РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 4, с. 421-430
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.396.67
ОБ ИСТОЧНИКАХ КРОССИОЛЯРИЗОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
© 2004 г. Б. Л. Коган
Поступила в редакцию 23.06.2003 г.
Дан обзор методов оценки уровня кроссполяризационного излучения. При изложении используется методика, основывающаяся на работах Рамзея, Людвига, Вуда.
ВВЕДЕНИЕ
В связных, радиолокационных и некоторых других радиосистемах к антеннам предъявляются довольно жесткие требования в отношении поляризационных характеристик [1]. Требованиям должны соответствовать методы определения источников и оценки уровня кроссполяризационного излучения. Расчет поляризационных соотношений основан на стандартных векторных операциях, однако в методическом плане определение источников кросспо-ляризационных погрешностей в диаграмме направленности антенн оставляет неудовлетворенность из-за громоздкой, неявной формы представления результата. Процесс решения содержит, как правило, промежуточные стадии координатного преобразования трехмерных векторных полей и токового интегрирования по криволинейной поверхности. Трудоемкость процесса даже самой простой геометрооптической оценки кроссполяризацион-ных погрешностей, по-видимому, является причиной опечаток, которые встречаются в методических изданиях и справочниках [2, 3] при изложении важных рекомендаций по проектированию антенн с низким уровнем кроссполяризации и повторяются в других изданиях [4].
Сведения о поляризационных характеристиках зеркальных антенн имеются в известных монографиях, справочниках и обзорных статьях [3-10], в которых можно найти и ссылки на первоисточники. В предлагаемой статье поляризационные закономерности, в основном для зеркальных антенн, выводятся непосредственно из уравнений Максвелла в свободном пространстве, из общих геометрических свойств векторных полей, касательных к поверхности сферы, а также из асимптотических законов отражения. Такой подход позволяет делать правильные качественные выводы без детального исследования частных особенностей и упрощает количественные оценки.
1. РАЗДЕЛЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ В БАЗИСЕ КРУГОВЫХ ПОЛЯРИЗАЦИЙ
Как известно, излучение с любой поляризацией может быть представлено в виде разложения по двум базисным ортогональным поляризациям, выбор которых определяется поставленной задачей. Наиболее полные результаты могут быть получены при разделении источников излучения в базисе круговых поляризаций. В этом случае анализ не зависит от выбора системы координат. Сделаем следующее преобразование векторов поля в уравнениях Максвелла для свободного пространства:
F± = 0.5 (E - iVw/eOH). Уравнения Максвелла
rotE = -г'юЦоH - jm
rotH = i Ю£0 E + j при этом диагонализируются:
-> I--> >m j-
rotF± + fflV|io£оF± = -j - Q|V£о j . Если ввести обозначения:
(1)
к = юТ^оёо, Zo = Vío/£o,
^m
j± = -0.5 (j ± iz0 j ) ,
то преобразованные уравнения Максвелла примут следующий вид:
-> -> > rot F± + kF± = j±.
(2)
Система уравнений относительно векторов поля Е, Н в новых обозначениях сводится к двум независимым уравнениям относительно векторов
Е+, Е-, источники поля в правой части уравнений также независимы, преобразованные векторы
поля Е+, Е- возбуждаются и распространяются
независимо друг от друга. Каждый вектор поля
F+, F- удовлетворяет векторному дифференциальному уравнению первого порядка. Источники >
j+ возбуждают в дальней зоне волну идеальной правой круговой поляризации по всем направлениям, а источники j - волну идеальной левой круговой поляризации.
Электромагнитные поля, соответствующие векторам F+, F-, исследовал Рамзей в классических работах [11-13]. Он показал, что каждое из них является полем с идеальной круговой поляризацией, что эти поля энергетически не взаимодействуют друг с другом, описал их источники и применил теорию этих полей при изучении частотно-независимых антенн.
Все физические соотношения электромагнитного поля могут быть выражены в терминах векторов F+, F-. Например, выражение для вектора Умова-Пойнтинга можно записать в виде
1 ->->+->->+ P — r-Jm([F+, F+ ] - [F_, F_ ])
2 Zo
(верхний индекс "*" обозначает комплексное сопряжение). Векторные произведения [F+, F+ ],
[ F-, F- ] одноименных, но комплексно сопряженных векторов принимают чисто мнимые значения, никакой "запасенной" мощности, в отличие от векторного произведения [ E, H + ], их выражение не содержит, потому что энергия электрического и
магнитного поля в F+, F- сбалансирована. Векторы поля поляризаций различного направления вращения не взаимодействуют друг с другом. Выражение вектора Умова-Пойнтинга может быть основой для естественной энергетической оценки уровня кроссполяризации, в частности, в направляющих структурах (обзор других способов дан в [14]).
Вопросы корректной постановки краевых задач для уравнений вида rot F ± kF = 0 рассмотрены в [15]. Показано, что для корректной постановки краевой задачи в качестве граничных условий на поверхности можно задавать одну поверхностную
компоненту вектора F.
