АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2008, том 42, № 4, с. 357-362
УДК 523.683
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВОЗРАСТА МЕТЕОРНЫХ ПОТОКОВ МЕТОДОМ РЕТРОСПЕКТИВНОЙ ЭВОЛЮЦИИ
© 2008 г. Г. О. Рябова, А. В. Плешанова, В. С. Константинов
Томский государственный университет, Россия Поступила в редакцию 23.11.2007 г.
Показано, что метод ретроспективной эволюции дает чрезмерно большие ошибки при определении возраста метеорных потоков. Причиной является его чувствительность к неточностям начальных условий. Исследование проводилось на примере метеоридных потоков Геминид, Квадрантид, Ори-онид, Персеид и Леонид.
PACS: 96.25.De, 96.30.Za
ВВЕДЕНИЕ
Метод ретроспективной эволюции состоит в том, чтобы проследить назад эволюцию орбиты родительского тела и орбит метеороидов некоего метеорного потока и определить момент их сближения. Этот метод был очень популярен лет 2030 тому назад до тех пор, пока исследователи не убедились, что он ненадежен. Дело в том, что любой метод численного интегрирования уравнений движения чувствителен к неточностям начальных условий, а ошибки определения орбит велики даже для самых точных в настоящее время фотографических орбит метеоров. Кроме того, физические параметры метеороидов известны плохо. Вышло так, что, убедившись в непригодности метода, почти никто не опубликовал результаты своих исследований. Имеется только одна публикация Крамера и Шестаки (1989), где авторы пересмотрели результаты своих более ранних исследований, проанализировав влияние начальных условий на результаты интегрирования. Для вычисления эволюции орбит Крамер и Шестака пользовались методом Гаусса. Позднее их результаты были подтверждены численным интегрированием методом Эверхарта (Рябова, 1999). Рябовой (1999) было показано, что задача определения возраста потока, а точнее, нахождение ошибки определения возраста потока, в настоящее время, очевидно, не решаема. Прошло время, и неопубликованные, но "известные всем" результаты забылись. В 2005 г. Jeremie Vaubaillon на конференции Asteroids, Comets, Meteors представил стендовый доклад1 об определении возраста Геминид методом ретроспективной эволюции.
В настоящем кратком сообщении мы хотим показать на нескольких модельных примерах, что ошибки начальных условий не позволяют уверенно
определить момент образования метеороидного потока.
МЕТОД
Для определения подобия орбит мы используем критерий Саутворта-Хокинса (Southworth, Hawkins, 1963). D-критерий Саутворта-Хокинса является обобщенной мерой расстояния между двумя орбитами в четырехмерном фазовом пространстве, где координатами являются эксцентриситет e, периге-лийное расстояние q, угол между плоскостями орбит I и разность между долготами перигелия П, измеряемая от точки пересечения орбит:
где
DSH = ( e1 — e2)2 + (?1- ?2)2 +
е1 + ^V- . П
2 J!2sinn
2 sin-
2sin2)2 = Í2sin^J 2 +
+ sin í^sin i2( 2 sin
—
1 Доклад не был опубликован.
П = fflj - ю2 +
, í i, - i2 , Q, - Q2 i + 2arcsin cos—-—sin—-—sec-- |.
^ 2 2 2
Здесь ю - аргумент перигелия, Q - долгота восходящего узла, i - наклон. Описание D-критерия можно найти во многих работах, например, Kresak (1982); Valsecchi и др. (1999).
Успех DSH как критерия зависит от выбора разумного веса для каждого элемента. В идеале, все элементы должны вносить одинаковые вклады в
+
DSH. Позднее Drummond (1979) предложил исправленный D-критерий, все компоненты которого безразмерны, и который использует особую систему весов для перевода элементов в естественные единицы, линейные в своем диапазоне. Существует и ряд других критериев подобия, например, критерий Dn , введенный в работе Valsecchi и др. (1999).
Мы моделировали выброс одной тысячи метео-роидов из родительского тела (объекты будут описаны далее) в заданный момент времени, причем направление выброса частиц было изотропным, а скорость выброса определялась по формуле Whipple (1951). Выброс метеороидов моделировался на одном обороте родительской кометы, истинные аномалии точек выброса были распределены равномерно для всех потоков, кроме Квадрантид. Для высокоэксцентричных орбит это соответствует зависимости r^-r4, где r - гелиоцентрическое расстояние. Для потока Квадрантид точки выброса были распределены пропорционально r-4.
Далее термином "эпоха выброса" обозначается дата прохождения родительским телом перигелия; выбросы моделировались симметрично относительно этой эпохи, т.е. полпериода до этой даты и полпериода после. Эволюция орбит модельных метеороидов вычислялась от момента выброса до
1 января 2000 г. После этого в элементы орбит модельных метеороидов вносились ошибки, и эволюция "испорченных" орбит вычислялась назад, но не до момента выброса, а на 1000 лет дальше. Фазовое расстояние DSH вычислялось между орбитами родительского тела и каждого модельного ме-теороида с некоторым шагом по времени. Для интегрирования уравнений движения модельных метеороидов использовался метод Эверхарта 19-го порядка с переменным шагом. Учитывались возмущения от всех больших планет, Плутона и Луны. При этом использовался фонд координат больших планет DE406. Негравитационные эффекты не учитывались.
