ВУЛКАНОЛОГИЯ И СЕЙСМОЛОГИЯ, 2011, № 4, с. 69-80
УДК 551.42
ОБ ОДНОМ УПРОЩЕННОМ СПОСОБЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ, НАКОПЛЕННОЙ В СРЕДЕ ПЕРЕД СИЛЬНЫМ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕМ
© 2011 г. Э. Е. Хачиян
Институт геологических наук НАН Республики Армения Республика Армения, 375019 Ереван, пр. Маршала Баграмяна, 24а, e-mail: edkhach@sci.am Поступила в редакцию 12.01.2006 г.
Приводится методика определения потенциальной энергии деформированной среды вокруг будущего очага, накопленной за период подготовки землетрясения. В качестве исходных параметров принимается: длина разрыва на поверхности Земли после землетрясения L, его глубина h и относительная подвижка блоков по линии простирания разрыва и. Дается сравнительный анализ полученных результатов для 44 сильных землетрясений с результатами метода определения энергии сейсмических волн по магнитуде землетрясения.
По современным представлениям [Брун, 1981; Ломнитц, Сингх, 1981; Райс, 1982; Касахара, 1985; Григорян, 1988] землетрясение является следствием механического разрыва среды из-за соприкасания двух геологических блоков (плит) с шероховатыми краями при их длительном медленном движении в противоположных направлениях. До землетрясения в некоторой области среды сопрокасания возникают непрерывно растущие механические напряжения, обусловленные деформированием пород, окружающих очаг, следовательно, накапливается определенное количество энергии. Эта энергия и есть потенциальная энергия среды или энергия деформации. Она фактически представляет собой всю (полную) энергию, накопленную в среде до начала землетрясения. Эта полная энергия после ее высвобождения в результате землетрясения разделяется на энергию сейсмических волн (кинетическую) и на тепловую энергию трения по разрыву или на дробление вмещающих пород [Брун, 1981].
Известен ряд эмпирических формул [Рихтер, 1956] для определения величины энергии сейсмических волн. В статье была использована следующая формула [Гутенберг, Рихтер, 1956]:
lg Es = 11.8 + 1.5 Ms, ks = lg E ,
(1)
энергии для разных землетрясении в принципе должно быть разным. Это отношение сильно зависит от механизма вспарывания пород и ориентации плоскости разрыва. Ряд специалистов [Jeffreys, 1962; Ambraseys, 1969; McKenzie, Brune, 1972] считают, что если при сильном землетрясении напряжение трения (блоков) превышает определенную величину, то по плоскостям разрыва должно происходить плавление. Но упоминания о таких явлениях в литературе очень редки. Настоящая работа посвящена разработке упрощенного способа определения величины потенциальной энергии среды, деформированной в процессе подготовки сильного землетрясения, по макросейсмическим последствиям на поверхности Земли после его свершения.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В общем случае полную потенциальную энергию, накопленную в упругой среде, Еа можно выразить следующим образом [Брун, 1981; Тимошенко, Гудьер, 1979]:
E' = 2 J<
®xx&xx + ^yy^yy + ^zz^zz +
(2)
где Е5 — энергия сейсмических волн в эргах, М5 — магнитуда землетрясения, к8 — энергетический класс землетрясения при выражении энергии Е$ в джоулях.
По количественным отношениям величин энергии сейсмических волн к тепловой энергии трения по разрыву в сейсмологии еще нет обоснованных представлений. Здесь многое зависит от коэффициента трения скольжения. Отношение двух видов
+ TxyYxy + тyziyz + TxzYxz ) dV,
где стй, Ту и гн, у у — тензоры соответственно напряжений (нормальных и касательных) и деформаций, V— общий объем напряженно-деформированной среды.
Принципиальным недостатком формулы (2) является то, что выражение энергии Еа представляет из себя упругую энергию предварительно ненагружен-ной среды. Такая постановка задачи фактически соответствует модели Рида (Рейда) возникновения
землетрясения, согласно которой во время землетрясения две стороны разлома взаимно перемещаются на величину, которая точно соответствует полному снятию упругих напряжений вдоль разлома" [Яйё, 1911]. Однако при каждом землетрясении напряженное состояние среды не сбрасывается до нуля. В действительности подготовка следующего землетрясения начинается в среде с некоторыми на-
0
чальными напряжениями ст-, и, следовательно, с некоторой начальной упругой энергией Е0. Энергии Еа и Е0 не аддитивны, поэтому в правильном выражении общей упругой энергии появятся перекрестные члены типа Ст°-е(7, где е- — деформации готовящегося землетрясения. Характер распределения и величины начальных напряжений по мнению многих специалистов, прежде всего связаны с наличием в очаговой зоне вторичных разрывов и различных трещин. Какое напряжение снимается при каждом землетрясении можно установить измерением деформаций до и после землетрясения. Такие измерения произведены только для единичных землетрясений.
