ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2008, № 8, с. 15-21
УДК 550.31
ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИХ ФОРМАХ НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОГО ЯДРА. 2. ЗАВИСИМОСТЬ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СВЯЗИ ЯДРО-МАНТИЯ
ОТ ЧАСТОТЫ
© 2008 г. С. М. Молоденский
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 03.12.2007 г.
Современные высокоточные (радиоинтерферометрические и GPS-) данные о приливных изменениях скорости вращения и нутации Земли позволили получить новую и не восполнимую другими данными информацию о величине инерциальной и диссипативной связи жидкого ядра с мантией. Сопоставление теоретических и наблюденных данных позволило получить новые оценки динамического сжатия внешнего жидкого и внутреннего твердого ядер, параметров добротности мантии, вязкости жидкого ядра и электромагнитной связи жидкого ядра с мантией [Молоденский, 2004; 2006]. Как было показано в первой части статьи [Молоденский, 2008] (далее - [I]), для корректной оценки инерциальной связи необходимо учитывать генерацию вихревых течений в столбиках Прудмена-Тэйлора, ориентация которых определяется топографией границы жидкого ядра с мантией (см. [I], ф-лы (8), (34)). Диапазон периодов, в котором этот эффект играет существенную роль, определяется временем затухания этих течений. Ниже даны оценки этого времени в случае, когда диссипация связана с вязким трением на границе мантии с ядром либо с электромагнитной связью жидкого ядра с мантией. Из-за значительной неопределенности современных данных о вязкости жидкого ядра, напряженности магнитного поля на границе ядра с мантией и электропроводности нижней мантии детальные расчеты диссипативной связи жидкого ядра с мантией пока невозможны. Тем не менее, как это будет показано ниже, при достаточно общих предположениях о соотношениях неизвестных параметров время затухания вихревых течений связано с временем затухания свободной близсуточ-ной нутации и с вязкостью ядра. Это позволяет оценить зависимость диссипативной связи от частоты в достаточно широком диапазоне. Показано, что диапазон периодов, в котором соотношения (8), (34) [I] выполняются, перекрывает область наилучшим образом исследованных вариаций продолжительности суток, и поэтому применимы для анализа большей части современных данных.
PACS: 91.10.Tq
1. ВВЕДЕНИЕ
Как известно, амплитуды и фазы суточных земных приливов и вынужденной нутации Земли существенно зависят от величины инерциальной и диссипативной связи между жидким ядром и мантией. Поскольку динамическое сжатие жидкого ядра e ~ 1/390 значительно меньше динамического сжатия всей Земли e ~ 1/305, при отсутствии связи угловые скорости прецессии и нутации жидкого ядра и мантии под действием моментов приливных сил были бы существенно разными. За длительные промежутки времени это привело бы к дифференциальному вращению жидкого ядра и к близсуточным колебаниям жидкого ядра относительно оболочки с весьма большой амплитудой. Ограничение амплитуды этих колебаний на уровне около одной секунды дуги происходит в основном из-за наличия инерциальной связи (обусловленной воздействием гидродинамического давления на эллипсоидальную границу ядро - мантия; см. напр., [Stewartson, Roberts, 1963; Roberts, Stewart-
son, 1965]), а также из-за так называемой диссипативной связи, приводящей к диссипации приливной энергии [Buffett, 1991].
Современные радиоинтерферометрические данные свидетельствуют о существовании значительной диссипативной связи между жидким ядром и оболочкой в диапазоне близсуточных частот, которая проявляется в запаздываниях фаз наблюдаемых компонент нутаций относительно теоретических для модели Земли с упругой мантией, идеально жидким ядром и без океана (т.е. для моделей, не учитывающих диссипацию приливной энергии). Значительная величина диссипативной связи может быть объяснена одним из следующих альтернативных механизмов: (1) с диссипацией приливной энергии в неупругой мантии и в океане, вследствие которой фазы упругих прогибов границы ядро-мантия отстает от фазы приливных сил; (2) с вязким трением между жидким ядром и мантией и (3) с электромагнитной связью между ядром и мантией, воз-
никающей вследствие дифференциального вращения ядра относительно мантии, сопровождающегося растяжением магнитных силовых линий и их проскальзыванием относительно проводящей среды.
