ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 6, 2009
УДК 531.1
© 2009 г. Ганиев Р.Ф., Балакшин О.Б., Кухаренко Б.Г.
О ЯВЛЕНИЯХ САМОСИНХРОНИЗАЦИИ АВТОКОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК РОТОРОВ ТУРБОКОМПРЕССОРОВ
Изучается самосинхронизация спектральных параметров лопаток турбокомпрессоров и ее связь с нелинейным резонансом при флаттере. Эволюция колебаний лопаток при росте оборотов ротора турбокомпрессора характеризуется конкуренцией крутильной и изгибной мод колебаний, изменением собственных частот лопаток ротора, появлением в их спектре единой частоты синхронизации. Флаттер наступает с потерей устойчивости моды колебаний лопаток на частоте синхронизации. Оценки получены на основе спектрального анализа записей переходных процессов аксиального и центробежного турбокомпрессоров. Параметры мод колебаний лопаток и их энергию идентифицировали путем построения моделей процессов на основе технологии спектрального анализа Прони.
Состояние и проблема флаттера решетки лопаток турбокомпрессоров. В опубликованных работах изучаются преимущественно две основные задачи: источники возникновения флаттера лопаток турбокомпрессоров и пути его нейтрализации на основе расстройки собственных частот. В настоящей статье анализируется явление самосинхронизации параметров автоколебаний лопаток для роторов аксиального и центробежного турбокомпрессоров, вызывающее флаттер решетки лопаток. Увеличение оборотов ротора турбокомпрессора возбуждает нестационарный процесс колебаний лопаток ротора и пульсаций давления сжимаемого потока воздуха. Явление аэроупругости включает взаимодействие между потоком и структурной динамикой лопаток ротора турбокомпрессора. Нелинейные аспекты синхронизации колебаний лопаток теоретически рассмотрены в [1, 2]. В этих работах впервые исследованы особенности возбуждения нелинейных резонансов и взаимодействие механизмов генерирования колебаний в сложных автоколебательных системах. Эти механизмы проявляются, что подтверждается экспериментально в настоящей статье, в реальных турбокомпрессорах как "внутренние" нелинейные резонансы парциальных подсистем, так и "внешние" резонансы, возбуждаемые пульсацией давления потока.
Структурная часть проблемы решается как задача на собственные значения и формы колебаний решетки лопаток [3—4]. Общая динамическая модель описывает действующие на лопатку силы, как функции движения лопатки, состояния воздушного потока, геометрии лопаток и др. Уточнение свойств модели достигается численным решением уравнений Эйлера и Навье-Стокса [5—6]. Анализ флаттера лопаток турбокомпрессоров использует модель круговых синхронных колебаний лопаток, в которой соседние лопатки ротора колеблются с одинаковой частотой, но с постоянным сдвигом фаз (interblade phase angle — IBPA) [1—2]. При крутильном флаттере формируются круговые моды, в которых синхронные колебания соседних лопаток в одной собственной моде лопатки имеют постоянный сдвиг фазы, обеспечиваемый периодичностью круговой формы колебаний для решетки лопаток ротора
vm = Щт, m = 0,±1,±2,...,±(N - 1),
где Nb — число лопаток в роторе турбокомпрессора [1, 2]. Аэродинамическое демпфирование на крутильной или изгибной частоте оценивается, как функция сдвига фаз между колебаниями соседних лопаток ротора или числа диаметров круговых мод синхронных колебаний лопаток [6—8]. В диапазоне фаз от 0 до 180° (т.е. для круговых мод с небольшим числом диаметров m) фактор аэродинамического демпфирования (логарифмический декремент) положительный.
Круговые моды низких порядков с m = 1, 2, 3 оказываются неустойчивыми. Устрой-чивость характеризует круговые моды колебаний лопаток с большим числом диаметров [1, 2]. Частота fmD моды пульсаций давления воздушного потока с m узловыми диаметрами определяется частотой оборотов компрессора fT и частотой изгибной моды fR: fmD = fR = mfT. Эксперименты показывают, что энергетически наиболее значимыми являются моды пульсаций потока с двумя и тремя диаметрами (m = 2, 3).
В реальном турбокомпрессоре лопатки ротора не бывают одинаковыми. Это приводит к малой исходной расстройке их собственных частот и источнику начальных биений неустойчивого колебательного процесса. В работе [9] изучается эффект расстройки собственных частот для решетки лопаток, колеблющихся в собственной крутильной и связанной изгибно-крутильной моде. Установлено, что расстройка частот лопаток сдвигает флаттер в область более высоких частот оборотов ротора. Альтернированная расстройка собственных частот лопаток снижает зависимость аэродинамического демпфирования от сдвига фаз между лопатками (IBPA) и повышает устойчивость решетки лопаток ротора [10, 11].
