научная статья по теме О ЗАКОНЕ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕННОСТИ И КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ В ВЫСОКОНАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛАХ Механика

Текст научной статьи на тему «О ЗАКОНЕ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕННОСТИ И КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ В ВЫСОКОНАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛАХ»

МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 5 • 2014

УДК 539.37

© 2014 г. Д. Л. БЫКОВ, А. В. КАЗАКОВ, Д. Н. КОНОВАЛОВ, В. П. МЕЛЬНИКОВ, Ю. М. МИЛЁХИН, В. А. ПЕЛЕШКО, Д. Н. САДОВНИЧИЙ

О ЗАКОНЕ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕННОСТИ И КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ В ВЫСОКОНАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛАХ

Приводятся результаты большой серии опытов, проведенных с целью изучения закономерностей накопления поврежденности и разрушения в высоконаполненных полимерных материалах при нагружениях различного типа: монотонных, повторных, мало- и многоцикловых, со сменой вида напряженного состояния, динамических (в общей сложности более 50 программ, реализованных на образцах из одной партии материала). Данные этих опытов позволяют сделать выводы об определяющей роли достигнутого максимума интенсивности деформаций при оценке накопленной повре-жденности в процессах одноосного растяжения по произвольным программам (в частности, дополнительное циклическое деформирование ниже предварительно достигнутого максимума деформации не влияет на предельные значения деформации и напряжения при последующем активном растяжении), о сильном влиянии вида напряженного состояния на деформирование и разрушение, об особенностях нелинейного поведения материала при ударном нагружении и его влиянии на повторное деформирование.

Все проведенные опыты описаны (с погрешностью, приемлемой для практических расчетов — как по напряжениям и деформациям в процессе нагружения, так и по моменту разрушения) в рамках одной модели нелинейной вязкоупругости с одним набором констант. Константы предлагаемой модели вычисляются по сравнительно простому алгоритму с использованием результатов стандартных опытов при одноосном растяжении с постоянными значениями скорости деформации и гидростатического давления (по 2—3 уровня указанных параметров из их предполагаемых в приложениях диапазонов, каждое нагружение до разрушения; в один из опытов включен промежуточный участок полной разгрузки и повторной нагрузки), а также одного опыта на ударное осевое сжатие, если среди приложений есть динамические задачи. В модели используется критериальный параметр разрушения, который в классе процессов пропорционального на-гружения представляет собой сумму парциальных приращений интенсивности деформаций на активных участках процесса (на которых интенсивность деформаций находится на своем историческом максимуме) с учетом вида напряженного состояния и интенсивности скоростей деформаций.

Ключевые слова: высоконаполненные полимерные материалы, эксперименты, определяющие соотношения, накопление поврежденности, критерий разрушения.

1. Введение. Элементы конструкций, изготовленные из высоконаполненных полимерных материалов (ВНПМ), находят все более широкое применение в различных областях машиностроения. Важнейшим требованием к таким элементам является их

прочность. Следовательно, при разработке прикладных моделей механического поведения ВНПМ следует уделить особое внимание закону накопления поврежденности и критерию разрушения. При этом уравнения связи напряжений и деформаций также должны быть достаточно точными, поскольку с их помощью учитывается влияние истории (процесса) нагружения на накопление поврежденности и разрушение.

Деформирование и разрушение ВНПМ определяются сложной комбинацией свойств упругости, вязкости, повреждаемости (возникновения и развития микроотслоений и пор), физико-химического старения, сильной зависимости от вида напряженного состояния и температуры. Из-за вязкости ВНПМ к ним не применимы классические теории прочности, содержащие только мгновенные (в момент разрушения) инварианты напряжений и деформаций. С другой стороны, из-за значительного вклада "мгновенной" составляющей деформации ВНПМ (на временах, характерных для прикладных задач) в сочетании с приблизительным постоянством предельной интенсивности деформаций (в опытах при одном и том же виде напряженного состояния) интегральный критерий долговечности Бейли содержит сильно нелинейные эмпирические зависимости, что может приводить к большим отклонениям его результатов при малых изменениях входных данных и соответствующим трудностям его идентификации, верификации и использования.

Основы феноменологической теории длительной прочности вязкоупругих материалов с использованием понятий параметра и меры поврежденности, включения их в уравнения связи напряжений с деформациями и в критерий разрушения заложены в работах [1—4]. Различные варианты определяющих соотношений для широкого круга наполненных полимерных материалов предложены в работах [5—14]. Специально для ВНПМ разработан вариант нелинейной теории вязкоупругости [15], который содержит два параметра, отражающих структурные изменения материала в процессе деформирования: параметр поврежденности, который характеризует изменение "жесткости" материала, и параметр разрушения, который определяет момент локального разрушения. Математическая модель [15] имеет широкое экспериментальное обоснование (сравнение [15] с результатами [8—10] свыше 50 программ квазистатического нагруже-ния с различными законами изменения деформации при разных уровнях гидростатического давления и температуры; материалы — высоконаполненные каучуки трех марок), а также детальную и относительно простую процедуру идентификации материальных констант. В работе [16] проведено тензорное обобщение модели [15] (в инкрементальном виде), предложен и программно реализован метод решения начально-краевых задач, апробированный конечно-элементными расчетами геометрически нелинейного деформирования и локального разрушения тел с сильно неоднородным напряженным состоянием. Динамический вариант модели [15] использован в [17] для решения задачи об ударном сжатии цилиндра. Обобщение модели [15] на процессы нагружения с длительными отдыхами и сменой направления деформирования представлено в [18, 19]. Среди возможных приложений теории [15—19] могут быть сопряженные задачи моделирования внутрибаллистических характеристик двигателей на твердом топливе, которое по своей сути является ВНПМ. В задачах такого типа точность прогнозируемого результата во многом определяется достоверностью механической модели для расчета деформированного состояния заряда к началу и во время функционирования двигателя [20].

