научная статья по теме ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ФАНО ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ КОГЕРЕНТНЫХ ФОНОНОВ: СВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАМЕТРОМ АСИММЕТРИИ И НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ КОГЕРЕНТНЫХ ОСЦИЛЛЯЦИЙ Физика

Текст научной статьи на тему «ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ФАНО ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ КОГЕРЕНТНЫХ ФОНОНОВ: СВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАМЕТРОМ АСИММЕТРИИ И НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ КОГЕРЕНТНЫХ ОСЦИЛЛЯЦИЙ»

ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ФАНО ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ КОГЕРЕНТНЫХ ФОНОНОВ: СВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАМЕТРОМ АСИММЕТРИИ И НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ КОГЕРЕНТНЫХ ОСЦИЛЛЯЦИЙ

О. В. Мисочко* М. В. Лебедев

Институт физики твердого тела Российской академии паук 142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 10 сентября 2014 г.

Проведена экспериментальная проверка теоретического утверждения, что параметр асимметрии Фа-но и асимптотическая начальная фаза гармонического осциллятора, взаимодействующего с континуумом, взаимосвязаны. На примере когерентных полносимметричных Лхд-фононов висмута, возбуждаемых сверхкороткими лазерными импульсами при гелиевой температуре, показано, что для отрицательных значений параметра асимметрии с уменьшением модуля параметра асимптотическая фаза возрастает.

ЕЮ1: 10.7868/80044451015040096 1. ВВЕДЕНИЕ

Резонансы широко распространены в природе и встречаются во всевозможных задачах физики, начиная от механических и электромагнитных осцилляторов в классической физике до различных возбуждений квантовых систем. В физике твердого тела резонансы ассоциируются с квазичастицами, типичными представителями которых являются фонолы, зонные электроны и плазмоны. Наиболее часто резонанс или его поперечное сечение выражается лореицианом или симметричным контуром Брей-та Вигнера [1],

а(е

1

ос

1

(1.1)

в котором безразмерная энергия е = (Е — Ег)/(~//2) измеряется в единицах полуширины контура, определяющей время жизни, Ег резонансная энергия. Симметрия контура является следствием экспоненциального распада состояния, при котором вероятность распада не зависит от времени. Резонансы могут возникать в результате интерференции между альтернативными путями, связывающими начальное и конечное состояния системы так же. как в

каноническом примере двухщелевого интерференционного эксперимента. Как и любое явление интерференции, поперечное сечение в этом случае включает вклады как конструктивной, так и деструктивной интерференции. Эти эффекты интерференции проявляются в виде асимметричного профиля поперечного рассеяния, впервые теоретически рассмотренного в этом контексте Фано [2,3], который решил проблему конфигурационного взаимодействия, сформулированную Майораной [4], для случая дискретного уровня и континуума:

Ф

ос

1

(1.2)

Профиль Фано иллюстрирует, что вследствие взаимодействия V континуум приобретает структуру в диапазоне энергий, определяемом обратным временем жизни модифицированного дискретного уровня. В отличие от выражения (1.1), в котором поперечное сечение зависит от энергии и времени жизни резонанса, выражение (1.2) включает в себя третий параметр (¡, называемый параметром асимметрии. Динамика любой системы зависит от этого параметра значительно сильнее, чем от резонансной энергии и/или времени жизни, которые в присутствии континуума перенормируются взаимодействием V:

E-mail: misochkoöissp.ac.ru

Ed = Er - V2R(£), Г = 0 + V2p(e).

(1.3)

Континуум

взаимодействие

Рис. 1. а) Энергетическая диаграмма, схематично представляющая интерференцию Фано. б) Позиции экстремумов, определяемых нулем и полюсом профиля Фано. в) Нормированное поперечное сечение в зависимости от безразмерной энергии для нескольких значений параметра асимметрии д. Кривые для отрицательных значений получаются

инвертированием оси абсцисс.

Здесь р(е) — плотность состояний континуума, а 7т~1Жк£) — ее образ Гильберта. Параметр асимметрии д определяется отношением двух амплитуд, связанных с интерференцией: амплитуды А& перехода в дискретное состояние и амплитуды Ас перехода в континуум, а также константой связи V между дискретным уровнем и континуумом, ответственной за перенормировку дискретного состояния,

У(А,/Ас) + У2Е(8) 4 7тУ2р(е) • 1 ;

Поскольку конструктивная интерференция ведет к росту поперечного рассеяния на одном из склонов профиля, а интерференция деструктивная проявляется как спад на втором склоне, резонанс приобретает асимметричный вид. Энергетическая схема интерференции Фано показана на рис. 1а. Если возбуждение континуума отсутствует (Ас = 0, —^ оо), то спектральная линия имеет симметричную лоренцеву форму с полушириной, обусловленной временем жизни модифицированного взаимодействием дискретного уровня Г-1. Если отсутствует возбуждение дискретного уровня (А^ = 0, д = 0), то в спектре наблюдается симметричный провал, называемый антирезонансом. Когда обе амплитуды отличны от нуля, в результате конструктивной

и деструктивной интерференции для энергий соответственно больших и меньших энергии модифицированного дискретного состояния, возникает асимметричная линия с максимумом при г = 1/д и минимумом при г = — д, как показано на рис. 16. При этом резонансу соответствует полюс, а антирезонансу — нуль амплитуды рассеяния в комплексной энергетической плоскости. Явление антирезонанса наиболее уникальное свойство интерференции Фано означающее, что на некоторой частоте изменить состояние системы невозможно.

