk-eU 1—, k + vvs
где
^ЦБк-г) - ° ¿(Бк-г)
RNG к-е модель турбулентности была получена с использованием статистической техники, названной методом ренормализационной группы (RNG). В источниковом слагаемом уравнения для скорости диссипации турбулентности е имеется дополнительный член ЯЕ, который значительно улучшает точность для расчета течений с быстро изменяющимися параметрами. Таким образом, уравнения для к и е имеют вид
C1( Rk-е) = max
0.43;
П
П + 5_
П = Sk;
s
S -^2SySy;
f
S ij = 0.5
дщ + duj dxj dxj
Турбулентная вязкость вычисляется из уравнения (7), но здесь Сц представляет собой не константу [16], а функцию
1
C
A + As
kU *'
(14)
где
U* =
4SijSjj
+ О УОy
(15)
(16)
И е// = И +
ак, ае — обратные эффективные числа Прандтля для к и е, соответственно.
Выражение для расчета источникового члена имеет вид
Уу> ^■у = ^У - 8укюк,
— средняя скорость вращения тензора во вращающейся системе отсчета с угловой скоростью юк. Константы А0 и Л5 находятся как
Д, = 4.04; Аб ^л/бео8ф, (17)
где
Б г ¡Б ¡кБк
ф = ~cos-1 ((w );
Sy = 0.5
w = ^rSpLS3 =j
Гдщ + duyл dxy dxj
J
s
s
Аргоновый лазер
Д fe rt
I I I I I I
Процессор обработки сигналов BSA
Система перемещения зонда
Оптическая система
Оптоволоконная линия
Зонд измерения скорости
D = 286 mm
Ж
Тиристорный двигатель
Измерение скорости вращения мешалки
Измерение крутящего момента
Термостат
Рис. 2. Схема экспериментальной установки.
Остальные константы realizable k-s модели имеют следующие значения:
Cj,
■^2(Rk_c) = 1-9; СТk(Rk c) - i, oe№_e)
LDA-измерения. Целью экспериментальных исследований было измерение мгновенных скоростей потока жидкости в емкости с перемешивающим устройством и мощности, затрачиваемой на перемешивание. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 2.
Измерения проводились в модельной емкости, имеющей такую же геометрию, что и при CFD-моделировании.
Мгновенные скорости измерялись с помощью лазерного
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.