УДК 620.179.16
О ВОЗМОЖНОСТИ СОКРАЩЕНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В АКУСТИЧЕСКОМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ ПРИ ПОМОЩИ КОМПЕНСИРУЮЩЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА
С.И. Коновалов, А.Г. Кузьменко
Рассмотрена работа пьезопластины в импульсном режиме. Возбуждение излучателя осуществляется основным сигналом, подаваемым в начальный момент времени, и компенсирующим — в заданный момент времени. В качестве акустической нагрузки выбрана водная среда. С тыльной стороны пластина граничит с воздухом. Численно-теоретическим путем, на основе применения метода Даламбера, показана возможность прекращения переходного процесса в преобразователе путем подачи в нужный момент компенсирующего импульса. Определены амплитуды компенсирующих импульсов.
Ключевые слова: пьезопреобразователь, принцип Даламбера, компенсация, акустический импульс, электрический импульс.
В настоящее время исследованию импульсного режима работы пьезо-преобразователей уделяется самое серьезное внимание, что объясняется необходимостью улучшения таких характеристик аппаратуры у.з. контроля, как мертвая зона и разрешающая способность. Достижению этой цели может способствовать переход к импульсному (нестационарному) режиму работы аппаратуры, то есть к обеспечению условий, при которых пьезоэлектрический преобразователь способен излучать (принимать) достаточно короткие акустические сигналы. Особенное значение данный вопрос приобретает при решении задач локационного характера, которые возникают в самых различных областях прикладной акустики — у.з. дефектоскопии, медико-биологических диагностических исследованиях, гидроакустике и т. п.
Изучение переходных процессов, происходящих в преобразователе, возбуждаемом короткими электрическими сигналами, можно проводить различными способами. Среди них можно выделить метод Даламбера, а также использование специализированных математических пакетов, позволяющих имитировать работу пьезопреобразователя [1—3]. Широкое распространение получили операторный и спектральный методы, основанные на применении преобразований Лапласа и Фурье соответственно. Два последних метода при всей их эффективности являются формальными, то есть не раскрывающими сути физических процессов, происходящих в преобразователе. Применение специализированной математической программы (например, Р8Р1СЕ) также имеет недостаток, состоящий в отсутствии наглядности работы преобразователя и в невозможности задания в его эквивалентной схеме частотно-зависимых сопротивлений, что не позволяет в полной мере учесть частотную зависимость сопротивления излучения (данный факт особенно важен при рассмотрении задач гидроакустики).
Указанные недостатки отсутствуют в методе Даламбера, применение которого особенно удобно при рассмотрении преобразователей простых форм, например, пластинчатых и стержневых. Суть метода базируется на применении принципа суперпозиции и заключается в том, что колебания граней пьезопластины рассматриваются независимо друг от друга. Результирующий сигнал при этом получается сложением компонентов, излученных каждой
Сергей Ильич Коновалов, канд. техн. наук, доцент кафедры электроакустики и ультразвуковой техники Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ". Тел. (812) 234-37-26. E-mail: sikonovalov.eut@gmail.com
Андрей Григорьевич Кузьменко, канд. техн. наук, доцент кафедры электроакустики и ультразвуковой техники Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ". Тел. (812) 234-37-26. E-mail: sikonovalov.eut@gmail.com
гранью в отдельности. В научно-технической литературе, к сожалению, не получили достаточного отражения вопросы, связанные с изучением возможности излучения коротких акустических импульсов различной длительности за счет возбуждения преобразователя электрическими сигналами специальной формы. Данная работа посвящена исследованию возможности сокращения длительности переходного процесса в пластинчатом преобразователе при помощи компенсирующего электрического импульса. Частично данный вопрос рассмотрен в [4]. Материалы, не получившие в ней достаточного развития, вошли в настоящую статью.
Рассмотрим простейшую модель, которая в дальнейшем может послужить основой для более сложных задач подобного рода. Постановка задачи представлена на рис. 1. Пьезоэлектрическая пластина (аналогично может быть рассмотрен и стержень) из активного материала ЦТСНВ-1 (в качестве примера) нагружена на среды с удельными акустическими импедансами и z1 соответственно. Удельный акустический импеданс пьезокерамики обозначим через гк. При подаче электрического напряжения и на электроды пьезопластины на ее гранях возникнут волны упругих смещений. На правой грани возникнут волны смещений = Ът1е~]к1Х и Ъ2 = Ът2е;ккХ, где к1 и кк — волновые числа в среде 1 и пьезокерамике соответственно; Ът1 и Ът2 — амплитуды смещений. Ось х считаем направленной по толщине пластины. Для простоты пренебрежем прямым пье-зоэффектом. Напряженность электрического поля в пьезопластине будет Е = и/й, где й — толщина пьезопластины.
На границе со средой 1 сохраняется непрерывность упругих смещений и напряжений. Отсюда получим, что Ът1 = Ът2. Для упругих напряжений имеем:
8Ъ и дЪ
СТк = 4-1Г- ез3Е = >^2- езз"г; = РА2^ = ->21Ът1. Здесь ^33 —
2
Ъ
1
Рис. 1. Постановка задачи.