Ошибки, внесенные нами в орбитальные элементы, являются реальными ошибками наблюдений. Мы взяли каталог орбит метеоров Dutch Meteor So-
2 3
ciety (DMS), выбрали из него орбиты для исследуемых потоков (рис. 1) и приписывали ошибки реальных орбит модельным орбитам случайным образом. Мы брали набор ошибок для случайно выбранной орбиты из каталога и добавляли (или отнимали, знак плюс или минус выбирался случайным образом) их к элементам очередной модельной орбиты. Мы не считаем генерирование ошибок исходя из нормального распределения (прием, используемый в некоторых работах) более обоснованным, чем описанная методика. Для данной задачи в большей
2 http://dmsweb.org
3 Мы приняли решение использовать для всех потоков, кроме Квадрантид, ошибки видеонаблюдений. Для Квадрантид были использованы фотографические наблюдения.
степени имеет значение величина ошибок, и в меньшей их распределение (тем более, что a priori его
4ч
нельзя считать нормальным ), поскольку именно величина отклонения от номинальной орбиты влияет на эволюцию. На рис. 1 указано число использованных для каждого потока орбит и, в круглых скобках, число имеющихся в каталоге орбит. Часть каталожных орбит была отвергнута, поскольку ошибки их определения оказались слишком велики, и модельные метеороиды, чьи орбиты были "испорчены" внесением ошибок, переходили на гиперболические орбиты при вычислении их эволюции назад (для потоков Леонид, Персеид и Орионид). Для Квадрантид ошибки фотографических наблюдений невелики, но, принимая во внимание, что по предварительным оценкам возраст ядра потока очень мал, мы отсеяли девять орбит с наибольшими ошибками.
МЕТЕОРОИДНЫЕ ПОТОКИ
Для нашего исследования мы выбрали метеоро-идные потоки с различными типами орбит.
Метеороидный поток Геминид имеет орбиту, расположенную глубоко внутри орбиты Юпитера (афелийное расстояние Q ~ 2.6 а. е.). Метеороиды потока сближаются с внутренними планетами, но их эволюция, как и эволюция из родительского тела астероида (3200) Фаэтон (Phaethon), довольно гладкая (Ryabova, 2007). Из представленного набора этот поток является наиболее "невозмущенным". Есть основания полагать, что астероид Фаэтон является потухшей кометой, и сброс летучих, давший начало потоку Геминид, произошел на относительно коротком (несколько периодов) отрезке времени (Ryabova, 2007). Возраст потока оценивается в 2000 лет (Рябова, 1999), поэтому за эпоху выброса принята JD1721206.5 (0.407 г. н. э.). Орбита родительского тела была взята из каталога Bowell5, и ее эволюция вычислялась нами до указанной даты методом Эверхарта 19-го порядка с переменным шагом. Учитывались возмущения от всех больших планет, Плутона и Луны. Использовался фонд координат больших планет DE406.
Родительским телом потока Квадрантид является астероид 2003 EH1, который, в свою очередь, возможно, является потомком кометы C/1490 Y1. Предположительно эти тела разделились около 500 лет назад (Williams и др., 2004). По последним оценкам возраст потока в целом составляет приблизительно 3500 лет, а возраст ядра потока - около 200 лет (Wiegert, Brown, 2004; 2005; Константинов, Рябова, 2006). Мы решили взять для Квадрантид одну эпоху выброса - 1008.0 г. (JD2378496.5), т.е. рассмотреть чисто модельную задачу. Орбита
4 Лебединец (1982) показал, что для некоторых каталогов распределение ошибок сильно отличается от нормального.
5 Подробности см. в (Ryabova, 2007).
Gem 103(104) 50 Г п Gem
20 1б 12 S
4 0
10
5
6
4
2
0 20 1б 12
5 4
0
4
3 2 1
0
5
4 3 2 1
•ПтЛтгПтгЛ
0.03 0.0б 0.09 0.12
Qua 30(39)
жл
ш
0.02 0.04
Leo 145(1S9)
4 S 12
Orí 31(49)
4 б S 10
Per 21(45)
4 S 12 1б
ü(a)
50 40 30 20 10
0 10
5
6
4
2
0 S0 б0 40 20
0 12
5
4
0
0
6
4
2
"h-h-i
0.01 0.02 0.03
Qua
1б 12 S
4 0
5
6
Gem
0.51.01.5 2.02.5 3.0
Qua
DJB
0.02 0.04
Leo
0.1
0.2 Orí
4
2
0 S0 б0 40 20 0
0.3 0.2 10
5
6 4 2
0.2 0.4 0.б 0.S
Leo
Ж
m п п_□
0.4 0.б
Orí
0.S
Ык
0.02 0.04 0.0б 0.0S 0
Per б
4
2
пш
[ИЛ
0.4 0.S 1.2 1.б
Per
0.050.100.150.20
o(e)
0.4
0.S 1.2 o(i)
1.б
Рис. 1. Распределения стандартных отклонений для большой полуоси a (в а. е.), эксцентриситета e и наклона i (в градусах) орбит метеоров из каталога орбит метеоров DMS (фотографических для Квадрантид, видео- для всех остальных). Данные приведены для Геминид (Gem), Квадрантид (Qua), Леонид (Leo), Орионид (Ori) и Персеид (Per). Указано число использованных орбит и, в скобках, число орбит в каталоге (см. текст).
0
0
родительского тела была взята из работы (Williams и др., 2004), и ее эволюция вычислялась нами методом Эверхарта (так же, как для Фаэтона) до указанной даты. Афелий орбиты астероида расположен вблизи орбиты Юпитера, кроме того, астероид испытывает многочисленные сближения с внутренними планетами. Поэтому динамика орбит потока и родительского тела очень сложная (Wiegert, Brown, 2005).
Родительским телом метеорного потока Орионид является комета Галлея (1Р/На11еу). Этот поток образован частицами различных возра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.