научная статья по теме О ВОЗМОЖНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ СВОЙСТВАМИ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ГЕТЕРОСТРУКТУР Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук

Текст научной статьи на тему «О ВОЗМОЖНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ СВОЙСТВАМИ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ГЕТЕРОСТРУКТУР»

ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА Том 11, № 3, 2015, стр. 18-29

МЕХАНИКА

УДК 539.3

О ВОЗМОЖНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ СВОЙСТВАМИ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ГЕТЕРОСТРУКТУР

© 2015 г. Т.И. Белянкова1, 2, А.С. Богомолов1, Е.И. Ворович3, В.В. Калинчук1, 2, О.М. Тукодова3

Поступила 07.05.2015

Предложена модель сегнетоэлектрической структуры, состоящей из однородного пьезоактивного полупространства с неоднородным покрытием, представляющим собой либо слой, либо пакет однородных или функционально-градиентных пьезоактивных слоев. Предполагается, что полупространство равно, как и покрытие, являющиеся в естественном ненапряженном состоянии пьезоэлектриками гексагональной сингонии класса 6тт, находятся в условиях воздействия начальных механических напряжений. В зависимости от величины, вида и характера начального напряженного состояния класс симметрии материала может измениться до 4тт или 2тт. Исследования проведены в лагранжевой прямоугольной системе координат. В процессе исследования динамических свойств функционально-ориентированных предварительно напряженных структур использованы линеаризованные определяющие соотношения и уравнения движения. С использованием методов операционного исчисления краевая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В случае однородных составляющих структуры функция Грина строится в замкнутой форме аналитическим образом на основе решения системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В случае неоднородных (функционально-градиентных) составляющих система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами специальной заменой сводится к системе начальных задач Коши. В этом случае функция Грина строится численно на основе использования численных процедур Рунге-Кутты с модификацией Мерсона, которая позволяет эффективно контролировать погрешность вычислений. Изучено влияние вида и величины начальных напряжений на особенности распространения поверхностных волн в гетерострук-турах. Установлены условия, при которых действие начальных механических напряжений приводит к увеличению скорости волны Гуляева-Блюштейна относительно скорости исходного материала, а также условия, при которых пьезоэлектрическая структура перестает быть слабонеоднородной.

Ключевые слова: начальные напряжения, пьезоэлектрическая структура, неоднородное покрытие, функционально-градиентный материал, волна Гуляева-Блюштейна, поверхностные акустические волны.

ВВЕДЕНИЕ

Решение проблемы создания функционально-ориентированных материалов оптимальной структуры, обладающих необходимыми, заранее заданными технологическими и эксплуатационными

1 Южный научный центр Российской академии наук (Southern Scientific Centre, Russian Academy of Sciences, Rostov-on-Don, Russian Federation), 344006, г. Ростов-на-Дону, пр. Чехова, 41; e-mail: tbelen415@mail.ru

2 Южный федеральный университет (Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russian Federation), 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1; e-mail: kalin@ssc-ras.ru

3 Донской государственный технический университет (Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation), 344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.

качествами, основано на использовании математических моделей, описывающих процессы, протекающие в материале при его эксплуатации. В работе предложен эффективный подход к моделированию пьезоэлектрических структур, позволяющий учитывать технологические особенности создания сегнетоэлектрических материалов - наличие начальных воздействий, вызывающих в материале механические деформации. Предполагается, что структура состоит из однородного пьезоактивного полупространства с покрытием, в качестве которого может рассматриваться пакет как однородных, так и функционально-градиентных слоев. Кроме того, полагаем, что начальным воздействием на составляющие структуры наводится однородное

начально деформированное состояние (НДС), причем величина, характер и наведенные деформации в составляющих структуры различны. В матричном виде получено дисперсионное уравнение задач о распространении на поверхности преднапряжен-ной пьезоэлектрической слоисто-неоднородной структуры сдвиговых горизонтально поляризованных волн. На примере простейшей пьезоактивной структуры - преднапряженного полупространства с покрытием - исследовано влияние величины, характера и типа начальных воздействий на особенности распространения поверхностных волн. Установлены условия, при которых в слабонеоднородной пьезоэлектрической структуре действие начальных напряжений приводит либо к увеличению скорости волны Гуляева- Блюштейна (ВГБ) относительно исходного материала, либо к тому, что пьезоэлектрическая структура перестает быть слабонеоднородной.

