ИЗВЕСТИЯ РАИ. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2007, № 1, с. 98-112
= СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
УДК 519.8
ОБ ОРГАНИЗАЦИИ РЫНКОВ ОДНОРОДНЫХ ТОВАРОВ*
© 2007 г. А. А. Васин, П. А. Васина, Т. Ю. Рулева
Москва, МГУ, ВЦ РАН Поступила в редакцию 27.04.06 г., после доработки 13.09.06 г.
Рассматриваются различные аукционы функций предложения для рынка однородного товара. Изучаются проблемы существования, единственности и вычисления равновесия Нэша для этих моделей. Получены оценки отклонения равновесия Нэша от конкурентного равновесия для каждого варианта. Для аукциона единой цены исследуются различные индексы "рыночной силы" применительно к рынку электроэнергии. Показано, что обычные критерии конкурентности являются слишком мягкими для этого рынка. Сформулированы более сильные условия, обеспечивающие достаточно малое отклонение рыночной цены от цены конкурентного равновесия. Обсуждается проблема оптимальной организации аукциона с точки зрения максимизации общественного благосостояния. Полученные результаты применяются для анализа рынка электроэнергии в России.
Введение. Однородные товары часто продаются на организованных рынках с помощью аукционов. Важной тенденцией последних 30 лет стало развитие рынков электроэнергии и натурального газа в различных странах. Обычно создание такого рынка предполагает дробление монополии, и тут существует несколько возможных вариантов структуры рынка. Например, обсуждались несколько вариантов разделения государственной компании СЕОБ перед либерализацией рынка электроэнергии в Великобритании. С другой стороны, существуют различные способы организации аукциона и определения его исхода на основе заявок участников. В таких ситуациях для выбора оптимального варианта рынка важно оценить для каждого случая ожидаемые цены и общественное благосостояние.
В работе содержатся новые результаты о существовании и свойствах равновесия Нэша для олигополии Курно, аукциона единой цены, аукциона Викри с резервными ценами и его модификации, учитывающей общеизвестную информацию об издержках производителей. В каждом случае рассматриваемый рынок включает фиксированное конечное число фирм-производителей товара, для которых заданы максимальная производственная мощность и издержки производства в зависимости от объема выпуска. Потребители не играют какой-либо активной роли в этих моделях. Их поведение характеризуется общеизвестной функцией спроса.
Исследование начинается с аукциона Курно с неоднородными производителями. В этом аукционе стратегией каждого участника является объ-
* Работа выполнена при финансовой поддержке РПЭИ (грант < 03-1011), РФФИ (проект < 05-01-00975), гранта Президента РФ < 1815.2003.1.
ем предлагаемого им товара, а цена определяется из условия баланса спроса и предложения. Доказано, что существует единственное равновесие Нэша в модели Курно (далее - исход Курно) при неубывающих предельных издержках и функции спроса с неубывающей эластичностью в общих предположениях об асимптотике спроса при стремлении цены к бесконечности. Предлагается наглядный метод вычисления исхода Курно для аффинной функции спроса и кусочно- постоянных предельных затрат производителей. В общем случае получена верхняя оценка отклонения исхода Курно от конкурентного равновесия в зависимости от эластичности спроса и максимальной доли одного производителя в общем предложении по цене Вальраса. Рассмотрим также стандартные критерии конкурентности рынка, связанные с индексами концентрации и Херфиндаля-Хиршмана, и покажем, что они являются слишком мягкими для рынка электроэнергии, поскольку не обеспечивают малого отклонения рыночной цены от цены конкурентного равновесия.
Затем исследуется модель закрытого аукциона заявок, где производители назначают любые неубывающие ступенчатые функции предложения, а рыночная цена следует из условия равенства спроса и фактического предложения. Такая форма называется аукционом единой цены. Показано, что помимо исхода Курно в этом аукционе существуют другие равновесия по Нэшу. Для любого такого равновесия цена отсечения лежит между ценами по Вальрасу и по Курно. И наоборот, для любой цены между ценами по Вальрасу и по Курно существует соответствующее равновесие. Однако только равновесие Нэша, соответствующее исходу по Курно, устойчиво по отношению к адаптивной динамике стратегий производителей. Таким образом, при рациональном
поведении участников справедлива та же оценка отклонения ожидаемой цены от конкурентного равновесия, что и для аукциона Курно.