Установленные теоретически и экспериментально особенности флаттера лопаток турбокомпрессоров не снимают все проблемы. Они нуждаются в дальнейших исследованиях, особенно, связи самосинхронизации колебаний лопаток и флаттера с учетом особенностей конструкции турбокомпрессоров. В связи с этим отметим эффективность исследования флаттера в частотной области на основе спектрального метода Прони [12]. Метод обеспечивает высокую точность получаемых оценок флаттера лопаток, так как они определяются путем математического преобразования экспериментальных записей процессов в частотную область в форме спектральных параметров.
Особенности постановки задачи. Теоретическое описание динамики сложными системами дифференциальных уравнений позволяет решать преимущественно задачу анализа свойств нестационарного процесса. На этом пути имеются две существенные трудности. Для изучения динамики системы необходимо задаваться многими неизвестными параметрами и обязательно привлекать эксперимент для оценки достоверности математической модели. Данная работа, напротив, начинается с построения теоретической модели поведения лопатки ротора (или потока) турбокомпрессора в терминах теории колебаний. Для этого используются опытные записи неустойчивого процесса, преобразуемого в частотную область. Используемый подход совмещает задачу построения модели исследуемой динамической системы и анализ спектральных параметров в частотной области с альтернативной задачей анализа свойств во временной области.
Для построения модели системы используются разностные уравнения, записанные для дискретной (цифровой) временной области, которые адекватны цифровым записям процесса. Дискретная модель создается на основе метода Z-преобразования, а в качестве априорного знания о свойствах динамической системы используется запись неустойчивого колебательного процесса. Решение задачи построения модели и синтеза параметров по данным процесса совмещены в компьютерной технологии спектрального анализа по методу Прони. Синтез в частотной области определяет полный набор спектральных параметров системы. Это облегчает физическую интерпретацию
их роли в изучаемом процессе. Параметры содержат факторы демпфирования (логарифмические декременты) мод колебаний и оценки их удельной энергии. Общее число идентифицируемых мод может устанавливаться от десятков до нескольких сотен, которые ранжируются по энергонагруженности. Направление потока колебательной энергии и особенности резонансов определяют сценарий и последствия динамических взаимодействий в системе. Технология синтеза позволяет путем обратного преобразования восстанавливать исходный процесс и проверять спектральные параметры на соответствие опытным данным. Предусмотрено управление точностью спектральных данных посредством изменения числа идентифицируемых мод колебаний и длины обрабатываемых сегментов реализации колебательного процесса. Допускается теоретическое моделирование свойств динамической системы. Для этого оценивается вклад в анализируемый процесс любого параметра идентифицированных мод колебаний и/или их произвольные формы. Анализ позволяет оценить удельный вес моды флаттера лопатки по ее вкладу в переходный процесс. Совмещение возможностей анализа и синтеза модели в альтернативных областях времени и частоты используется для изучения особенностей эволюции спектральных параметров решетки лопаток роторов турбокомпрессоров, синхронизации колебаний лопаток и саморазвития флаттера.
Приведем краткую формулировку спектрального анализа по методу Прони. Пусть задан нестационарный временной ряд х[к] = х((к —1)Л?, к = [1: N1, где Лt — шаг дискретизации времени, представляет временную зависимость х = х(0 амплитуды колебаний для t е [1, tn], tN = NЛt (индекс опускаем, поскольку в методе Прони каждый временной ряд многомерного колебания обрабатывается по отдельности). Ряд содержит аддитивный шум, обусловленный неточностью измерений и влиянием окружающей среды. Для краткости приводимых формул выбрано Лt = 1. Спектральная декомпозиция Прони сегмента временного ряда имеет вид р
х[ к] = £ г[ ¡Ш ¡])к -1 + п [ к], к = [ 1; Щ,
I = 1
где р — число полюсов ряда; г[/] = ехр(8[/] + /2л/ [/]); I = [1:р] — полюса; 8[/] и / [I] — соответственно, фактор демпфирования (логарифмический декремент) и частота; г[1] = А[/]ехр(/ф[/]), I = [1:р] — вычеты в этих полюсах, А[1] и ф[/] — соответственно, амплитуда и фаза; п [к] — аддитивный шум.
Основными преимуществами используемого алгоритма Быстрого Преобразования Прони являются возможность синтеза практически неограниченного множества спектральных параметров мод переходного процесса и обеспечение теоретического восстановления анализируемого процесса по его известным полюсам и вычетам. Это позволяет оценить точность идентификации спектральных параметров и выполнить теоретически моделирование вклада в процесс каждой из характерных мод колебаний. Оценка временной зависимости параметров спектров декрементов и частот |8[/], / [/], I = [1:р]} и соответствующих им спектров амплитуд и фаз |А[/], ф[/], I = [1:р]} осуществляется по записи колебательного процесса в результате последовательного сдвига временного окна фиксированной длины N.
Самосинхронизация при крутильном флаттере лопаток ротора аксиального компрессора. Исследуются основные этапы процесса возникновения и развития синхронизации спектральных параметров лопаток аксиального компрессора при флаттере [13]. Объектом исследования является аксиальный турбокомпресс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.