В [1-3] предложены модели преднапряженного пьезоактивного материала на диэлектрической подложке, пьезоэлектрической структуры, состоящей из пьезоэлектрика с неоднородным (функционально-градиентным) или преднапряженным покрытием. В [1], в рамках теории наложения малых деформаций на конечные проведена последовательная линеаризация нелинейных уравнений механики электроупругих тел, построены функции Грина, исследовано влияние различных видов НДС на симметрию материала. В [2] построены линеаризованные определяющие соотношения и уравнения движения электроупругой среды в отсутствие внешних электрических воздействий. На основе полученных соотношений в [3] детально исследовано влияние величины, характера и типа НДС пьезоэлектрического покрытия. В [3-6] предложены модели слоисто-неоднородного [3; 4] и функционально-градиентного покрытий [3; 5-7], позволяющие учитывать не только изменение физических свойств материала по глубине, но и различие в интенсивности и, в общем случае, характере изменения упругих, электрических и диэлектрических свойств. Исследовано влияние локализации и типа неоднородности на особенности формирования поверхностного волнового поля, динамику структуры. В [8] установлены особенности влияния геометрии и направленности вектора поляризации в слабонеоднородной пьезоэлектрической структуре со слоистым покрытием на скорость распространения ВГБ. В [9] развита нелинейная теория динамики сплошной электромагнитной среды, заложены основы для развития различных подходов к исследованию предварительно напряженных электроупругих тел. В [10] предложены подходы для исследования ВГБ в слоисто-неоднородных средах. В [11-14] исследованы различные аспекты распро-

странения поверхностных акустических волн (ПАВ) в предварительно напряженных средах, в частности исследовано влияние предварительных напряжений на некоторые характеристики распространяющихся волн Лява и ВГБ в слоистых структурах.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматривается задача о распространении сдвиговых горизонтально поляризованных волн, движущихся по поверхности составной преднапряженной пьезоактивной среды в направлении x1. Колебания среды вызваны действием удаленного источника, среда представляет собой однородное предварительно напряженное полупространство x2 < 0, |x1|, |x3| < з с предварительно напряженным покрытием (рис. 1а, б). Покрытие моделируется либо одним слоем 0 < x2 < h = H(рис. 1б), либо пакетом |x1|, |x3| < з, hk+1 < x2 < hk, k = 1,2,..., M- 1, однородных либо неоднородных, выполненных из функционально-градиентных материалов слоев.

Полагаем, что в естественном состоянии (ЕС) как покрытие, так и подложка представляют собой пьезоактивный материал гексагональной сингонии класса 6mm, ось симметрии которого в ЕС совпадает с осью x3. При этом векторы поляризации полупространства и составляющих покрытия либо совпадают, либо противоположны по направлению. Начально-деформированное состояние (НДС) каждой из составляющих структуры однородно, наводится за счет действия начальных механических напряжений и имеет вид [1-4; 15]

R = r ■ K, G = K ■ Kт,

K = dy Oi r i r j, Oi = const. (1)

Здесь R, r - радиусы-векторы точки среды в начально-деформированном и естественном состоянии соответственно, vi = 1 + 5г, 5г - относительные удлинения волокон, направленные в ЕС вдоль осей, совпадающих с декартовыми координатами, dy - символ Кронекера. Отметим, что в условиях однородной деформации неоднородность механических свойств материала покрытия определяет неоднородность начальных напряжений. Исследования проводятся в лагранжевой системе координат, совпадающей в ЕС с прямоугольной декартовой системой координат, режим колебаний полагается гармоническим, установившимся, динамический процесс удовлетворяет условиям

u 1n) = u2) = 0, -^ = 0, ukn) = ut)(x 1, x2), dx3

u30) = 0, k = 3,4, n = 0,1,2,., M. (2)

"3/ е(0) Вакуум

о(1) с(1) е(1) е(1)

М ' cij ' eij ' ij (2) (2) (2) (2) м ' ij ' ij '_ij

-__I

(M) (M) (M) (M)

P >Cij 'eij >Eij

Подложка

x2

6 mm

(1)

O0ei5

p(°)

Вакуум

Покрытие

УрЮсР),

/ ^ ' ц ' ц ' У

Подложка

бтт

а)

б)

Рис. 1. Геометрия задачи Fig. 1. Problem's geometry

Материальные параметры неоднородного покрытия в ЕС определяются формулами

Р(И) = Р 0/ )(Х 2), С™ = С Ц) = )(Х 2),

е(П ) = е0}М)/еГ)(х 2), е Ц ) = е 0МА(п)(х 2). (3)

В случае однородных составляющих покрытия А") = ) = ) = Ап) = 1. Далее используем безразмерные параметры: линейные параметры отнесены к характерному размеру структуры I' = I (И 0к))-1 -толщине одного из слоев с номером к, плотность и упругие параметры - к плотности и модулю сдвига подстилающего полупространства р'(п ) = р(п )/р 0м и С(") = с(")/с44м) соответственно. При переходе к безразмерным параметрам пьезоэлектрических и диэлектрических констант используется множитель р = 1010 В/м, при этом е'Щ = е ^) р/с 44м, е'(" ) = е (") е(0) р 2/с 44м (е(0) - диэлектрическая проницаемость вакуума). Далее штрихи опускаем. В качестве безразмерной частоты используется либо параметр к2 = юИ/У{М), либо к2 = мИ/У^ (где

Vм = Vс44м) /р0м - скорость сдвиговойволныполу-

пространства и УМ = У(с44М + е?5М2/е)/р0м -

скорость сдвиговой волны полупространства с учетом пьезоэлектрических свойств в ЕС).

В рамках принятых предположений краевая задача о колебаниях преднапряженной электроупру

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком