АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2012, том 46, № 2, с. 157-161
УДК 531.352, 531.355
О ВОЗМОЖНОСТИ КЛАСТЕРИЗАЦИИ МИКРОЧАСТИЦ ОРБИТАЛЬНОГО МУСОРА НА КРУГОВОЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТАХ © 2012 г. Н. Н. Мягков
Институт прикладной механики РАН, Москва Поступила в редакцию 14.04.2011 г.
Сделана оценка возможности кластеризации микрочастиц мусора на околоземной круговой и эллиптической орбитах вследствие изменения аэродинамического сопротивления, вызванного квазипериодическим изменением плотности атмосферы вдоль орбиты. Оценки показывают, что коллективное поведение частиц успевает заметно проявиться на сильно вытянутых эллиптических орбитах, где относительное изменение плотности атмосферы вдоль орбиты и характерное время жизни частиц больше. Однако в этом случае предельные распределения частиц не реализуются: кластеры формируются и распадаются несколько раз в течение времени жизни частиц на орбите.
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что космический аппарат (КА), функционирующий в околоземном космическом пространстве (ОКП), подвергается воздействию целого комплекса факторов космического пространства, к числу которых относятся и микрочастицы с размерами от долей микрона до сотен микрон, являющиеся частицами орбитального мусора или микрометеороидами. Быстрый рост популяции мусора в ОКП делает проблему защиты оборудования КА весьма актуальной проблемой. Существующие модели мусора и расчеты защиты КА основаны на пуассоновском виде распределений ударов частиц по экспонируемым поверхностям. Однако к настоящему времени имеется большое количество натурных наблюдений, которые показывают неоднородный по времени и пространству характер распределения частиц мусора в ОКП (Singer, 1993; Maag и др., 1997; Smirnov и др., 2001). До настоящего времени остается невыясненной природа существования таких кластеров частиц: являются ли коллективные свойства частиц следствием их взаимодействия друг с другом, или они обусловлены влиянием на частицы каких-либо фокусирующих факторов, связанных с физическими полями ОКП, или они являются недавними продуктами деградации космических объектов, не успевшими распределиться в пространстве.
Известно (Aranson и др., 2000; Herrmann и др., 2001), что кластеризация частиц в системах с достаточно высокой плотностью связана с неупругими столкновениями нейтральных частиц или с кулоновским взаимодействием заряженных частиц. Однако плотность частиц в ОКП очень мала,
поэтому, фактически, частицы в ОКП движутся независимо друг от друга. Кулоновским взаимодействием между микрочастицами также можно пренебречь вследствие дебаевской экранировки космической плазмой электрических полей микрочастиц. Поэтому основное внимание должно быть уделено разработке моделей динамики ансамблей невзаимодействующих частиц во внешнем поле.
В общем случае на микрочастицу в ОКП действуют гравитационные силы, магнитная и электрическая составляющие силы Лоренца, обусловленные взаимодействием заряда микрочастицы с магнитным и электрическим полем Земли, сила солнечного давления и сила сопротивления остаточной атмосферы. При рассмотрении эволюции в ОКП частиц размером >0.1 мкм возмущающим действием электромагнитных сил можно пренебречь (Мерзляков, 1996; Колесников, 2001). На низких орбитах, как известно, действие аэродинамического сопротивления остаточной атмосферы превалирует над силой солнечного давления и является основным фактором, ограничивающим время жизни частицы на этих высотах (Mueller, Kessler, 1985; Колесников, Чернов, 1997). Сила сопротивления, вызванная этим воздействием, пропорциональна плотности атмосферы и направлена против скорости частицы. Плотность атмосферы, как известно, зависит от высоты, освещенности орбиты, а также солнечной активности. Таким образом, сопротивление остаточной атмосферы образует силовое поле, имеющее характерный размер структуры. Мы предполагаем, что частицы в ОКП движутся независимо друг от друга. Однако, если расстояние между частицами меньше характерного размера структуры си-
лового поля остаточной атмосферы, мы вправе ожидать появления коллективных особенностей в динамике этих частиц. Впервые эффекты такого рода были описаны в работах по кластеризации безинерционной примеси в случайном поле скоростей (Кляцкин, 2003). Еще раз подчеркнем, что под кластерами мы понимаем компактные области повышенной концентрации частиц.
В настоящей работе сделана оценка возможности кластеризации микрочастиц мусора на околоземной круговой и эллиптической орбитах вследствие изменения аэродинамического сопротивления, вызванного квазипериодическим изменением плотности атмосферы вдоль орбиты. Изменение плотности атмосферы вдоль орбиты частицы моделируется простыми детерминистическими зависимостями.
Уравнение движения микрочастицы в ОКП под действием центральной гравитационной силы и силы аэродинамического сопротивления остаточной атмосферы в соответствии со вторым законом Ньютона имеет вид (Бронштэн, 1981)
d V
m— =
dt
m r C S PaV2 V
Tr — CxS M : ГГ-
, 2 Г (1>
Обозначено: т — масса микрочастицы, V — скорость микрочастицы, ц = ОИЕ — гравитационный параметр Земли (О — гравитационная постоянная, МЕ — масса Земли), г — радиус-вектор микрочастицы в геоцентрической системе координат, ра — плотность атмосферы, Сх — коэффициент сопротивления (принимали его равным 2), ¿М — площадь миделева сечения.