Отметим, что существующие планы реформы электроэнергетики в России предполагают проведение ежедневного аукциона единой цены как основного механизма для определения цены на электроэнергию [1]. Оценка отклонения исхода Курно от конкурентного равновесия, а также результаты расчетов для Центрального экономического района России (см. разд. 6) показывают, что рыночная цена на аукционе единой цены может значительно (в 3-5 раз) превышать цену конкурентного равновесия. Поэтому исследование альтернативных вариантов организации аукциона представляет большой теоретический и практический интерес. Рассмотрим аукцион Викри с резервными ценами. На таком аукционе цена отсечения и объемы выпуска устанавливаются так же, как на обычном аукционе функций предложения. Однако оплата товара, купленного у данного производителя, осуществляется по резервным ценам. Предельная резервная цена вычисляется как минимум из предельных издержек выпуска данного объема прочими производителями и предельной полезности этого выпуска для потребителей. Предельные издержки рассчитываются на основе заявленных функций предложения, но в данном случае объявление реальных издержек и производственных мощностей является слабо доминирующей стратегией. Докажем, что в соответствующем равновесии Нэша достигает максимума гарантированное значение суммарного выигрыша потребителей в отсутствие информации об издержках производителей.
Расчеты для Центрального экономического района России показывают, что при использовании аукциона Викри с резервными ценами цена для потребителей превышает цену конкурентного равновесия лишь на 50% (по сравнению с 250-400% для аукциона единой цены). Однако и такое повышение является довольно существенным. Кроме того, имеются серьезные аргументы в пользу того, что участники аукциона в общем случае не будут раскрывать своих истинных издержек, т.е. указанное равновесие в доминирующих стратегиях не реализуется [2]. Главный из них - сообщение истинных издержек дает преимущество аукционеру (а также другим экономическим партнерам) в последующих взаимодействиях с данным производителем.
Ситуация существенно меняется, если предельные издержки и максимальная мощность каждого генератора общеизвестны, а неопределенность связана с сокращением мощностей в результате поломок и ремонтов. В этом случае текущая информация о рабочих мощностях слабо коррелирует с будущим состоянием и указанный
аргумент против раскрытия истинных издержек кажется недействительным. Более того, общая информация может быть использована при организации аукциона для перераспределения общей прибыли в пользу потребителей. Мы указываем правило расчета резервных цен, которое дает максимальное гарантированное значение суммарного выигрыша потребителей с учетом указанной информации. При этом правиле сообщение истинных характеристик производителя остается его доминирующей стратегией и общее благосостояние по-прежнему достигает максимума.
Сопоставляя результаты с другими работами, отметим следующее. В [3, 4] исследованы существование и единственность равновесия по Нэшу в модели Курно для лог-выпуклых и лог-вогнутых обратных функций спроса. Первое свойство сильнее, чем возрастание эластичности функции спроса, в то время как второе свойство может как выполняться, так и не выполняться в наших предположениях. Типичным примером функции спроса с возрастающей эластичностью, которая не удовлетворяет обоим условиям, является спрос на товар первой необходимости с низкой эластичностью при низких ценах и высокой эластичностью при высоких ценах, таких, что потребители предпочитают какой-то заменяющий товар.
В литературе, относящейся к этой проблеме, изучаются теоретико-игровые модели различных аукционов функций предложения. В частности, в [5-8] рассматривается аукцион функций предложения, где агенты покупают и продают товары по единой цене отсечения, уравнивающей спрос и фактическое предложение товара. Первая работа описывает структуру и свойства равновесия Нэша в случае, когда производители могут предлагать произвольные функции предложения. В других предполагается, что производители используют только линейные функции предложения. Сформулированные в настоящей статье выводы отличаются от результатов авторов [5]. В аналогичных условиях они получили бесконечное множество равновесий по Нэшу, соответствующих всем ценам, которые превышают цену Вальраса. Наше ограничение, которое допускает только неубывающие ступенчатые функции, разумно в контексте исследования рынков электроэнергии.
Приведенные в статье результаты для аукциона Викри обобщают выводы, полученные в [9], где исследовался аукцион Викри по продаже делимого товара, а игроками являлись покупатели. Более того, докажем, что указанный исход соответствует так называемому правдивому равновесию для аукциона меню, введенного в [10]. В этом равновесии каждый производитель получает прибыль, равную приращению суммарного благосостояния всех участников аукциона в результате его участия в аукционе. Однако конструкция это-
го равновесия в приведенной работе требует полной информации о резервных ценах потребителей (в нашем случае - об издержках производителей). В рамках аукциона Викри равновесие в доминирующих стратегиях реализует этот исход при любых реальных функциях издержек в условиях приватной информации каждого участника о своей функции.
1. Основная модель рынка и общая схема аукциона функций предложения. Рассмотрим рынок однородного товара с конечным множеством производителей А. Каждый производитель а характеризуется функцией затрат Са(у) с неубывающими предельными
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.