ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2004, том 40, № 3, с. 115-117
ЗАМЕТКИ И ПИСЬМА
ОБ ЭФФЕКТИВНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТРАНСФЕРТОВ
© 2004 г. Ю. К. Александров, А. П. Черенков
(Москва)
Важную роль в регулировании взаимоотношений между регионами (субъектами Российской Федерации, административными районами субъекта РФ) играет распределение между ними трансфертов бюджета (соответственно на федеральном уровне управления или на уровне субъекта РФ). Объективной основой формирования межрегионального фонда распределения трансфертов является неравенство регионов по условиям социально-экономического развития (существенные различия в транспортных издержках, инвестиционной привлекательности, природных условиях и т.п.). Это неравенство означает наличие экономической дифференциальной ренты (среди субъектов РФ наибольшей - в Москве, а наименьшей - в Агинском автономном округе Читинской области) и усугубляется неэффективным управлением экономикой в стране, рядом субъективных факторов. Соотношение между наибольшим и наименьшим значениями реальных денежных доходов населения субъектов РФ по 15%-ным группам населения в 2001 г. составило 13 (по сравнению с 5.4 в конце 1980-х годов), по объему промышленного производства на одного трудоспособного -6.6 (4.5). При распределении трансфертов важно правильно оценивать ренту и ее изымаемую часть - не допускать уменьшения стимулирующей роли ренты для регионов-доноров и оказывать помощь слабым регионам, чтобы снизить чрезмерно высокую социальную напряженность. Повышение эффективности распределения трансфертов предполагает совершенствование механизма сбора данных о состоянии бюджетопотребляющих отраслей и населения, схемы расчетов, оптимизацию распределения трансфертов.
Необходимые исходные данные для расчетов трансфертов включают доходы и расходы бюджета, потребности бюджетопотребляющих отраслей в финансовых средствах, численность населения по группам (половозрастной, семейному положению), показатели уровня жизни и др. В результате их первичной обработки образуются различные производные показатели, важные для оценки и анализа распределения трансфертов (например, расходы бюджета на одного человека, отношение доходов бюджета к его потребности, соотношение между душевым расходом бюджета и прожиточным минимумом, темпы роста (спада) расходов бюджета на одного человека, соотношения доходов и расходов бюджета и т.д.). Особенно важно точно оценивать потребности бюджетопотребляющих отраслей в финансовых средствах. Для этого целесообразно осуществлять прямые измерения характеристик их отдельных объектов (или родственных групп) на муниципальном уровне и последующую передачу обобщенных данных в одни сроки по всем другим уровням управления.
Совершенствование схемы распределения поможет увязать трансферты с социально-экономическим положением регионов, что приведет к стимулированию оптимального расходования бюджетных средств. Целесообразно, чтобы создаваемый фонд поддержки регионов состоял из двух частей. Его первая часть должна обеспечивать хотя бы минимальную потребность регионов в бюджетных средствах. Основным показателем, используемым для образования такого гарантированного фонда и его распределения, выбран показатель бюджетной обеспеченности - отношение доходов бюджета к его потребности.
Вторая составляющая - премиальная. Она формируется путем отчислений средств из доходов бюджета всех регионов по одинаковой ставке. Премиальный фонд распределяется по итогам прошедшего года между регионами, добившимися лучших результатов в повышении доходов и более эффективно использующими бюджетные средства. Для оценки достигнутых результатов предлагается вычислять по регионам отношение темпов роста (спада) собственной бюджетной обеспеченности к ее уровню. Назначение премиального фонда - не только в стимулировании ускорения темпов социально-экономического развития регионов. Создание фонда может способствовать ослаблению влияния возможных искажений применяемых в расчетах показателей на результаты распределения трансфертов.
Некоторые задачи, относящиеся к рассматриваемой проблеме, могут быть более успешно решены с использованием оптимизационных методов. Рассмотрим возможную постановку оптимизационной задачи определения гарантированного уровня бюджетной обеспеченности регионов и метод ее решения.
Пусть г = 1,..., п - номер региона, п - число регионов. Предполагаем, что установлены суммарные сборы налогов и платежей по каждому региону с учетом отраслевой структуры хозяйства и занятости населения. Обозначим через Бг величину собираемых на территории региона доходов. Определены потребности Рг регионов в средствах на финансирование бюджетной сферы. Собственные бюджетные обеспеченности регионов определяются как отношение Ог/Рг. Образуется межрайонный фонд поддержки слаборазвитых регионов. Учитываются ограничения х на доли отчислений из регионов-доноров. Требуется, чтобы всем регионам был гарантирован некоторый минимальный уровень бюджетной обеспеченности /, увязанный с предельным размером отчислений из регионов-доноров. Искомыми переменными модели являются доли хг отчислений регионов от полученных доходов в фонд помощи и трансферты Уг.
Величина / определяется как минимальное значение уровней бюджетной обеспеченности /г для отдельных регионов:
/ = шш/г, /г = (ОД 1 - Хг) + У г)/Рг. (1)
Требуется найти
/0 = шах/ (2)
115 8*
Г
Хг, Уг
116
АЛЕКСАНДРОВ, ЧЕРЕНКОВ
при условиях
Yr * 0, 0 < Xr < ^ £Drxr = £ Yr, (3)
r r / J r'
rr
min{Drxr, Yr} = 0. (4)
Здесь Dr > 0, Pr > 0, 0 < xr < 1, maxxr > 0. Формула (4) - это условие отсутствия встречных финансовых потоков. Для
r
обозначения оптимальных значений мы используем верхний индекс "0".