По своей сути интерференция Фано является одной из парадигм современной физики, позволяющих исследовать тонкие детали взаимодействия и внутреннюю структуру квантовых объектов. Хорошо известно, что работа Фано [3] относится к одной из наиболее цитируемых в современной физике, что указывает на довольно общий характер модели, реализующейся в широком круге явлений. Она встречается в различных задачах ядерной, атомной и молекулярной физики, также как в многочисленных проблемах физики твердого тела и оптики [5]. Число работ, посвященных интерференции Фано, необъятно и перечислить их все невозможно. Отметим только, что поскольку в экспериментах по ее изучению, проводимых в частотном диапазоне, используются, как

правило, квадратичные детекторы, не чувствительные к фазе используемых излучений; фазовые соотношения, ответственные за интерференционное поведение, оставались до недавнего времени плохо изученными. Ситуация кардинально изменилась с появлением сверхкоротких лазерных импульсов, длительность которых достигает аттосекундиого диапазона. Использование таких импульсов позволяет разрешить во времени динамику многих процессов и, в частности, для случая фононов получить доступ не только к амплитудам смещения атомов, но и к их фазам [6, 7]. Так, в случае возбуждений решеточных мод кристалла фемтосекундными лазерными импульсами в последние десятилетия была исследована динамика Фано резонанса оптического фонола, совпадающего по энергии с электронным континуумом в полупроводниках [8 10], полуметаллах [11,12], металлах [13,14] и высокотемпературных сверхпроводниках [15]. Метод динамической спектроскопии, позволяющий в случае фемтосекуидиых лазерных импульсов создавать когерентные состояния решеточных мод, обеспечил по сравнению с традиционной спектроскопией дополнительную информацию, которая может оказаться полезной для более полного понимания интерференции Фано.

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ФАНО И КОГЕРЕНТНЫЕ ФОНОНЫ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ

В экспериментах по изучению когерентных фононов методом накачка зондирование сверхкороткими лазерными импульсами в спектре возбуждаемых колебаний наблюдаются в определенных условиях особенности, имеющие характерный вид контура Фано. Параметр асимметрии, определяемый в спектральном диапазоне, зависит от температуры, степени легирования, энергии фотонов и интенсивности лазерных импульсов [7 15]. Появление таких особенностей позволяет предположить, что они, как и в исходной задаче Фано [3], возникают из-за слабого взаимодействия между отдельными дискретными модами колебаний кристаллической решетки и континуумом решеточных и/или электронных состояний кристалла. Если эта догадка окажется правильной, можно довольно много узнать о характере взаимодействия когерентных фононов с другими степенями свободы кристалла.

Обращение к модели Фано в физике когерентных фононов оправдано и с точки зрения ее возможной связи с механизмами возбуждения коге-

рентных решеточных мод. Хорошо известно, что в прозрачных кристаллах когерентные колебания кристаллической решетки начинаются после «ударного» возбуждения с пулевого смещения атомов, т.е. имеют вид затухающей синусоидальной функции, в то время как в непрозрачных кристаллах смещение атомов от положения измененного равновесия в начальный момент максимально и колебания имеют вид затухающего косинуса. Принято считать, что это связано с различными механизмами возбуждения колебаний [6,7]. В прозрачных кристаллах речь идет об ударном вынужденном раманов-ском (impulsive stimulated Raman scattering) механизме [16], в то время как в непрозрачных кристаллах о так называемом механизме смещения (displacive mechanism) [17]. Попытки объединить эти два предела в рамках единой рамановской модели предпринимались давно [18], однако ряд экспериментальных фактов [19], таких как начальные фазы и отношение амплитуд полиосимметричиых и низкосимметричных решеточных мод, полностью не укладывался в эту единую модель. В работе [20] сделана еще одна попытка связать между собой два указанных выше механизма и объяснить начальную фазу возбуждаемых колебаний в рамках модели Фано.

Автор работы [20] предлагает считать колебания когерентных фононов слабо связанными с континуумом электронных осцилляторов кристалла. Начальная фаза возбуждаемых колебаний определяется при этом тем, куда во время возбуждения вкладывается энергия возбуждающего импульса. По его утверждению, если импульсом возбуждается континуум, то колебания оптической фононной моды будут происходить по косинусоидалыгому закону, если же, напротив, вся энергия возбуждения вкладывается непосредственно в оптический фонон, то колебания начнутся по сипу су. Возможны, естественно, и промежуточные случаи, когда возбуждается как континуум, так и дискретный осциллятор, и начальная фаза колебаний оказывается промежуточной между синусом и косинусом. Следует заметить, что начальная фаза, о которой идет речь в работе [20], понимается как экстраполированная к нулевому моменту времени фаза установившихся в системе на больших временах гармонических колебаний дискретного осциллятора. Нулевой момент времени отвечает при этом моменту воздействия на систему импульсных сил. Во избежа

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком