АНТЕННО-ФИДЕРНЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 621.396.67
ОБ ИЗЛУЧЕНИИ СЛАБОНАПРАВЛЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ АНТЕНН С КРУГЛЫМИ ЭКРАНАМИ
© 2015 г. В. А. Калошин1, К. К. Клионовски2
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Российская Федерация, 125009 Москва, ул. Моховая 11, корп. 7 E-mail: vak@cplire.ru 2OOO "Радиоэлектронные технологии", Российская Федерация, 105275 Москва, ул. Нижегородская, 32 E-mail: kklionovski@mail.ru Поступила в редакцию 30.03.2015 г.
Получены двухчленные асимптотические разложения решения ключевой задачи рассеяния векторной тороидальной волны с гармонической азимутальной зависимостью общего вида на полупрозрачном диске в приближении Кирхгофа. Найденные асимптотические разложения диаграммы рассеяния позволяют моделировать излучение слабонаправленных осесимметричных антенн с круглыми полупрозрачными экранами. Для экрана в виде металлического диска найдены поправки к краевым волнам в приближении физической теории дифракции. С использованием развитой теории получены асимптотические формулы для диаграмм направленности рамочной антенны с экраном и монополя. Результаты моделирования с использованием этих формул сопоставлены с соответствующими численными результатами, полученными методом конечных элементов.
DOI: 10.7868/S0033849415100058
ВВЕДЕНИЕ
Слабонаправленные осесимметричные антенны с экранами широко используются в системах связи и радионавигации и как самостоятельные антенны, и как облучатели зеркальных систем. Для уменьшения обратного излучения этих антенн применяются экраны различных типов. Наиболее часто используются металлические экраны, в том числе импедансного типа (гофрированные). В последнее время получили распространение полупрозрачные экраны, которые позволяют более эффективно подавлять заднее излучение слабонаправленных антенн по сравнению с металлическими и импедансными экранами тех же размеров.
Исследованию излучения слабонаправленных осесимметричных антенн с экранами посвящено большое количество публикаций [1—40]. В этих работах с использованием различных методов, главным образом численных, проведен анализ излучения рассматриваемых антенн с различными экранами: металлическими [1—28], импедансными [29—34], непрозрачными из радиопоглощающего материала [35] и полупрозрачными экранами [36—40].
В данной работе развита асимптотическая теория излучения слабонаправленных осесиммет-ричных антенн с круглыми экранами. Для по-
строения этой теории найдено решение ключевой задачи рассеяния тороидальной векторной волны на полупрозрачном и, в частности, металлическом диске. Решение ключевой задачи получено отдельно для областей вдали и вблизи от оси диска, и эти решения, как показано в работе, перекрываются. В качестве примеров применения развитой теории приведены полученные асимптотические формулы для диаграммы направленности (ДН) рамочной антенны и монополя, а также приведены результаты расчета ДН этих антенн с идеально проводящими и полупрозрачными экранами. Результаты расчета с использованием асимптотических формул сопоставлены с соответствующими численными результатами, полученными методом конечных элементов.
1. ПОСТАНОВКА КЛЮЧЕВОЙ ЗАДАЧИ
Рассмотрим рассеяние векторной тороидальной волны с гармонической азимутальной зависимостью на полупрозрачном диске. Такая волна возбуждается кольцевым током с зависимостью
вида j (z) cos (пф + у) в цилиндрических координатах р, ф, г. Предполагается, что радиус диска равен R, ось кольца тока совпадает с осью диска, радиус кольца равен а, кольцо тока находится на
1015
2*
расстоянии к от диска, а его размер вдоль оси Z равен Ак (рис. 1а, 1б).
Полупрозрачный экран в общем случае характеризуется двумя коэффициентами отражения пр, ф и двумя коэффициентами прохождения Тр, ф = 1 — пР, ф (для волны с радиальной (р) и азимутальной (ф) компонентами вектора напряженности магнитного поля на поверхности экрана).
Данные коэффициенты в осесимметричном случае зависят только от радиальной координаты р на поверхности экрана и угла падения волны на экран в этой точке.
Векторный потенциал кольцевого источника
тороидальной волны в свободном пространстве А определяется интегрированием произведения кольцевого тока на функцию Грина и имеет вид
2п
АН
A(f) = 4П Icos (ф' + v) I
t, ,,exp (-ik \r - fi) ,
\r - r'\
dz'dtf,
(1)
If - fi = V (P cos ф - a cos ф')2 + (p sin ф - a sin ф')2 + (z - z')2,
(а)
Источник тороидальной
(б)
Источник тороидальной волны
Ah
R
\
Диск
Рис. 1. Источник тороидальной волны над диском: общий вид (а) и вид сбоку (б).
где г (р, ф,г) — радиус-вектор, проведенный из начала координат в точку наблюдения; Т(а, ф', г') — радиус-вектор, проведенный из начала координат в точку источника; п = 0, 1, 2, ...; у — начальная фаза; к = 2п/Х; X — длина волны излучения;
Применяя в (1) метод стационарной фазы к внешнему интегралу в случае, когда стационарная точка находится далеко от края интегрирования [41], получаем асимптотическое выражение
4V2nkp £0
АН
\1 (z>
exp(_ik|f _ f 'I _ (_1)mi-
(2)
Л
dzi
r _ r
где гт = г'(а,ф + тп,г'). Выражение (2) справедливо в случае, когда точка наблюдения находится вдали от оси диска. При условии Ак < а векторный потенциал в сферических координатах г, 0, ф определяется выражением
s va cos (иф+ф) A ( ф)= W2nkr Г - ^ Х
•sin (
Z (-1)m
exp (-ikrm - (-1)miП)
» \_4/
(3)
■Jrin
где rn
= r + (-1)m+1a sin(
и
^ МН ^
m = [ j(z') x
x exp (ikz' cos 0) dzZ — ДН дифференциального элемента кольцевого тока в меридиональной плоскости.