В работе [Молоденский, 2004] были построены модели Земли с неупругой мантией, неидеально жидким неоднородным гравитирующим жидким ядром и с океаном, удовлетворяющие требованиям точности современных наблюдений (получаемых с помощью радиоинтерферометров со сверхдлинной базой и криогенных приливных гравиметров). Путем сопоставления результатов расчетов с данными радиоинтерферометрических наблюдений амплитуд и фаз вынужденной нутации и гравиметрических наблюдений были построены области допустимых значений показателя степени функции крипа мантии, вязкости жидкого ядра и эффективных динамических сжатий границ мантия -жидкое ядро и жидкое ядро - внутреннее твердое ядро. Для сопоставления величины диссипатив-ной связи разных типов были введены значения "эффективного динамического сжатия внешнего жидкого и внутреннего твердого ядер", определяемые теми значениями, которые следует приписать соответствующим сжатиям для простейшей модели Земли с идеально упругой мантией и идеально жидким непроводящим ядром для достижения той же величины связи (при таком описании моделям с диссипацией энергии соответствуют комплексные значения эффективного динамического сжатия). Для простейших моделей магнитного поля на границе ядро - мантия (центральный диполь, сдвинутый диполь, квад-руполь) был предложен механизм электромагнитной связи внешнего жидкого ядра и внутреннего твердого ядра, позволивший объяснить аномально большое значение динамического сжатия твердого ядра. В рамках этой модели большое значение эффективного динамического сжатия внутреннего твердого ядра естественным образом объясняется высокой электропроводностью металлического внутреннего ядра по сравнению с электропроводностью состоящей в основном из силикатов нижней мантии.
Эффекты неупругости мантии учитывались путем оценки области возможных значений "коэффициента эффективной жесткости неупругой мантии" Km, равного отношению статического значения числа Лява к для колебаний с периодом в одни сутки к его значению для периода 200 секунд, для которого построена модель PREM (различие этих значений целиком обусловлено различиями в значениях динамических модулей сдвига неупругой мантии). При анализе этих моделей выяснилось, что наилучшее согласие теоретических и наблю-
денных амплитуд нутаций может быть достигнуто при значениях
е1к| = 0.002736, Кт = 1.0435, е8о1 = 0.0053
±0.000001
±0.0005
±0.0002
Значение eliq = 0.002736 превосходит величину гиростатически равновесного динамического сжатия жидкого ядра ehyd = 0.00256 примерно на 8%, а esol = 0.0053 превосходит величину равновесного сжатия твердого внутреннего ядра примерно в два раза. Различия такого порядка величины в геометрических сжатиях жидкого внешнего и внутреннего ядер Земли лежат далеко за порогом точности современных сейсмических данных и не противоречат им, однако интерпретация esol как реального геометрического сжатия внутреннего твердого ядра не согласуется с современными оценками его взякости, в соответствии с которыми время релаксации сдвиговых напряжений в нем вряд ли может быть больше миллиона лет, тогда как время, в течение которого центробежная сила за счет векового замедления скорости вращения Земли уменьшилась в два раза - примерно на три порядка больше. Поэтому наиболее убедительной представляется интерпретация этого результата, основанная на предположении о весьма большой величине электромагнитной связи между внешним жидким и внутренним твердым ядрами Земли (в соответствии с которым величина электромагнитной связи примерно равна величине динамической связи, обусловленной эл-липсоидальностью твердого ядра).
Столь большая величина связи может быть связана с высокой проводимостью внутреннего (в основном, металлического) твердого ядра, в котором, в отличие от силикатной мантии, выполнены условия вмороженности поля. Этот результат открывает новые возможности для оценки напряженности магнитного поля на границе внутреннего и твердого ядра и электропроводности нижних слоев жидкого и твердого ядер.
Существенная информация о величине дисси-пативной связи между мантией и жидким ядром может быть получена также путем анализа данных о длиннопериодных изменениях дипольной компоненты магнитного поля и продолжительности суток. Сравнение этих данных свидетельствует об их значимой корреляции (см., напр., [Courtillot et al., 1982]). Ввиду этого обстоятельства гипотеза об электромагнитной природе диссипативной связи мантии с ядром в диапазоне периодов порядка нескольких лет рассматривается в качестве основной. Ниже, на основе результатов, полученных в первой части статьи, приводятся модельные расчеты зависимости диссипативной связи ядра с мантией (core-mantle coupling, далее - cmc) от частоты, учитывающие эффекты топографии их
границы. Получены условия применимости соотношений (8), (34) [I]. Показано, что диапазон периодов, в котором эти соотношения применимы, определяется временем затухания вихревых течений в столбиках Прудмена-Тэйлора в жидком ядре вязкостью ядра и временем затухания свободной близсуточной нутации х(У1Я). Получено численное значение основанное на данных о внефазных компонентах вынужденной нутации. Показано, что соотношения (8), (34) [I] применимы в весьма широком диапазоне периодов колебаний, перекрывающем диапазон периодов всех основных изученных вариаций скорости вращения Земли.
2. МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ erne ОТ ЧАСТОТЫ
Для определения этой зависимости в широком диапазоне частот необходимо (1) оценить зависимость cmc от частоты для различных механизмов связи и (2) на основе данных наблюдений выделить те механизмы, которые играют определяющую роль в том или ином диапазоне частот.
Ниже будет показано, что в довольно широком диапазоне периодов от одних суток до десятков и сотен лет значительная доля приливной энергии поглощается в результате к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.