Использовалась кусочно-экспоненциальная модель плотности атмосферы (аналогично работе (Колесников, Чернов, 1997)):
Pa (h) = Pa (h)exp
h - h H
(2)
можение за один оборот, к' = кр0 < 1, где к = CxSMpa0/(2m) и p0 = p(t = 0). Также полагаем, что к' < e < 1 и ®(t = 0) = 0.
Полагаем, что плотность атмосферы вдоль орбиты меняется по закону
Pa =Pao(1 + еcos U) ,
(3)
где s — постоянный параметр, а ра0 зависит только от высоты. Зависимость (3) может качественно моделировать изменение плотности за счет изменения солнечной освещенности вдоль орбиты. На высотах 400—600 км относительное изменение плотности за счет этого фактора составляет <50% (Авакян и др., 1994). Поэтому параметр s в (3) не мал, но s < 1.
В такой постановке при ра0 = const без труда может быть найдено решение для одной частицы в виде ряда по малым параметрам к' и е. Можно видеть, что время N оборотов частицы зависит от ее начального положения ып:
p 32 du _
u0 + 2nN
т =-L Г
N ц1/2 J (1 + e cos 3)2
Uo
3/2 i 1 \ = 2nN (1 - 3 k'(iN - s sin u0)),
(4)
где pa(h ) — плотность атмосферы на нижней границе /-го высотного слоя [hi, hi + j], a H — шкала высот /-го слоя. Плотность атмосферы на граничных высотах задавалась по данным стандартной атмосферы (Chamberlain, 1978, стр. 339—340).
ОЦЕНКА КЛАСТЕРИЗАЦИИ ЧАСТИЦ НА КВАЗИКРУГОВОЙ ОРБИТЕ
Уравнение движения частиц (1) рассматривается в оскулирующих элементах (Охоцимский, Сихарулидзе, 1990). Движение частиц происходит в плоскости орбиты, которая остается неизменной. Орбита определяется фокальным параметром p, эксцентриситетом e < 1 и аргументом перигея ю. Положение частицы на орбите определяется аргументом широты и. Параметр, характеризующий тор-
где & = и — ю. Таким образом, частицы, первоначально равномерно распределенные по угловой координате, через N > 1 оборотов некоторой "меченой" частицы (например, частицы, имеющей начальную координату и0 = 0) сместятся относительно друг друга. Причем это смещение будет существенно неоднородным по и.
Оценим взаимное положение частиц на орбите в зависимости начального положения частиц и числа оборотов. Сравнение проводилось в моменты времени, соответствующие N оборотам частицы "1", их, х = и10 + 2пХ, и10 — начальное значение аргумента широты. За это время произвольная частица, которую обозначим индексом "2", будет иметь и2,х = и2,0 + 2пХ + 5 х, где и2,0 — начальное значение и 8 х — малая добавка. После вычислений, оставляя члены до первого порядка малости включительно, получим
AN = А0 - 6nNK's(sin u20 - sin u10),
(5)
где А х
= и2,И — и1, N ■ Далее рассматриваем для определенности случай и1,0 = 0. Видно, что для отображения (5) на периоде существуют две стационарные точки, и2 = 0 и я, в которых Дх = А0, N > 0. Эти точки соответствуют перигею и апогею орбиты и, как показывает элементарный анализ, являются точками притяжения и отталкивания. Также из (5) видно, что частицы, которые в начальный
момент времени были расположены симметрично относительно оси апсид, будут оставаться симметричными относительно этой оси для всех последующих N > 0. Этот анализ справедлив для не очень больших N в (5) рост N ограничен предположением о малости 5н = Ан - А0. Существенной особенностью оценки (5) является отсутствие предельного расстояния расхождения (сближения) частиц.
Из (5) при и10 = 0 следует, что приращение аргумента широты частицы в зависимости от ее начального положения на орбите оценивается по формуле
AUN — u2,N u2,0
- 2nN — -6tcNk'ssin u2
U2,0- (6)
Видно, что максимальное смещение имеет место для частиц с u20 = я/2 и 3я/2.
Число оборотов N существенно ограничено временем жизни частиц, которое на круговой орбите невелико (оценки времени жизни для частиц размером от микрона до миллиметра на круговых орбитах можно найти в работах (Колесников, Чернов, 1997; Bariteau, Mandeville, 2002)). При этом, как показывают оценки, произведение Nmaxk' остается малым. Следовательно, формулы (5) и (6) могут быть использованы для оценки смещения частиц на круговой орбите за время их жизни. Для круговой орбиты высотой 600 км и алюминиевой частицы размером 100 мкм Nmax ~ 300 и к' ~ « 5.1 х 10-6. В результате из (6) es = 0.5 имеем |Д uN | = 0.015 рад. Эта оценка несколько занижена, так как во время торможения частицы высота орбиты будет уменьшаться, а плотность атмосферы и коэффициент торможения к' будут расти.
Для проверки результатов качественного анализа было проведено численное моделирование на основе уравнения (1). Неоднородное изменение плотности вдоль орбиты моделировалось зависимостью (3), где зависимость ра0 от высоты учитывалась по формуле (2), а параметр s брали равным 0.5. Начальные условия соответствовали круговой орбите с высотой 600 км. Рассматривали эволюцию 16 алюминиевых частиц диаметром 100 мкм, п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.