Для нахождения решения перейдем к новым обозначениям, которые позволят превратить переменные нашей задачи в однородные, ресурсного типа, удобные для применения принципа уравнивания:
Dr = Pr Pr, Xr = 1- a/Pr, (5)
Xr = 1- УРг, Yr = Pr4r. (6)
Обозначим
D = £ Dr^ P = £ Pr. (7)
rr
В результате задача (1)-(3) имеет вид: найти
f = max f, f = minfr, fr = kr + П (8)
kr- Пг r
при ограничениях
ar <kr <Pr, Пг * 0, £ Pr (kr + Пг) = D. (9)
r
Условие (4) пока учитывать не будем, так как в новых переменных его наглядность теряется. Здесь D > 0, Pr > 0, 0 < ar < Pr.
Для задачи (8)-(9) очевидны следующие необходимые условия оптимальности:
Vr : fr * f°, (10)
если ar * f0, то kr = ar, nr = 0, (11)
если ar < f0, то kr + nr = f°, причем nrr 6 [ar, Pr]. (12)
Эти условия являются реализацией принципа уравнивания (например, (Черенков, 1988)) для рассматриваемой задачи.
Из условий (10)-(12), учитывая (9), получаем следующее решение, которое ввиду того что условие (4) не используется в общем случае является неединственным:
если f0 <ar <Pr, то kr = ar, nr = 0, (13)
если ar < f° <Pr, то ke 6 [ar, A], Пг = f° - kr, (14)
если ar <Pr < f°, то ke 6 [ar, Pr], Пг = f°-kr, (15)
£ Pr max{ f0, ar} = D. (16)
r
Формулы (13)-(15) выражают kr и nr через значениеf0, которое определяется равенством (16). Для нахождения f0 рассмотрим уравнение
£ Pr max{ A, ar} = B. (17)
r
Если B = D, то A = f0. Формула (17) задает аналитическую зависимость между A и B, причем эта зависимость является неявной.
Если для всех r выполняется соотношение fr = f0, а это будет в том случае, когда ar = f0 для всех r, решение выражается в явной аналитической форме. Случай (13) не реализуется, а для (14) и (15) верно k° + = f0. Учитывая (12) и (7), находим, что Pf0 = D. Таким образом, если
D/P * maxar, (18)
r
то
f0 = D/P, k° 6 [ar, min{ D/P,Pr}], = D/P - k°. (19)
ОБ ЭФФЕКТИВНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТРАНСФЕРТОВ
117
В общем случае, ввиду (8)-(9),f> minar , поэтому функцию (17) будем рассматривать только при A > minar , она
r r
будет непрерывной, кусочно-гладкой и строго возрастающей. Формулы (13)-(16) дают возможность находить решение задачи для любых значений D в (7). Численный поиск производится в одномерном пространстве. Ввиду монотонности функции A(B) в (17) направление движения к экстремуму известно на каждом шаге. Для поиска экстремума можно эффективно использовать методы локальной или глобальной оптимизации. Найдем глобальный экстремум. Можно получить точное решение за конечное число шагов, это связано с тем, что на каждом участке гладкости (17) можно не рассматривать объекты с достаточно большими для данного участка значениями ar (для них E,r = ar, nr = 0), а для остальных объектов выполняется соотношение, аналогичное (18).
Вернемся к исходным обозначениям. Переход к ним производится по вытекающим из (5)-(6) формулам
ar = Dr( 1- XT) / Pr, ßr = Dr! Pr, (20)
^r = Dr( 1- Xr)/Pr, Пг = Yr / Pr. (21)
Оптимальное значениеf0 определяется из уравнения
B = ^max{APr, Dr( 1-Xr)}. (22)
i
Если B = D, то A = f0. Все сказанное выше о решении уравнения (17) применимо и к (22). Из (13)-(15) получаем x0 = xr, Y0 = 0, если f0 < Dr( 1- xr)/Pr, • x0 e [ 1 - f0Pr/Dr, Xr], Y0 = f °Pr - Dr( 1 - Xr), если Dr( 1 - Xr) < f0 < D/Pr, (23)
x° e [0, Xr], Y0 = f°Pr - Dr( 1-Xr), если Dr/Pr < f0.
Условие (4) отсутствия встречных денежных потоков обеспечивает существование единственного решения. Среди величин, определяемых формулами (23), такие имеются. Это
x0° = Xr, Y0 = 0, если f0 < Dr( 1- Xr)/Pr, - x0 e 1 - f0Pr/Dr, Y0 = 0, если Dr( 1 - Xr)/Pr < f0 < Dr/Pr, (24)
x0 e 0, Y0 = f°Pr - Dr, если Dr/Pr < f0.
Если
D/P > maxDr( 1- Xr)/Pr, (25)
решение будет явным, и, как следует из (20)-(21), оно выражается формулами:
f0 = D/P, x0 e [max{ 0, 1- DPr}, Xr]; Y0 = DP J p - Dr( 1- x0).
Используем условие (4):
f0 = D/P, x0 e max{ 0, 1 - f°Pr/Dr}, Y0 = max{ 0, f° Pr - Dr}. Если DPr > PDr, то Yr > Drxr, и тогда xr = 0, Yr = DPr/P - Dr. Если DPr < PDr, то Yr < Drxr, и тогда xr =1- DPr/(PDr), Yr = 0. В процессе подготовки модели к численному решению необходимо оценить значения верхних ограничений Xr на
переменные xr (3). Будем определять верхние ограничения X для регионов в зависимости от их бюджетной обеспеченности в сравнении с общерегиональным уровнем по формуле
Xr = k1 + k2max{0, Dr/Pr - D/P}.
Здесь k1 > 0, > 0 - задаваемые коэффициенты функции от ра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.