Как правило, краевые условия, например для
идеально проводящей поверхности, ET = 0, в результате применения соотношений (1) преобразуются в форму условий связи уравнений (2) через
касательные составляющие векторов F+, F-. Из-за этого исследование поляризационной струк-
туры с помощью диагонализированных уравнении Максвелла может и не упроститься по сравнению с применением уравнении традиционного вида. Тем не менее можно выделить случаи, когда задачи возбуждения и рассеяния векторов Е+, Е- полностью разделены и кроссполяризованное излучение не возникает.
Общее импедансное краевое условие на границе некоторого рассеивающего тела можно представить в виде
[ n, E ] —
Z11 Z12 V Z21 Z22 J
[n, [n, H]],
(3)
где п - единичный вектор внешнеИ нормали. В дан-ноИ граничноИ точке можно ввести локальную
систему координат, направив ось Ъ по нормали п , а ортогональные оси X, У расположив в касательной плоскости. Краевое условие (3) в этоИ системе координат перепишется в следующем виде:
(4)
Выразим компоненты векторов Е, Н через соответствующие компоненты векторов Е+, Е- с помощью соотношения (1) и сгруппируем матричные множители перед касательными составляющими
векторов Е+, Е-:
f \ ( \ f \
Ex — Z21 -Z22 Hx
E y V Z11 Z12 J V Hy J
IZo- Z21 -Z22
Z11 iZo + Z12
F
V 1 y + У
(5)
+
f \ f \ f \
iZo + Z21 Z22 Fx- — 0
V -Z11 iZ0 - Z12 J F y- V 0 J
Справедливо следующее, просто проверяемое, утверждение:
Если матрица импеданса в каждой точке границы удовлетворяет условию взаимности г12 = г21 и определитель матрицы равен
detZ — Zn Z22 - Z12Z21 — Z2,
(6)
то задачи рассеяния для векторов Е+ , Е- полностью разделяются.
Это означает, что система уравнений Максвелла с граничным условием (3)-(6) переходит в две независимые краевые задачи
го1 Р+ - кР+
го1 Р- + кР-
1 >
к ]+'
1 к
(«1+ ^ + )
(«1- Я2-)
Ри
V Р2+ У
Ри-
Р 2-
= 0,
= 0.
(7)
В выражении (7) Р1±, Р2± - ортогональные касательные составляющие поля на границе. Выполнение условия взаимности существенно. Если это условие не выполнено, полное разделение задач невозможно. В этом случае к виду (7) можно привести только одно из уравнений при выполнении одного из равенств:
^ г ± и о (г 12 -121) = г0.
При отражении от такой границы электромагнитное поле одной из поляризаций будет искажаться, а другой не будет.
Особенно важным случаем условия (6) является случай реактивной анизотропной матрицы импеданса. В этом случае в каждой точке границы матрица импеданса может быть приведена к диагональному виду соответствующим поворотом ортогональных осей. Условия возможности полного разделения поляризаций при этом принимают форму
х1 х2
2
(8)
где х1, х2 - собственные реактансы матрицы импеданса. Каждый из реактансов может произвольным образом зависеть от частоты, необходимо только, чтобы их произведение удовлетворяло условию (8). Анизотропным импедансом с близкими характеристиками обладают некоторые гофрированные структуры. "Искусственные жесткие и мягкие" поверхности [16] на основе гофрированных структур являются предельными случаями условий (6), (8) и применялись ранее, без использования данной терминологии, в частности, в работах Рамзея [11-13]. Электромагнитные свойства гофрированных структур позволяют их применять в качестве поляризационных фильтров [17], развязывающих устройств и устройств, поддерживающих поверхностную волну (в направлении индуктивного импеданса) [18]. Использование ди-агонализированной формы уравнений Максвелла удобно для анализа этих свойств.
Выполнение условий типа (6) гарантирует отсутствие кроссполяризации при любом способе рассеяния импедансной границей. Вместе с тем возможны частные случаи, например обратного рассеяния [19], когда условия (6) не выполняются, а кроссполяризация отсутствует при определенной симметрии рассеивающего тела.
Использование уравнений Максвелла в диагональной форме полезно не только при исследовании поляризационных эффектов, но может также существенно упростить решение других задач. В [20] изложен асимптотический векторный метод решения уравнений Максвелла в диагональной форме для получения оценки дифракционных эффектов в антенне Кассегрена, равномерной по уровню облучения края контррефлектора. Из представления поля в этой работе следует, что главные члены дифракционной асимптотики, выражающиеся через интеграл Френеля, имеют ту же круговую поляризацию, что и соответствующие геометрооптические члены.
Диагонализированные уравнения Максвелла применены в [21] для получения численных и аналитических оценок кроссполяризационных эффектов, возникающих при отражении от металлических поверхностей второго порядка в осесимметричных зеркальных антеннах и от плоских поверхностей с анизотропным импедансом. В первом случае кросс-поляризационное излучение возникает во втором члене высокочастотной асимптотики и пропорционально кривизне поверхности, а во втором случае обусловлено нарушением равенства (6) в краевом условии и возникает в главном члене.
2. ИСТОЧНИКИ КРОССПОЛЯРИЗАЦИИ ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Круговые поляризации
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.