ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2015, № 1, с. 3-9
УДК 550.31
ОБ АНОМАЛИЯХ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ, СВЯЗАННЫХ С ЛАТЕРАЛЬНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ ТЕМПЕРАТУРЫ. 1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
© 2015 г. А. О. Глико, С. М. Молоденский
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва E-mail: msm@ifz.ru Поступила в редакцию 22.06.2014 г.
Для реальной модели радиально неоднородной вязко-упругой гравитирующей Земли рассчитаны функции Грина, определяющие радиальные смещения геоида и внешней поверхности под действием произвольно распределенных источников. Изменение внешнего потенциала складывается из трех эффектов: эффекта уменьшения плотности в нагреваемой области; эффекта увеличения плотности во внешней (ненагреваемой) области из-за ее упругого сжатия и эффекта притяжения приповерхностного простого слоя, образующегося из-за изменения формы внешней поверхности при ее упругой деформации. Сумма этих эффектов представлена в виде разложений по сферическим функциям. Асимптотический анализ решений показывает, что в случае сферических функций достаточно высоких порядков отношения радиальных перемещений геоида к радиальным перемещениям внешней поверхности стремятся к нулю. Поскольку при больших значениях порядков сферических функций эффектами сферичности и радиальной неоднородности Земли можно пренебречь, смысл этого утверждения сводится к тому, что при любых термоупругих деформациях однородного вязко-упругого полупространства с любой реологией три перечисленных выше эффекта взаимно компенсируются.
Из-за этой компенсации возникает интересный эффект: даже малые радиальные неоднородности среды (например, связанные с изменением ее реологических свойств с глубиной) могут не только существенно изменить величину радиальных смещений геоида, но и изменить ее знак. Таким образом, кросс-корреляционный анализ данных о топографии и форме геоида дает принципиальную возможность получить новые и весьма жесткие ограничения на зависимость реологических свойств (например, эффективной вязкости) с глубиной.
Для практического применения этого метода необходимо достаточно надежное разделение эффектов горизонтальных неоднородностей температуры и химического состава мантии и коры. В первой части статьи приводятся основные соотношения, используемые в дальнейшем; во второй части будут представлены результаты численных расчетов для реальной модели Земли и основанные на них первые результаты интерпретации данных о соотношениях между коэффициентами разложений геоида, топографии и скоростей сейсмических волн по сферическим функциям.
DOI: 10.7868/S0002333715010056
1. ВВЕДЕНИЕ
К общей задаче определения динамики происходящих в Земле процессов можно подходить с двух сторон: наиболее распространенным, по видимому, является подход, основанный на анализе уравнений тепловой и гравитационной конвекции в мантии и в жидком ядре при некоторых априорно заданных зависимостях физических параметров (вязкость, плотность) от давления, температуры, влагонасыщенности и т.п., а также от зависимости эффективной вязкости от предыстории процессов (т.е. от реологии среды), от плотности распределения радиоактивных источников тепла и от частоты Брунта—Вяйсяля в мантии и в ядре, характеризующей меру их гравитационной устойчивости или неустойчивости. При этом некоторые свойства среды (такие, как зависимость плотности от температуры и давления) довольно
точно известны из лабораторных экспериментов, а другие (такие, как реология среды, концентрация радиоактивных элементов, частота Брунта— Вяйсяля) почти неизвестны.
Подбирая тем или иным способом эти малоизученные свойства среды, а также начальные условия для рассматриваемой граничной задачи, можно найти такие комбинации параметров, для которых согласие с наблюдаемыми данными оптимально. К числу последних можно отнести данные о современных движения земной коры, об отклонении геоида и фигуры Земли от равновесного эллипсоида, о величине теплового потока на поверхности и т.п.
К числу основных недостатков этого подхода можно, наверное, отнести его чрезмерную фор-мализованность, в результате которой даже интерпретация точных и достаточно ясно интер-
претируемых данных (таких, как данные о корреляции первых коэффициентов разложений геоида и скоростей сейсмических волн нижней мантии по сферическим функциям) весьма сильно зависит от совершенно неизвестных параметров (связанных с предысторией процесса, сильно зависящей, например, от распределения частоты Брунта—Вяйсяля или от радиоактивных источников тепла в мантии).
Другой подход к той же задаче можно описать следующим образом: отвлекаясь от детального описания перечисленных выше неизвестных параметров, можно попытаться описать геодинамические процессы в рамках линейной теории термоупругих деформаций. Одним из значительных результатов в этой области можно считать полученные впервые в работах [Hager, 1982; 1985] данные о том, что значения коэффициентов разложения геоида по сферическим функциям до пятого— шестого порядков (всего — 40—50 коэффициентов) хорошо коррелируют с теми же коэффициентами разложений объемных сейсмических волн. При этом соотношение знаков коррелирующих коэффициентов соответствует предположению о термоупругих деформациях (более высокой температуре соответствуют меньшие значения модулей сдвига и скоростей объемных поперечных волн).
Кроме того, как это было показано в работах [Gliko et al., 1985; Глико и др., 1995; Manglik et al., 1995], использование метода теплового баланса позволяет дать адекватную интерпретацию существенно нестационарных задач геотермики; подход, основанный на анализе уравнений геотермики с движущимися границами, позволяет построить термические модели утонения литосферы и связанного с ним поднятия континентальных рифтов.
Ниже будет рассмотрен один из альтернативных подходов к решению задачи, основанный на анализе одних только условий равновесия упругих, вязких и гравитационных сил, при котором латеральные неоднородности температуры берутся не из анализа нелинейных уравнений теплопере-носа, а непосредственно из данных томографических наблюдений латеральных неоднородностей скоростей сейсмических волн (в предположении о том, что эффекты неоднородностей температуры преобладают над эффектами неоднородностей химического состава). Преимущества такого подхода связаны не только со значительным уменьшением количества исходных и плохо известных начальных условий (начальных условий для температуры, моделей начального пространственного распределения источников радиоактивного тепла, функции крипа и реологических свойств мантии, учета предыстории процесса конвекции, необходимой для корректного учета реологии), но и с тем, что уравнения равновесия, в отличие от общих уравнений конвекции, являются линейны-
ми, и поэтому для их анализа применим аппарат функций Грина.
Благодаря линейности краевой задачи не представляет особого труда построить передаточные функции (колебания температуры — вертикальные и горизонтальные перемещения поверхности), а также передаточные функции (колебания температуры — изменения гравитационного поля и перемещения геоида). Если дополнительно связать колебания температуры с латеральными изменениями скоростей объемных сейсмических волн и с пространственными вариациями теплового потока на земной поверхности, то можно ввести и передаточные функции, связывающие движения геоида и земной коры с латеральными вариациями скоростей сейсмических волн и теплового потока.
Поскольку основной интерес представляют процессы с характерными масштабами времени порядка многих десятков и сотен миллионов лет, численные расчеты функций Грина должны учитывать не только те распределения механических параметров с глубиной, которые были получены из современных данных о сравнительно коротко-периодных процессах (таких, как распространение сейсмических волн, собственные колебания, приливы, нутация, чандлеровское движение полюса, постледниковые поднятия), но и возможные изменения модулей сдвига при переходе от короткопериодных колебаний к процессам со значительно более длинными периодами. Ниже приводятся результаты аналитических и численных расчетов функций Грина, учитывающие возможный диапазон этих изменений.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Ниже (в первой части статьи) описан метод построения функций Грина для модели вязко-упругой гравитирующей сферически симметричной, но радиально неоднородной модели Земли.
Для описания начальной стадии процесса конвекции начальные напряжения можно считать гидростатическими, однако при анализе уравнений механического равновесия среды на стадии развитой конвекции условие гидростатичности, вообще говоря, уже неприменимы.
Как известно, точные уравнения механического равновесия среды при негидростатических начальных напряжениях могут быть получены путем вычитания из условия равновесия среды в деформированном состоянии условия равновесия в недеформированном состоянии. Поскольку начальные негидростатические напряжения и дополнительные вязко-упругие напряжения гравитирующей среды входят в результирующий тензор напряжений аддитивно, после вычитания главные части негидростатических напряжений взаимно уничтожатся. Дополнительные (очень малые) члены возникают из-за того, что при переносе тензора начальных напряжений из точки г
в точку г + u (где г и u — радиус-вектор и вектор перемещений, соответственно) следует учитывать первый член формулы Тейлора не с обычной, а с ковариантной производной (учитывающей изменение ориентации тензора начальных напряжений не только из-за параллельного переноса элементарного объема, но и из-за его локального поворота).
Однако столь тонкие эффекты (относительной величины порядка отношения негидростатической части начальных напряжений в мантии к гидростатической) имеет смысл учитывать лишь для эффектов, измеряемых с весьма высокой относительной точностью. Показательно, что даже для описания вынужденной нутации и собственных колебаний Земли (измеряемых с относительной точностью порядка 10-6 и 10-4—10-5 соответственно) описание условий равновесия без учета этих членов является совершенно удовлетворительным. Относительная точность измерений выс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.