МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА < 3 • 2008
УДК 532.529.5:536.423
© 2008 г. О. Е. ИВАШНЕВ
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ КИПЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ
Эксперименты показывают, что в медленных и скоростных потоках кипение существенно различно: в первых жидкость кипит на стенках, во вторых - в объеме. В скоростных потоках кипение на порядки интенсивнее. При моделировании быстрых и медленных потоков свободные параметры модели (числа пузырьков) приходится задавать различающимися на порядки. При моделировании скоростных потоков разного типа: разгерметизации сосудов и сопловых течений - числа пузырьков также выбираются различающимися на порядки.
В работе высказана гипотеза, согласно которой, кипение в обоих типах потоков начинается одинаковым образом - на стенках. Однако в скоростных потоках число пузырьков увеличивается на порядки в результате дробления. Интенсивное дробление приводит к тому, что система быстро "забывает" начальное число пузырьков, и кипение становится объемным. Этот подход открывает путь к построению единой модели кипящей жидкости.
Для проверки гипотезы была составлена математическая модель, учитывающая возможность разрушения пузырьков за счет неустойчивости, развивающейся под действием центробежных ускорений поверхности пузырька. С ее помощью рассчитан процесс разгерметизации сосуда высокого давления. Расчеты показали, что при любом малом начальном числе пузырьков их количество выходит на один и тот же уровень через 1 мс после разгерметизации. Процесс дробления происходит в "самоподдерживающихся волнах детонации".
Исследована стационарная структура волн детонации во вскипающей жидкости. Предложена схема волны, состоящая из двух элементов: ударной волны и зоны релаксации.
Расчеты истечения вскипающей жидкости через сопла Лаваля показали, что в них периодически возникают волны детонации, и поэтому сопловые потоки должны сопровождаться существенными колебаниями параметров.
Ключевые слова: кипение, неравновесная среда, дробление, волна, детонация.
Данная работа является продолжением [1], где из анализа результатов экспериментальных работ [2-4] установлено, что кипение в медленных потоках происходит на стенках, а в быстрых - в объеме. Число пузырьков, а следовательно, и интенсивность кипения в скоростных потоках существенно выше. При одинаковых диаметрах каналов в медленных потоках обнаруживается 10 пузырьков в 1 кг жидкости, в быстрых - миллион.
В [1] высказана гипотеза о том, что кипение в обоих типах потоков начинается на стенках. В скоростных потоках число пузырьков возрастает на порядки за счет их дробления, и кипение становится объемным. Гипотеза была проверена путем численных расчетов по модели, учитывающей дробление пузырьков за счет неустойчивости, развивающейся под действием центробежных ускорений поверхности пузырька. С ее помощью рассчитан процесс разгерметизации сосуда высокого давления. Расчеты показали, что при любом малом начальном числе пузырьков их количество выходит на один и тот же уровень через 1 мс после разгерметизации. Процесс дробления происходит в волнах, названных в [1] "волнами нуклеации".
В данной работе представлен анализ структуры "волн нуклеации", который дает новый взгляд на факторы, определяющие формирование межфазной поверхности в пере-
Фиг. 1. Сравнение экспериментальных профилей давления в соплах [6] с расчетами по модели [5] и предлагаемой модели: 1 - эксперимент; 2-4 - расчеты по [5] с с0 = 1, 106 и 109 кг-1; 5 - расчет по предлагаемой модели с с0 =1 кг-1, 1р =1 м; Р0 = Р5(Т0)
гретой жидкости. Проведенные в [1], расчеты начальной (волновой), стадии разгерметизации сосудов, дополнены расчетами основной стадии процесса. Представлены результаты моделирования сопловых течений кипящей жидкости.
1. Анализ расчетов истечений из сосудов и течений в соплах по модели кипения на постоянном числе центров [5]. В [1] расчеты по модели [5] сопоставлены с экспериментами по разгерметизации сосудов высокого давления [3]. Изначально в сосуде [3] находилась бидисциллированная вода под давлением Р0 = 7 МПа и температурой Т0 = 515 К. Начальное давление в 2 раза превышало давление на линии насыщения Р50 = = Р/Т0) =3.48 МПа. Сосуд представлял собой 4-метровую трубу диаметром 7.5 см. Сравнение экспериментальных и расчетных осциллограмм давления показало, что эксперименту наилучшим образом соответствуют расчеты с числом пузырьков с0 = 106 в 1 кг смеси.
Оценим число пузырьков в другом скоростном потоке - в сопле. Эксперимент подберем так, чтобы начальные параметры жидкости и размеры канала были близки к параметрам в [3]. Этим требованиям соответствуют эксперименты на длинных соплах [6]. Вода с начальными параметрами Р0 = 6.11 МПа, Т0 = 546 К (Р50 = 5.66 МПа) подавалась на вход 2-метрового сопла с диаметром горла 3 см (фиг. 1). Проходя через сопло, жидкость попадала в резервуар, давление в котором поддерживалось на заданном уровне. По длине сопла было установлено 15 датчиков давления. Кроме давления измерялся расход жидкости.
Сначала рассчитаем течение в сопле по модели кипения на постоянном числе центров [5], число которых с0 = 106 кг-1. Это число получено в [1] из условия наилучшего соответствия расчетов с экспериментами по истечениям из сосудов [3].
