КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2012, том 50, № 1, с. 89-94
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 629.78 514.8
О ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТОРОИДАЛЬНЫХ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ТРЕХОСНОЙ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
© 2012 г. Б. И. Рабинович
Институт космических исследований РАН, г. Москва vprokhorenko@mail.ru Поступила в редакцию 22.09.2009 г.
Идея использования пондеромоторных сил, связанных с магнитогидродинамическими (МГД) эффектами, для стабилизации движением твердого тела вокруг центра масс была сформулирована в монографии [1], в которой были приведены соответствующие математические модели для твердого тела с односвязной или двусвязной полостью, целиком заполненной электропроводной жидкостью, при наличии аксиального или циркуляционного магнитного поля. Эта идея была проиллюстрирована на примере использования соответствующих эффектов для борьбы с динамической неустойчивостью на активном участке полета КА с двумя полостями, частично заполненными жидкостью.
Следует подчеркнуть, что здесь и в дальнейшем речь идет не об управлении с помощью магнитного поля вязкостью ферромагнитной жидкости при малых гидродинамическом и магнитном числах Рейнольдса, а об использовании эффекта вмороженности магнитного поля, проявляющегося в случае маловязкой электропроводной жидкости и больших магнитных числах Рейнольдса.
Идея, упомянутая выше, нашла отражение в использовании МГД-элемента, предложенном автором настоящей статьи, для стабилизации объектов ракетно-космической техники. Этот исполнительный элемент имеет то достоинство, что не требует затрат рабочего тела, будучи при этом бесшарнирным.
Первоначально рассматривались невращаю-щиеся объекты, а именно, жидкостные ракеты-носители космических аппаратов (КА) и МГД-элемент с цилиндрической полостью, используемый в качестве динамического гасителя колебаний (см. [1—4]). Однако параллельно были оценены возможности применения МГД-элемента с тороидальной полостью в качестве исполнительного элемента в контуре управления для стабилизации вращающихся гироскопически неустойчивых КА с упругими элементами (см. [5—8]).
Учитывая важную роль в проектировании законов управления (алгоритмов стабилизации),
которую играет надежность математической модели регулятора, в ЦНИИМаш были проведены специальные экспериментальные исследования, которые подтвердили адекватности структуры разработанной математической модели МГД-элемента и позволили уточнить теоретические значения некоторых ее параметров. Соответствующие результаты были опубликованы в статьях [9, 10] и использовались в ряде последующих публикаций.
Сказанное выше относится к МГД-элементу с тороидальной полостью, целиком заполненной электропроводной жидкостью, и циркуляционным магнитным полем, имеющим отличный от нуля градиент в тангенциальном направлении. Условимся называть этот исполнительный элемент МГД-элементом первой модификации. С физической точки зрения общим для всех таких элементов, независимо от их конструктивной реализации, является тот факт, что они могут выполнять свои функции только при наличии вихревого магнитного поля, изменяющегося во времени (поле подмагничивания может быть при этом постоянным).
В дальнейшем возникла идея МГД-элемента иной схемы, рассчитанного на полости в форме коаксиальных цилиндров с плоскими днищами, частично заполненные электропроводной жидкостью, вращающейся вместе со стабилизируемым объектом или независимо от него (см. [11, 12]), который мы условимся называть МГД-элементом второй модификации. В таком элементе поле подмагничивания и управляющее магнитное поле направлены перпендикулярно плоскости тора. Механизм работы этого устройства принципиально иной, чем в случае МГД-элемента первой модификации. Здесь источником пондеромотор-ных сил служат потенциальная составляющая управляющего магнитного поля, имеющая определенный градиент в радиальном (или — анти-ра-диальном) направлении, которая может быть как переменной, так и постоянной.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В работах [13—15] были приведены примеры применения МГД-элемента второй модификации в задачах устойчивости вращающегося ИСЗ с деформируемыми элементами (жидкость, частично заполняющая бак, упругая штыревая антенна, расположенная вдоль оси вращения объекта) и намечены пути решения задачи одноосной ориентации вращающегося КА. В [16] показана возможность применения такого рода элемента для выставления оси гировертикали и коррекции ее пространственного положения.
Теперь мы обратимся к проблеме трехосной ориентации невращающегося КА, для решения которой требуется три независимых МГД-эле-мента первой модификации, расположенных в плоскостях, перпендикулярных строительным осям КА (в дальнейшем — тороидальные МГД-элементы). Речь идет, таким образом, о бесшарнирном аналоге обычной маховичной системы ориентации. Некоторым аспектам этой проблемы посвящено краткое сообщение [17].
Предположим, что строительные оси КА близки к главным осям инерции и что космический аппарат ориентирован определенным образом в пространстве. Требуется повернуть его в заданном направлении на заданный угол. Решение этой задачи складывается из следующих этапов:
Вычисление с помощью бортового вычислительного комплекса программных значений углов поворота КА относительно всех трех (строительных) осей для придания ему заданного положения в инерциальном пространстве.
Реализация с помощью трех независимых МГД-элементов поворота КА на эти углы.
Стабилизация пространственного положения КА с помощью тех же МГД-элементов на основе информации соответствующих датчиков.
Мы остановимся здесь только на первой из этих трех задач, а именно, на повороте КА на заданный угол относительно одной из строительных осей с помощью тороидального МГД-эле-мента. Ниже будет показано, что рассматриваемой электромеханической системе можно поставить в соответствие чисто механический аналог, представляющий гироскоп в кардановом подвесе. В результате наша задача оказывается в русле проблем "ухода" различных гироскопических устройств, подробно рассмотренных в монографии А.Ю. Ишлинского [18].
2. КОМПОНОВОЧНАЯ СХЕМА ТОРОИДАЛЬНОГО МГД-ЭЛЕМЕНТА
Рассмотрим объект, который необходимо повернуть в инерциальном пространстве с помощью МГД-элемента на некоторый угол относительно строительной оси Oz, являющейся одной
из главных осей инерции. Рассматриваемый МГД-элемент представляет собой тороидальную полость, целиком заполненную высоко электропроводной жидкостью, которая может обладать ферромагнитными свойствами (ртуть, эвтектический сплав калия и натрия, железо-ртутная амальгама), расположенную в плоскости, перпендикулярной оси Oz так, что ее центр лежит на этой оси. Стенки полости выполнены из неэлектропроводного материала.
Полость имеет обмотку, которая состоит из некоторого числа пар независимых катушек, число витков которых изменяется по линейному закону, так что катушки в каждой паре повернуты друг к другу сторонами с максимальным числом витков. Направления этих витков противоположны; витки катушек с нечетными номерами будем считать положительными, а витки с четными номерами — отрицательными. Тем самым обеспечивается отличие от нуля коэффициента в математической модели, ответственного за связь магнитного поля и поля скоростей.
Катушки каждой из пар питаются постоянным током подмагничивания и командным током, который реализует тот или иной закон управления. Общее для всех катушек изменение знака командного тока позволяет изменять направление управляющего момента.
Для разворота КА в инерциальном пространстве на произвольный угол необходимо обеспечить возможность разворота его на заданные углы относительно всех трех строительных осей. Для этого требуется три МГД-элемента, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях. В целях получения наиболее плотной компоновки целесообразно объединить их в один малогабаритный блок.
В случае одинаковых МГД-элементов, по-видимому, оптимальным решением будет придание осевой линии каждой из полостей форму эллипса, а не окружности. Однако, поскольку на данном этапе речь идет только о принципиальной стороне проблемы, будем в дальнейшем рассматривать МГД-элемент с полостью, имеющей форму кругового тора.
3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ
С ТОРОИДАЛЬНЫМ МГД-ЭЛЕМЕНТОМ
Математическую модель системы с МГД-эле-ментом, структура которой была уточнена на основе специальных экспериментов, мы заимству-
О ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТОРОИДАЛЬНЫХ
91
ем из [1] и [9], несколько изменив обозначения, придав ей следующую форму:
C со + С*Щ = M;
C*(Щ + со) + а(J + /) + р [ЩЁ^ = 0;
J vt — т
(1)
Ь1 + Ь*/ — аП + Я1 = V;
t
Ь*(/ + 1)-аП + У = 0,
— т
—да
где ю, ^ — угловая скорость тела и относительная угловая скорость жидкости; I, J и V — командный ток, вихревой ток и командное напряжение, отнесенные к квадрату среднего радиуса тора; М — внешний момент; С* — момент инерции затвердевшей жидкости; С — суммарный момент инерции корпуса С(0) и затвердевшей жидкости С*, С = = С0 + С*; Ь — коэффициент самоиндукции внешнего поля с учетом поля рассеивания; Ь* — коэффициент самоиндукции магнитного поля, индуцированного вихревым током, равный, если не учитывать поля рассеивания, коэффициенту взаимной индукции этих двух полей; в и у — коэффициенты, связанные с наличием пограничного слоя и его электродинамического аналога (скин-эффекта).
Следует подчеркнуть, что математическая модель (1) — это по определению система уравнений возмущенного движения, которая справедлива при "больших" гидродинамическом Яе и магнитном Яем числах Рейнольдса, удовлетворяющих условиям
Re = > !;
ReM =
*k. > 1;
v m
V m =■
1
м- 0^ f g f
(2)
мандным током, — Qk, Sk; общее число таких катушек — 2k; длина одной катушки — sk; погонное число витков и его градиент n(s) >< 0, П (s) = const >< 0 для катушек с четными и нечетными номерами, соответственно; модуль числа витков одной катушки и суммарного числа витков всех 2k катушек Nk и N = 2kNk; массовая плотность жидкости — р.
Выражения коэффициентов уравнений (1), могут быть получены с помощью формул, приведенных в [1] и [19]. При расчете коэффициента в будем пользоваться
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.