ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ, Серия А, 2013, том 55, № 2, с. 201-208
ТРАНСПОРТ В ПОЛИМЕРАХ
УДК 541.64:543.51
ОБ ОБРАЗОВАНИИ ПЛАТО НА ВРЕМЯПРОЛЕТНЫХ КРИВЫХ В МОЛЕКУЛЯРНО ДОПИРОВАННЫХ ПОЛИМЕРАХ1
© 2013 г. Р. Ш. Ихсанов, А. П. Тютнев, В. С. Саенко, Е. Д. Пожидаев
Московский государственный институт электроники и математики 109028 Москва, Трехсвятительский пер., 3 Поступила в редакцию 10.01.2012 г. Принята в печать 18.06.2012 г.
Разработана программа для численного анализа кривых переходного тока в образцах молекулярно допированных полимеров с учетом наличия в них дефектного приповерхностного слоя. Расчет вре-мяпролетных кривых проведен с использованием модели многократного захвата с гауссовым распределением ловушек по энергии. Параметры модели определены по результатам независимых измерений. Численные расчеты качественно согласуются с полученными экспериментальными данными для типичного молекулярно допированного полимера. В рамках предложенной модели обсуждаются особенности образования плоского плато в образцах различной толщины.
БО1: 10.7868/80507547513020050
ВВЕДЕНИЕ
Нами недавно предложен радиационно-инду-цированный вариант метода времени пролета (ВПМ-1а), в котором толщина зоны генерации носителей заряда изменяется от долей микрона до 30—40 мкм, перекрывая толщину исследуемого образца. С этой целью применяют электронную пушку с регулируемой энергией ускоренных электронов от 3 до 50 кэВ. Основная ценность метода заключается в том, что он позволяет установить, является ли транспорт носителей заряда действительно квазиравновесным, если на вре-мяпролетных кривых (при их представлении в линейных координатах) наблюдается горизонтальное плато [1, 2]. Показано, что электронный транспорт в молекулярно допированных полимерах (МДП) с энергией полного беспорядка ст > 0.09 эВ, определенной в соответствии с формализмом дипольного беспорядка [3, 4], неравновесный при комнатной температуре [1, 5— 7]. И это несмотря на присутствие горизонтального плато на времяпролетных кривых [8].
Такой неожиданный результат связывается с тем фактом, что в образце МДП имеется приповерхностный дефектный слой с более низкой подвижностью носителей заряда, чем в основном объеме. С этих позиций образец рассматривается не как однородное тело, а как двуслойный диэлектрик [9]. Элементарная теория этого явления уже разработана в рамках классической модели
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 1203-00604).
E-mail: aptyutnev@yandex.ru (Тютнев Андрей Павлович).
многократного захвата с экспоненциальным [10] или гауссовым распределением ловушек по энергии [11].
Задача настоящей работы состоит в проведении анализа кривых переходного тока, регистрируемых по методу ВПМ-1а, с применением усовершенствованной программы численного счета. Перенос дырок (основных носителей заряда) описывается моделью многократного захвата с экспоненциальным (ММЗ) или гауссовым (ММЗ-г) распределением ловушек по энергии. Теоретические выводы сравниваются с экспериментальными результатами, полученными для поликарбоната, допированного 30 мас. % дифенилгидразон ^-диэтиламинобензальдеги-да (ДЭШ), в дальнейшем 30% ДЭШ:ПК. Подвижными носителями заряда в этом МДП являются дырки.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА
Для описания электронного транспорта мы использовали систему уравнений модели многократного захвата (см., например, работу [8]), которая была модифицирована с учетом наличия дефектного слоя. Параметр т0 модели стал пространственно-зависимым и представлялся в виде
т0(х) = К0 < х < й , где Ь — толщина образца, й —
[х0, й < х < Ь
эффективная толщина дефектного слоя, т0 — время свободного пробега носителей до захвата на ловушки в дефектном слое. Для моделирования худшей проводимости в дефектном слое по срав-
Л А/м2
10-5
10-6
10-7
10-4 10-3 10-2 10-1 г, с
Рис. 1. Расчетные времяпролетные кривые для параметров моделей, указанных в тексте, в логарифмических и линейных (на вставке) координатах: 7, 3 - экспоненциальное энергетическое распределение ловушек, 2, 4 - гауссово; 7, 2 -приповерхностная генерация носителей заряда, 3, 4 - однородная. Поверхностный дефектный слой в полимере отсутствует, толщина образца 13.8 мкм. Поверхностная плотность генерированного заряда для всех кривых 1012 м-2.
нению с материалом в объеме принимали т 0 < т 0 (далее в статье т0 = 5 т 0). Таким образом, дефектный слой характеризовался двумя величинами: т 0 и й, которые выступали в качестве подгоночных параметров модели.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ
Численный анализ показывает, что при соответствующем выборе параметров моделей ММЗ и ММЗ-г расчетные кривые оказываются достаточно близкими (рис. 1). Более того, при однородном облучении (см. ниже) они хорошо воспроизводят и экспериментальные кривые. Поэтому в дальнейшем для проведения анализа мы ограничимся рассмотрением ММЗ-г (кроме рис. 1) со следующими параметрами переноса дырок: подвижность квазисвободных дырок ц 0 = 1.1 х 10-6 м2/(В с), частотный фактор V0 = 1.25 х 1011 с-1, время жизни квазисвободных дырок до захвата т 0 = 2.4 х 10-11 с, параметр одностороннего гауссова распределения ловушек по энергии а = 0.128 эВ (ММЗ-г) и ц0 = 1.0 х 10-5 м2/(В с), V0 = 2.0 х 106 с-1, т0 = 3.0 х х 10-11 с, дисперсионный параметр а = 0.75 (ММЗ-э).