8х
дх
упругий модуль пьезокерамики при постоянной электрической индукции; е33 — пьезоконстанта; р1 и с1 — плотность среды 1 и скорость звука в ней. Из
е и 2 г
условий Ът1 = Ът2 и Ск = находим Ът1 = АПР где А = , V! = ~—
коэффициент прохождения по смещению из пьезокерамики в среду 1.
Аналогичным образом для левой грани получим Ът3 =-AD2, где
^ =
2 гк
Далее для исследования переходного процесса используем известный из математической физики метод Даламбера, суть которого состоит в суммировании на грани преобразователя волн, излучаемых внутрь преобразователя обеими гранями и испытывающих многократные отражения от них. Волны, распространяющиеся от правой грани к левой, будут отражаться от нее с коэффициентом отражения Я2 = (гк - г2)/(гк + г2), а волны, распространяющиеся от левой грани к правой, — Я1 = (гк - г1)/(гк + г1). Волны, приходящие изнутри преобразователя к правой грани, будут частично выходить в среду с удельным акустическим импедансом с коэффициентом прохождения 01.
Аналогично в среду, имеющую удельный акустический импеданс z волны будут выходить с коэффициентом прохождения D2.
Примем далее, что преобразователь возбуждается полупериодом синусоидального электрического напряжения:
Щ(0 =
Um 8тга/, если 7 е
0,1
с
пе
1'
0, если 7
о,1
С
с частотой, равной собственной частоте преобразователя. Номера полупериодов переходного процесса пронумеруем 7 = 0, 1, 2, ... .
Опустим общий для всех амплитуд множитель А, а также нормируем все амплитуды по отношению к начальной амплитуде а0 = D1. Тогда амплитуды акустического импульса в каждый из полупериодов будут иметь вид:
а0 = 1; а. = D1R2R('/2)-1 — для четных номеров, 7 Ф 0;
а. = -D2R(г-1)/2 — для нечетных номеров 7; R = R1R2.
Компенсирующий импульс также примем в виде полуволны синусоиды с частотой га0 при 7 Ф 0. Введем параметр п — максимальный номер полупериода до начала компенсации. Амплитуды компенсирующего процесса примут вид:
[0,7 < п;
(Ы =
Здесь икомп — амплитуда компенсирующего электрического импульса, нормированного к амплитуде возбуждающего импульса (икомп = Щкомп/Щ). Знак икомп берется противоположным знаку исходного импульса в полупериод компенсации, а абсолютное значение подбирается так, чтобы в следующий полупериод суммарный процесс был равен нулю. Амплитуда результирующего процесса (^7 = аг + (Ц..
Рассмотрим теперь вопрос о компенсирующем импульсе более подробно, т. к. помимо непосредственных расчетов на ЭВМ желательно получить некоторые аналитические соотношения.
Пусть в некоторый полупериод с четным номером Ф 0 подается компенсирующий импульс и . Введем обозначение а = |Щ /Щ|. В этот
Г -> 4 -> комп ^ 1 комп 1
полупериод амплитуда ^ исходного процесса определится выражением = D1R2R(г/2)-1, а значение компенсирующего процесса ^комп = -а. Результирующий сигнал в данный полупериод равен ^рез = D1R2R(г/2)-1 - а. В следующий полупериод (нечетный номер 7 + 1) имеем:
¿+1-1 2 .
^ = - А к
.^комп = aD2.
Результирующий процесс, согласно сказанному выше, должен быть равен нулю в полупериод с номером 7 + 1, то есть = D2(a - R1 /2) = 0, тогда
а = R7/2.
Для принятых значений параметров сред 1 и 2, пьезокерамики и различных номеров ' (четных) значения а приведены в табл. 1.
Таблица 1
г 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
а 0,905 0,819 0,741 0,671 0,607 0,549 0,497 0,450 0,407 0,369
Рассмотрим, что произойдет в следующий четный полупериод с номером (' + 2), то есть непосредственно после гашения процесса в полупериод с
¿+2-1 .
номером ' + 1. Основной процесс — ^ 2 = В1Я1Я 2 = ДЯ2Я'2; компенсирующий процесс — ^комп = -О1Я2Я0а = -ВхЯ2а = -01Я2Я'/2; результирующий
процесс — ^рез = ^¿+2^комп = 01Я2(Я'12 - Я'12) = 0. Отсюда следует, что и во все последующие полупериоды переходный процесс компенсируется полностью. Впрочем, это подтверждается и непосредственным расчетом на ЭВМ. В качестве примеров численных расчетов ниже приведены рисунки, иллюстрирующие теоретическую возможность получения коротких акустических импульсов, создаваемых за счет подачи на преобразователь в определенный момент времени компенсирующего электрического импульса нужной амплитуды (с учетом знака). Так, например, на рис. 2 представлена форма возбуждающего электрического сигнала (рис. 2а) и результирующего акустического импульса (рис. 26). Рисунок соответствует случаю ' = 2 из табл. 1. По оси абсцисс отложено безразмерное время Т, которое определяется как Т = ?/(Т0/2), где t — физическое (истинное) время, а Т0 — длительность периода колебаний на частоте антирезонанса пластины. Введение параметра Т позволяет измерять длительность излучаемого импульса в виде числа полупериодов колебаний на собственной частоте пластины. По оси ординат на рис. 2а отложено нормированное к амплитуде возбуждающего полупериода электрическое напряжение н/нво
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.