Скалярная задача дифракции тороидальной волны на диске была рассмотрена в работе [42], в которой получены два члена неравномерной асимптотики для краевой волны. Асимптотические выражения для рассеянного поля кольцевого тока общего вида с произвольной азимутальной зависимостью на идеально проводящем диске в приближении физической теории дифракции (ФТД) получены в работе [43]. В работах [44, 45] в приближении Кирхгофа получены асимптотические выражения соответственно для полей диполя и кольцевого магнитного тока, рассеянных со-осно расположенным полупрозрачным диском, и показано, что данные асимптотические выражения обеспечивают хорошее совпадение с численным решением интегрального уравнения для данной задачи. Поэтому для определения диаграммы рассеяния
х
о
m=U
X
z
0
тороидальной векторной волны на полупрозрачном диске в общем случае будем использовать приближение Кирхгофа. Асимптотические выражения для рассеянного поля будем искать отдельно для областей вблизи и вдали от оси диска. Для асимптотического вычисления интеграла Кирхгофа вблизи оси используем метод стационарной фазы в случае, когда стационарная точка находится далеко от края интегрирования [41], а для области вдали от оси — метод стационарной фазы с учетом возможной близости стационарной точки к краю интегрирования [41, 46]. Для уточнения асимптотических выражений рассеянного поля вдали от оси для металлического диска ДН краевой волны в приближении Кирхгофа заменяется на ДН краевой волны из решения Зоммерфельда, полученного для идеально проводящей полуплоскости. Для области вблизи оси металлического диска для уточнения соответствующих асимптотических выражений используем решение, полученное в приближении ФТД для общего случая рассеяния осесимметричного лучевого поля на идеально проводящем осесимметричном теле с кромкой [47].
Запишем интегральное представление диаграммы рассеяния тороидальной волны на диске в приближении Кирхгофа. Используем для этого известные граничные условия на поверхности полупрозрачного диска [48]:
Е+ (р, ф) = Ер (р, ф), Е+ (р ф) = ЕФ (р, ф),
Нр (р, ф) - Яр (р ф) = 4 (р ф), (4)
Н+ (р, ф)- НФ (р ф) = -ур (р ф) •
Здесь £+(ф) (р, ф) и Н +(ф) (р, ф) - радиальная (азимутальная) составляющая вектора напряженности электрического и магнитного поля на освещенной поверхности диска; Е р(ф) (р, ф) и Нр(ф) (р, ф) — радиальная (азимутальная) составляющая вектора напряженности электрического и магнитного поля на затененной поверхности диска; Ур(ф) (р, ф) — радиальная (азимутальная) составляющая электрического тока на полупрозрачном диске. В соответствии с методом Кирхгофа и граничными условиями (4), электрический ток на поверхно-
~ е
сти полупрозрачного диска имеет вид у = = [20,2цр1рН ], где £0 — единичный вектор в направлении оси Z, Н — вектор напряженности магнитного поля тороидальной волны в свободном пространстве, определяемый через векторный потенциал (1). Меридиональная Яд (0, ф) и
азимутальная Нф (0, ф) составляющие диаграммы рассеяния источника тороидальной волны, рас-
положенного над полупрозрачным диском, в приближении Кирхгофа имеют вид
#в (0, ф) = Н0 (0, ф) exp (ikh cos 0) +
R R
+ ¡j; (p, ф) нр (0, p) d p + p; (p, Ф) H; (0, p) d p, 0 z 0 (5)
Нф (0, ф) = H; (0, ф) exp (ikh cos 0) +
R R
+ j (p, ф)нр (0, p)dp+ p; (p, ф)н; (0, p)dp, 0 0 где He(9, ф) и Нф(9, ф) — ДН меридиональной и азимутальной компоненты вектора напряженности магнитного поля тороидальной волны в свободном пространстве,
НР (0, р) =
2п
¡exp (i (kp sin 0 cos ¥ - (n -1) ¥)) d¥ -
0
¡exp ((kp sin 0 cos ¥ - (n + 1) ¥)) d¥
0
Hp (0, p) = -ikp
8n
x cos 0
2n
¡exp ((kp sin 0 cos ¥ - (n -1) ¥)) d¥ +
0
+ ¡exp ((kp sin 0 cos ¥ - (n + 1) ¥)) d¥
0 _
Hj (0, p) = ikpx 8n
(6)
2n
¡exp ((kp sin 0 cos ¥ - (n - 1) ¥)) d¥ +
L 0
2n
+ ¡exp ((kp sin 0 cos ¥- (n + 1)¥))d¥
0
H; (0, p) =
8n
x cos 0
2n
¡exp ((kp sin 0 cos ¥ - (n -1) ¥)) d¥ -
L0
2n
¡exp ((kp sin 0 cos ¥ - (n + 1) ¥)) d¥
Таким образом, интегральное представление для рассеянного поля получено, и можно переходить к вычислению его асимптотики.
x
0
2. АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВОЙ ЗАДАЧИ ВДАЛИ ОТ ОСИ ДИСКА
Предположим, что коэффициенты отражения и прохождения являются медленно меняющимися функциями, n <ka, Ah <a. При выполнении последнего условия поле кольцевого тока имеет характер тороидальной волны как в дальней, так и в ближней зоне диска. Для области углов 9 вдали от оси применим к интегралам в (6) метод стационарной фазы в случае, когда стационарная точка находится далеко от края интегрирования. Найдем два первых члена асимптотическ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.