При проведении численных расчетов электрическое поле было принято равным 2 х 107 В/м, а максимальная поверхностная плотность генерированных зарядов 1012 м-2 (режим однородного облучения). Для кривых, рассчитанных для ВПМ-1а, она снижается от указанного значения пропорционально отношению энергий электро-
нов с пробегом I и Ь, как и в эксперименте, но только для I < 1т, где 1т - максимальный пробег электронов пучка.
Из рис. 1 следует, что согласно обеим моделям, обнаружение излома на кривых, свидетельствующего о пролете дырок, гораздо нагляднее в логарифмических координатах, чем в линейных (вставка). Причем, если в первом случае эта процедура легко выполнима как для приповерхностной, так и однородной генерации, то во втором случае она реализуется только для приповерхностной генерации. В дальнейшем приводятся расчетные кривые, полученные с использованием ММЗ-г (для ММЗ-э результаты совершенно аналогичны).
Расчетные кривые переходного тока в образце МДП толщиной 13.8 мкм при изменении ширины зоны генерации I приведены на рис. 2. Видно, что с ростом I форма кривых последовательно изменяется от сигмовидной (с локальным максимумом в районе времени пролета) до стандартной с горизонтальным или наклонным плато, превращаясь в конце концов в монотонно спадающую кривую. Последняя кривая, представленная в линейных координатах у - г, не дает возможности установить время пролета. Именно такой ход кривых наблюдается в эксперименте с применением метода ВПМ-1а [1, 2].
Обсудим данные рис. 2 болеем подробно. На рис. 2а указаны наклоны касательных к кривым переходного тока (в = —й ^ у / й ^ г) для предпро-летного ф^ и послепролетного (в 2) участков кривых, пересечение которых определяет время про-
У, А/м2
0 20 40 60
I, мс
Рис. 2. Расчетные кривые переходного тока в образце МДП толщиной 13.8 мкм в логарифмических (а) и линейных (б) координатах. Толщина зоны генерации 0.5 (1), 1.0 (2), 1.3 (3), 1.8 (4), 5.0 (5) и 13.8 мкм (6). Толщина дефектного слоя 1.0 мкм. Значения кривых 5 и 6 уменьшены в два раза.
лета . Обработка кривой 6 (однородное облучение) позволяет найти время пролета = 16.2 мс (подобное значение для полимера без дефектного слоя, кривая 4 на рис. 1, составляет 14.6 мс). В линейных координатах основной интерес представляет, безусловно, кривая 4, у которой наблюдается плоское плато. В каком резком контрасте она находится с кривой 2 на рис. 1. Тем не менее, обе кривые дают возможность определить два наиболее используемых времени пролета t0 и ^/2 (процедура показана на рис. 2б). Согласно последнему рисунку, значения этих времен равны 12.7 и 32.6 мс, а соответствующие величины для кривой 2
на рис. 1 составляют 13.6 и 24.8 мс. Стандартный параметр дисперсии времен пролета Ж = (^/2 — —t0)/tl/2 заметно больше для кривой с плато (0.61), чем в образце без дефектного слоя (0.45).
На рис. 3 приведены кривые переходного тока, предсказываемые двуслойной моделью полимера в образце толщиной 36 мкм при неизменном й = = 1 мкм. Определение логарифмического времени пролета ttr (57 мс) по-прежнему не представляет труда, и оно имеет достаточно ясный физический смысл. Действительно, при увеличении толщины образца в 36/13.8 = 2.61 раза время пролета выросло в 57/16.2 = 3.52 раза. Подобная нелиней-
10-3 10-2 10-1 г, с
У, А/м2
0 100 200
г, мс
Рис. 3. Расчетные кривые переходного тока в образце МДП толщиной 36 мкм в логарифмических (а) и линейных (б) координатах. Толщина зоны генерации 0.5 (7), 1.0 (2), 1.3 (3), 1.8 (4), 5.0 (5) и 13.8 мкм (6). Толщина дефектного слоя 1.0 мкм. Значения кривых 5 и 6 уменьшены в два раза.
ная зависимость времени пролета от толщины характерна для неравновесного транспорта (согласно виду кривой 2 на рис. 1, это действительно так).
Ситуация осложняется при рассмотрении кривых в линейных координатах (рис. 3б). Проследить особенности хода таких кривых лучше всего на примере кривой 4 (для более подробного рассмотрения она представлена на рис. 4 как кривая 7). На ней можно выделить два характерных пролета: первый в районе времени ^ (10.1 мс), а второй, гораздо менее выраженный, при г2 (62.6 мс). Первый пролет связан, очевидно, с прохождением носителями заряда дефектного слоя.
Второй лишь несколько превосходит (57 мс) и обусловлен началом интенсивного выхода носителей заряда из образца.
Между тем, получение гладкой кривой с плоским плато опять возможно, но при увеличении толщины дефектного слоя до 2.61 мкм, пропорционально росту толщины образца (кривая 2 на рис. 4). На рис. 5 представлены расчетные кривые переходного тока в образце МДП толщиной 36 мкм при изменении ширины зоны генерации I для приведенного выше значения й. Видно, что I = 4.7 мкм (кривая 4) удовлетворяет поставленной задаче. Обработка этой кривой дала следую-
У, А/м2
I, мс
Рис. 4.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.