Влияние начальных напряжений на окончательную величину потенциальной энергии деформации среды перед землетрясением, по всей вероятности, будет обусловлено моментом начала и продолжительностью периода созревания нового землетрясения. Возможны случаи, когда до начала подготовки нового землетрясения остаточные напряжения предыдущего вследствие релаксации частично или полностью исчезли. В исследованиях по механике землетрясений на такие вопросы нет четких ответов. Несложные вычисления, произведенные нами на основании исследований [Брун, 1981], показывают, что для небольшого объема А V в центральной части плоскости разрыва, где поле напряжений до и после землетрясения ориентировано приблизительно в плоскости сдвига, можно получить
(
АЕ = АЕ,
1 -
То
2
Т У
(2а)
где АЕ — общая энергия с учетом начальных напряжений, АЕа — энергия без учета начальных напряжений, т0 — начальное касательное напряжение, т — касательное напряжение перед землетрясением. Из формулы (2а) видно, что при 0 < т0/т < 0.3 отношение АЕ/АЕй изменяется в узких пределах от 1 до 0.91, что свидетельствует о том, что во многих случаях применение формулы (2) не может привести к большим погрешностям. Отметим еще одно важное обстоятельство в пользу правомерности использования формулы (2): во всех вычислениях Еа по формуле (2) непосредственно используются не значения напряжений, а значения фактических величин подвижек
й и геометрические характеристики вновь образовавшегося разрыва X и к в результате свершившегося землетрясения, которые не могут возникнуть без влияния начальных напряжений среды. Полностью или частично — трудно предсказать. Кстати, и при определении энергии землетрясения по эмпирической формуле (1) также непосредственно не учитывается влияние начальных напряжений, так как магнитуда землетрясения М3 определяется по фактическим характеристикам колебаний (амплитуда, период на сейсмограмме) грунта во время землетрясения.
В свете вышеизложенного вопрос, что понимать под потенциальной энергией деформации, накопленной в среде перед сильным землетрясением, при применении формулы (2) остается открытым.
Поставим следующую задачу. Как определить полную потенциальную энергию (2) после землетрясения, по его последствиям на поверхности Земли: длине разрыва X, глубине разрыва к и относительной подвижке по линии простирания разрыва и. На рис. 1 показано схематическое распределение напряженно-деформированного состояния среды до и после образования разрыва среды и касательных напряжений у разрыва в перпендикулярном к разрыву направлении, где тг—предельное касательное напряжение разрушения пород.
Естественно, в первом приближении, предполагать, что распределение напряжений в среде слева и справа от будущего разрыва имеет одинаковый характер. Наиболее существенным параметром этих областей является протяженность ^проникновения касательных напряжений в перпендикулярном к разрыву направлении.
Будем считать, что напряженно-деформированное состояние вокруг будущего разрыва на поверхности Земли имеет вид, показанный на рис. 1в заштрихованной областью, ограниченной некоторой замкнутой кривой С. Принимаем, что вне области С напряжения и деформации среды существенно малы по сравнению с их значениями у разрыва и поэтому при определении общей потенциальной энергии ими можно пренебречь. Из рисунка видно, что область учитываемых напряжений и деформаций, ограниченную кривой С, можно заменить эквивалентной прямоугольной областью со сторонами 2Н и X, показанными пунктирными линиями. Иными словами будем считать, что до начала землетрясения напряженно-деформированное состояние среды было сосредоточено в двух прямоугольных параллелепипедах со сторонами X, Н и к, где к — глубина разрыва (размер блока по глубине, см. рис. 1б), X — длина фактического разрыва на поверхности Земли, Н — расстояние от разрыва, дальше которого среду можно считать свободной от напряжений подготавливаемого землетрясения. Будем полагать, что в последней стадии подготовки землетрясения каждый из этих двух параллелепипедов имел смещение равное и/2, а после разрыва относительную подвижку,
Рис. 1. Схемы, иллюстрирующие напреженно-деформированное состояние среды.
а — схематическое изображение деформированного состояния среды до образования разрыва; б — после образования разрыва; в — распределение сдвиговых напряжений; г — расчетная деформационная схема после разрыва. X — длина разрыва, к — глубина разрыва, Н — протяженность области деформации в перпендикулярном к разрыву направлении, й — среднее значение относительной подвижки, Ж — площадь плоскости разрыва, т т — предельное сопротивление пород, а — протяженность области деформации в параллельном разрыву направлении, С — кривая, ограничивающая область деформации, и(х) — функция перемещения в перпендикулярном к разрыву направлении. Стрелками показаны направления медленных движений блоков.
L
U = 0
и/2
U(x) = у cos(nx/2H)
H
0'
0
U
U(x) = у cos(nx/2H)
и/2
H
U = 0
Разрез по оси 0 — 0' h
Ttttttttt 1111 f t
t f 1111 11111 111111 11111
0
г
равную u (см. рис. 1б). Относительные подвижки по длине разрыва обычно имеют неравномерное распределение. Поэтому целесообразно в качестве величины подвижки по всему разрыву L принимать некоторое среднее значение и. Для ряда сильных землетрясений определение и было про
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.