3 Механика жидкости и газа, № 3
Сравнение теоретического и экспериментального профилей давления показало существенное расхождение: в некоторых точках экспериментальное давление (фиг. 1, линии 1) в 2 раза превышает его теоретическое предсказание (линии 2). Теоретический расход через сопло О = 28 кг/с оказывается 1.5 раза выше реального (20 кг/с). Экспериментальным данным лучше соответствуют расчеты с числом пузырьков с0 = 109 кг-1 (кривые 4).
Итак, при обработке экспериментов по скоростным потокам кипящей жидкости в трубах и соплах числа пузырьков получаются различными в 1000 раз, при близких начальных параметрах одной и той же жидкости.
Аналогичные результаты обработки экспериментов приведены и в [7]. Из представленных на стр. 159 2-го тома [7] результатов обработки экспериментов по истечению из сосудов следует, что наилучшим образом соответствуют эксперименту расчеты с п0 = 0.5 ■ 109 пузырьков в 1 м3. Обработка же экспериментов по истечениям через насадки и короткие сопла дает п0 = 1012 м-3 (там же, стр. 284).
Таким образом, числа пузырьков различаются на порядки не только в медленных и скоростных потоках, но и в различных типах скоростных течений кипящей жидкости.
2. Модель скоростного потока кипящей жидкости, учитывающая дробление пузырьков. Проверка известных схем дробления [7]: из-за неустойчивости типа Кельвина-Гельмгольца, развивающейся при обтекании боковых поверхностей пузырька жидкостью; из-за неустойчивости типа Релея-Тейлора, возникающей на лобовой или кормовой точках пузырька, растущего в ускоряющейся жидкости, показала, что все они исключают возможность разрушения пузырьков радиуса а ~ 10-5-10-4 м, характерного для начальной стадии процесса разгерметизации. Величины чисел Вебера и Бонда, определяющих возможность разрушения таких пузырьков, оказались на порядок меньше их критических значений [7] ^е* = 6, Во* = 40).
Была предложена схема разрушения пузырьков из-за неустойчивости межфазной поверхности развивающейся за счет центробежных ускорений окружающей пузырек жидкости [1]. Такая ситуация возникает только при условии переменности давления на удалении от пузырька. Если пузырек растет с ускорением а > 0, то в окружающей его жидкости возникает отрицательный градиент давлений: чем дальше от центра пузырька, тем давление меньше. Ситуация качественно сходна с той, когда более тяжелая жидкость находится сверху легкой с той лишь разницей, что в данном случае роль сил тяжести играют силы инерции. Такая неустойчивость также может быть охарактеризована числом Бонда
4 а2р,<аа й <а
где а - радиус пузырька; <а - физическая скорость межфазной поверхности (< может отличаться от скорости изменения радиуса пузырька получаемого в расчетах а , из-за дробления); р1 - плотность жидкости; о - коэффициент поверхностного натяжения.
В [1] были приведены результаты эксперимента, где наблюдалась такая неустойчивость пузырька, и описана математическая модель, учитывающая возможность дробления по предложенной схеме. Воспользуемся этой моделью. Предполагается, что вскипание происходит на имеющихся в жидкости примесных частицах, число которых в единице массы жидкости с0 - свободный параметр модели. Давления в фазах считаем равными Р1 = = Р, скорости фаз - одинаковыми: щ = = и. Параметры в пузырьке -температура и плотность пара - считаются однородными по его радиусу и равными параметрам на линии насыщения: = Т(Р^, р^ = р^(Р^. Плотность пара считается много меньше плотности жидкости: р^ ^ рг.
При перечисленных предположениях движение многофазной смеси описывается системой, состоящей из законов сохранения массы, импульса и энергии смеси, баланса массы пара и числа пузырьков
+ ^ = 0 (2.2)
дг дх
д и д и 1 дР „
т—+ и 7-- + -Т-- = 0 (2.3)
дг д х рЭх
й1 1 йР „ й Э Э
т----г = 0, -г- = =Г + и-г- (2.4)
йг р йг йг д г дх
Э(р„а) Э(р„аи) йс „
—-т— + —=1- = ]п\ -г = ¥ (2.5)
дг дх йг г
р„ а
р = рг( 1-а) + р^а, I = (1-х) ¡1 + , х = -р-, п = р с
Здесь р - плотность смеси; и - скорость смеси; Р - давление в смеси; I - энтальпия смеси; а - объемное содержание пара в смеси; ] - интенсивность испарения жидкости в пузырек; ¥ - интенсивность дробления пузырьков; с - число пузырьков в единице массы смеси; п - число пузырьков в единице объема смеси; х - массовое содержание пара.
Система уравнений (2.2)-(2.5) замыкается уравнениями состояния фаз и калорическим уравнением для жидкости, уравнением для интенсивности испарения и интенсивности дробления пузырьков.
В уравнении состояния жидкости пренебрегается зависимостью плотности жидкости от ее температуры [1]. Уравнение состояния и калорические уравнения имеют вид
1Р
1 = к — -р (2.6)
Pi в
Ps( T0)
в = в( T 0) = const, k (To) = —+ sv u/2 = const
Pis(T0) [p( To)]2
22 P - P2(T,)
ii(P, T,) = ils(T,) + k(P - Ps(T,))--
2p2
2
iis(Ti) = cs(Tt - bs), cs = 5000 -M-, bs = 305 K
c2K
pg = P, a2g = 1.92 • 10
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.