В публикуемой статье приводятся результаты большой серии опытов, проведенных с целью более глубокого изучения закономерностей накопления поврежденности и разрушения ВНПМ при нагружениях различного типа: монотонных, повторных, мало- и многоцикловых, ударных. Образцы были изготовлены из одной партии материала (каучук, наполненный на «50% объема частицами мела размером ~10-2+10-1 мм) и, за исключением литых цилиндрических образцов для опытов на ударное сжатие, име-

ли после вырубки форму лопатки с рабочей частью 40 х 7.5 х 7.5 мм. Эксперименты проводились при комнатной температуре. Полученные данные использованы для продолжения верификации модели [15].

2. Определяющие соотношения деформирования и разрушения ВНПМ. Математическая модель [15] механического поведения ВНПМ в случае изотермического нагруже-ния может быть записана в виде системы уравнений:

I N

О) = ^ = [ЯМО - t*(т)]dЭa(т), Щ) = X Я ехр(-/т„) + (2.1)

Ф 1

т 0 и=1

Л*=у(ю) + [1 -у(ю)]/(еи, (2.2)

dt

dю _ jeu/г -, )(eU0), если х = 1

dt [О, если х < 1

ю-0) = О (2.3)

dn=\eu/¿uF\eu, если Х = 1 ^ = Q> ^= х (2 4)

dt [0, если х < 1

Ф = ФЫ X, Э (2.5)

® = a/tf + у(ю, (2.6)

где аа и Еа — главные истинные напряжения и логарифмические деформации;

Sa =°а и Эа = £а - &ía/3, Cu = (3SaSa/2)1/2 и Su = (2ЭаЭа/3)1/2, 3с = Caía и ® = Еа;а — их девиаторы, интенсивности и шаровые части соответственно; а — индекс, принимающий значения 1, 2, 3; ia — компоненты вектора {1; 1; 1}; t* — приведенное

(внутреннее) время; а* = аа/ф — приведенные напряжения; R(t) — функция сдвиговой релаксации; K — модуль начальной объемной упругости; eu = (2Э аЭ а /3)1/2 — интенсивность скоростей логарифмических деформаций (точка вверху обозначает производную по t); e^ = const — значение eu, выбранное в качестве «опорного»; Е, = а/аu, X = £ u/б ), ю, Q — параметры вида напряженного состояния1 , активности деформирования, поврежденности и разрушения соответственно, еu (t) = max £u(т) — истори-

xe[0;t]

ческий максимум интенсивности деформаций; f(eu, £), éP(eu, £), ф(к>, х), у(ю, £) — материальные функции. Величина ^^(e^ £) имеет смысл интенсивности деформаций в момент разрушения в процессе, проходящем при eu = const, = const. Переходная функция у(ю) имеет вид у(ю) = 1 - [М(ю - ю;) - М(ю - rad)] /(rod - ю;), ю; < rad (здесь и далее используется функция Маколея M(x) = xH(x), где H(x) = {0, если x < 0; 1, если x > 0} — функция Хевисайда). Константы материала ю; и rad имеют смысл пределов линейности и малой дилатации, ниже которых (т.е. при ю < ю; и ю < rad) материал при активном нагружении (х = 1) полагается соответственно линейно вязкоупругим (у(ю) = 1; dt*/dt = 1; ф(к>, £,1) = 1) по сдвиговым свойствам и линейно упругим

1 Использование в определяющих соотношениях параметра ' = а/сти является распространенным и эффективным способом учета основных особенностей влияния вида напряженного состояния на механические свойства различных материалов (см., например, недавние работы [21, 22]).

(у(к>, = 0) по объемным свойствам. Отметим, что параметр ^ (2.4) не входит в остальные уравнения модели и служит исключительно для определения момента разрушения t = t

Модель (2.1)—(2.6) предназначена [15] для описания произвольных процессов преобладающего осевого растяжения, когда из главных деформаций только наибольшая является положительной (растягивающей) и ее направление почти неизменно в ходе нагружения. Если класс рассматриваемых процессов сузить наложением дополнительного условия пропорциональности изменения девиатора деформации Эа(0 = Щ)га, а = 1,2,3, то выражение для параметра ^ (2.4) можно записать в виде t

Н (х-\)й г. и

т = J-

0 ¿u\eu, $

формаций на активных участках процесса (ср. с интегралом Бейли как суммой парциальных долговечностей). Аналогичное интегральное представление, отличающееся

только заменой sUF)(eU, на £и\еи \ можно записать для парам

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком