ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2011, том 112, № 5, с. 458-465
^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.611.3:539.216.2
ОБ АНИЗОТРОПИИ ЭНЕРГИИ АСИММЕТРИЧНЫХ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В МАГНИТНО-ТРЕХОСНЫХ ПЛЕНКАХ
© 2011 г. Б. Н. Филиппов, Л. Г. Корзунин, М. А. Чубарева
Институт физики металлов УрО РАН, 620990 Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 18 Поступила в редакцию 08.02.2011 г.
На основе микромагнитного подхода и путем численной минимизации полной энергии магнитно-трехосной пленки при точном учете всех основных взаимодействий, включая диполь-дипольное, найдены двухмерные микромагнитные стеночные конфигурации и соответствующие им энергии для пленок с поверхностями, ориентированными под разными углами ф по отношению к кристаллографической плоскости типа (100). Найдена зависимость энергии стенки от угла ф, и от толщины пленки, отличающаяся от соответствующей зависимости в массивных материалах.
Ключевые слова: доменная стенка, анизотропия, магнитные пленки.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время часто исследуют свойства эпитаксиальных магнитно-трехосных пленок, с различной ориентацией их поверхностей относительно кристаллографических осей (см., напр., [1—4]). Для рассмотрения свойств доменных структур и поведения их структурных элементов большое значение имеет знание энергии доменных стенок также по-разному ориентированных относительно кристаллографических осей. В массивных образцах магнитно трехосных кристаллов зависимость энергии 180-градусных стенок от их ориентации относительно кристаллографических осей была выяснена достаточно давно (см. [5]). Показано, что энергия стенок у0 с одномерным распределением намагниченности M (блоховские стенки) зависит от угла ф наклона их плоскости к кристаллографической плоскости типа (100). Установлено, что энергия стенки растет с увеличением ф вплоть до 45°, где она оказывается максимальной. При этом, величина у0, соответствующая ф = 45°, превосходит у0, полученную для ф = 0° примерно на 35%. Первопричиной такого поведения у0 является увеличение энергии анизотропии кристалла при изменении направления M в стенке, наклоненной под углом ф к кристаллографической плоскости типа (100) ((100)-стенки). Увеличение этой энергии, и связанное с ним сужение стенки, ведет также и к увеличению неоднородной части обменной энергии. Так что равновесное значение энергии растет. Следует, однако, иметь в виду одну важную особенность, заключающуюся в том, что в массивных образцах приведенные выше результаты можно считать обоснованными только при учете хотя бы очень маленькой маг-нитострикции [6], которая, не меняя величины
энергии 180-градусных стенок, параллельных плоскости (100), делает эти стенки стабильными. Как показано в [7, 8], эти особенности не возникают для 180-градусных (100)-стенок в пленках с поверхностью типа (100) ((100)-пленки)).
В отличие от массивных образцов, в магнитных пленках, как теперь хорошо известно, структура стенок не является одномерной блоховской, а представляет собой образование с двух- и трехмерным распределением намагниченности [9—15]. В данном сообщении мы ограничимся изучением анизотропии энергии доменных стенок в магнитно-трехосных пленках с двухмерным вихреподобным и асимметричным распределением намагниченности. Мы покажем, что в пленках анизотропия энергии доменных стенок с двухмерным распределением намагниченности также существует, однако ее величина сильно зависит от толщины пленки. Будет показано также, что особенности анизотропии энергии стенок в магнитно трехосных пленках существенно связаны с деформацией их структуры по мере увеличения угла наклона ф стенки к плоскости типа (100). Наряду с этим будет показано, что на изменение энергии у0 существенное влияние оказывают обменное, магнитно-анизотропное и диполь-диполь-ное взаимодействия.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
Пусть имеется магнитно-трехосная пленка толщиной Ь, плоскость поверхности которой XI наклонена к поверхности типа (100) под углом ф, как показано на рис. 1. Пусть одна из осей легкого намагничивания (ОЛН) параллельна плоскости
Плоскость (100)
Рис. 1. Геометрия задачи.
пленки и ориентирована вдоль оси г, также лежащей в плоскости пленки. Две другие оси наклонены соответственно к плоскости пленки на углы ф и п/2 — ф. Пусть магнитное состояние пленки соответствует двум доменам с намагниченностями насыщения ±М8, ориентированными вдоль +г(—г) при х > +а/2 (х < —а/2). Предполагаем, что ДС сосредоточена в области V прямоугольного сечения В в плоскости ху и размером а вдоль х. Пусть в В намагниченность М = М(х, у), что соответствует двухмерной модели распределения М. Предполагается, что боковые поверхности стенки (параллельны уг) перпендикулярны поверхности пленки при любых углах ф. В связи с этим угол ф описывает как наклон поверхности пленки к кристаллографической плоскости типа (100), так и наклон плоскости стенки к какой-либо другой плоскости типа (100).
В рамках двухмерной модели равновесные конфигурации ДС и соответствующие им значения энергии у могут быть найдены путем численной минимизации функционала
Здесь
Y d
= Iff l-A-
bM\M S2
д M\ + дxl
2 / \ 2 2 АдмЛ
vdy у
+ K \ (M, ф)-1MH(m j dxdy,
(1)
MS4
отнесенного к единице поверхности стенки (поверхности yz).
£ (м, ф) = (M4 + м4) cos2 Ф sin2 Ф + M2 M2y
+
+ MxMy (( - M2) sin 2ф cos2ф - (2)
3 2J
3 M2XM2y sin2 2ф + M2 (MM2 + M2y).
В (1) первое, второе и третье слагаемые в фигурных скобках представляют плотности обменной, магнитно-анизотропной и диполь-дипольной (в континуальном приближении) энергий соответственно; A — обменный параметр; H(m) — магнито-статическое поле, определяемое из уравнений магнитостатики с граничными условиями, представляющими собой непрерывность нормальной составляющей индукции и тангенциальной составляющей магнитостатического поля.
При решении задачи принимается во внимание постоянство модуля намагниченности (М2 = const) и следующие условия на границах расчетной области:
M, ¿Ml = 0;
M7
= ±Ms
dx J y=±b/2 ; M
, ■ _ I M . _ M
'*lx=±a/2 ±v± s' 1Y±x\x=±af2 1У± y\x=±а/2
Эти условия могут быть получены минимизацией функционала (1) с учетом М2 = const. Первое из них означает, что на поверхности пленки при отсутствии поверхностной анизотропии намагниченность является полностью свободной. Усло-
(2')
_ 0. (3)
(а)
0 20 40 60 80 Ф°
Рис. 2. Зависимость энергии стенки с одномерным распределением намагниченности в безграничных кристаллах от угла ф между плоскостью стенки и кристаллографической плоскостью типа (100).
вия (3) означают, что при достижении областей локализации доменов намагниченность в стенке становится ориентированной вдоль намагничен-ностей доменов.
Для численной минимизации yD расчетная область D разбивается прямоугольной сеткой на малые ячейки. При этом V разбивается на вытянутые вдоль оси г параллелепипеды, боковые стенки которых параллельны координатным плоскостям хг и уг. Предполагается, что ячейки имеют макроскопические, но настолько малые размеры, что во всех точках каждого из параллелепипедов направление m = (М/М8) можно считать постоянным. Вдоль г m = const (двухмерность модели). Ориентация М в D меняется при переходе от ячейки к ячейке. Подробности можно найти в [9, 16, 17].
Использовались сетки с разным числом ячеек и разным отношением а/b. Максимальное число ячеек было 240 х 60. Отношение а/b менялось в пределах 1 < а/b < 6. В качестве базовых использовались параметры: А = 10-6 эрг/см, К = 5.4 х 105 эрг/см3, Ms = 1740 Гс, характерные для пленок железа.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ.
Под анизотропией энергии доменной стенки Лу = Утах — Утт будем понимать разницу максимальной утах и минимальной энергии доменной стенки утЬ, которые связаны с различной ориентацией доменной стенки относительно кристаллографических осей. И в том и в другом случае, конечно, имеются в виду стенки с равновесным распределением намагниченности. В конкретном рассматриваемом нами случае, как показывают расчеты (см. ниже), Утт = у(ф = 0) и Утах = у(ф = 45). Заметим, что такой результат согласуется с данными для массивных материалов.
Как отмечалось во введении, анизотропия энергии доменных стенок была предсказана ранее [5] для
2.64
20
40
60
2.50
(N
S 2.45
2.40
3 |
0 2.35
2.30
2.25
2.20
(N 2.15
S
ч 2.10
3
1 0 2.05
(б)
80 Ф°
20
40 60 (в)
80
Ф°
2.00
1.95
0
20
40
60
80
Ф°
Рис. 3. Зависимость энергии асимметричных стенок с двухмерным распределением намагниченности от угла ф между плоскостью поверхности стенки и кристаллографической плоскостью типа (100) для пленок разных толщин:
а - 200; б - 400; в - 1000. Пленки железа.
массивных (фактически исследовались безграничные кристаллы) магнитно-трехосных образцов типа железа. Используя, полученные в [5] формулы, можно построить зависимость у(ф) (рис. 2). Видно, что в данном случае анизотропия у довольно велика (примерно 35%). Из геометрии задачи ясно, что кривая должна быть симметричной относительно вертикальной оси, проходящей через максимум.
Исследования, приведенные в данном сообщении показали, что в магнитных пленках также существует анизотропия энергии доменных стенок, однако ее величина существенно зависит от толщины пленки. В тонких пленках (примерно 50 нм) указанная анизотропия практически отсутствует. При дальнейшем увеличении толщины пленки анизотропия постепенно растет. В качестве примера на рис. 3 представлена зависимость энергии доменной
0
0
стенки от угла ф для трех различных толщин пленок. Видно, что наибольшая энергия стенки во всех случаях соответствует углу ф = 45°, а наименьшая углу — ф = 0°. В первом случае плоскость стенки совпадает с кристаллографической плоскостью типа (110), а во втором — с плоскостью типа (100). В массивных материалах анизотропия энергии стенки связана с кристаллографической анизотропией и предположением о невозможности отклонения намагниченности от плоскости стенки. Последнее приводит к тому, что увеличение энергии кристаллографической анизотропии оказывается большим в тех стенках, плоскость которых наклонена на угол ф к кристаллографической плоскости типа (100). Можно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.