Лёд и Снег • 2013 • № 1 (727)
Ледники и ледниковые покровы
УДК 551.321.61
Об оценке объёма льда горных ледников
© 2013 г. Ю.Я. Мачерет, С.С. Кутузов, В.В. Мацковский, И.И. Лаврентьев
Институт географии РАН, Москва s.kutuzov@gmail.com
Статья принята к печати 15 августа 2012 г.
Горный ледник, определение объёма ледника, оценка запасов льда. Glacier volume estimation, ice storage assessment, mountain glacier.
Имеющиеся данные по измерению толщины и объёма горных ледников, а также существующие расчётные методы не позволяют достаточно точно установить запасы льда в горно-ледниковых системах. Обсуждаются существующие методы определения объёма горных ледников и запасов льда в горно-ледниковых системах, а также способы их более точной оценки на основе ограниченных данных о толщине и объёме отдельных ледников. Оценивается ошибка определения объёма отдельных ледников при ограниченном числе измерений.
Введение
С научной и практической точек зрения важно знать количество и изменения во времени запасов воды в горных ледниках, поскольку сокращение их площади и объёма вызывает в настоящее время дополнительное повышение уровня Мирового океана на 0,41±0,08 мм/год [28, 32]. Кроме того, горные ледники служат важным ресурсом пресной воды, используемой для орошения, хозяйственных и производственных нужд, а также выработки электроэнергии. Площадь ледников в районах современного горного оледенения известна по данным каталогизации и инвентаризации, основанным на анализе топографических карт, аэрофото- и космоснимков разных лет. Так, в Мировом каталоге ледников [29, 39] содержится информация более чем о 130 тыс. ледниках по состоянию на вторую половину XX в. В этот каталог ледников вошли в том числе и данные для территории бывшего СССР, опубликованные в 20 томах Каталога ледников СССР (1967—1982 гг.). Согласно другим данным, в районах горного оледенения, включая ледники вокруг ледниковых покровов Гренландии и Антарктиды, насчитывается около 160 тыс. ледников [19], которые занимают площадь около 785±100 тыс. км2 и содержат около 260±65 тыс. км3 льда [23]. На территории бывшего СССР в районах горного оледенения насчитывается около 23 тыс. ледников (Каталог ледников СССР) суммарной площадью 23 750 км2 с общими оцененными запасами льда 2000 км3 [6]. В последние годы ведётся инвентаризация ледников в районах горного
оледенения по программе GLIMS на основе космических снимков ASTER со спутника TERRA (www.glims. org), что позволяет оценить современное состояние горного оледенения Земли и его изменения за последние десятилетия или даже столетия.
Вместе с тем сведения о толщине ледников, необходимые для определения их объёма, более ограничены: они есть только менее чем для 0,3% общего числа горных ледников [11]. Большинство этих данных получено вдоль отдельных профилей или даже в отдельных точках; достоверные цифры о толщине ледников, пригодные для определения их объёма, ещё более ограничены. В 1950—60 годах основным и наиболее точным способом их получения были сейсмические методы отражённых и преломлённых волн [10], позднее — радиолокационные методы, обеспечивающие высокую (2—3%) точность измерения толщины льда с наземного и воздушного транспорта или в пеших маршрутах [11]. В этой статье мы обсудим существующие методы определения объёма горных ледников и запасов льда в горно-ледниковых системах и пути их более точной оценки на основе ограниченных данных о толщине и объёме отдельных ледников.
Методы определения объёма горных ледников
Наиболее точно объём ледника определяется по карте толщины льда, построенной на основе данных площадной радиолокационной съёмки по густой сети точек или профилей измерений с последующим вычислением объёма с помощью современных ГИС-тех-
Рис. 1. Объём и площадь 121 ледника Алтая по данным наземных радиолокационных исследований 1988— 2001 гг. [15-17] Fig. 1. Volume and surface area of 121 glaciers in Altay according to ground-based radio-echo sounding surveys in 1988-2001 [15-17]
нологий. Если данных для построения карты толщины льда недостаточно, то для оценки объёма ледника используют приближённые методы. Они применяются, когда толщина льда измерена только вдоль одного профиля, например, вдоль осевой линии ледника [3], или в ограниченном числе точек [25]. Особую группу составляют балансово-динамические методы оценки объёма ледников [19, 24, 30, 33—35], которые требуют знания баланса массы, границ и высоты поверхности ледников, а также применения моделей, описывающих их течение и изменение площади или длины. В данной статье эти методы не рассматриваются.
Карты толщины льда по данным площадной съёмки. На горных ледниках площадные съёмки выполняют по системе профилей, покрывающих всю или только доступную для измерений площадь ледника. Такие измерения позволяют составить карту толщины льда и по ней определить объём всего или только исследованной части ледника на момент измерений. При этом предполагают, что на краях ледника толщина льда равна нулю, поэтому необходимо как можно точнее знать границы ледника. Этот способ — наиболее точен, однако с его помощью в разных районах горного оледенения к настоящему времени определён объём только 235 ледников. Большой массив данных получен в Альпах: на территории Австрии, Швейцарии и Италии в общей сложности получены материалы по 104 ледникам [21, 26, 28].
Наибольший объём площадных съёмок толщины льда выполнен на ледниках Алтая — в Северо-, Южно-Чуйском и Катынском хребтах. Здесь в 2003 г. насчитывалось 730 ледников общей площадью 632,9 км2 [15]. В 1988—2001 гг. здесь были получены данные о толщине льда для 131 ледника, причём для 121 из них (16,4% общего числа) были построены карты толщины льда в масштабах 1 : 25 000 и 1 : 50 000, а также определены их объём и площадь [15—17]. Этот массив данных в настоящее время — самый большой для горно-леднико-
вых районов Мира и содержит ледники разных морфологических типов: долинные — 47, каровые — 27, карово-долинные — 37, карово-висячие — 3, плоских вершин — 3, котловинные — 2, сложно-долинные — 1. Площадь их — самая разная: от 0,3 до 11,2 км2 (рис. 1). Общая площадь этих ледников — 269,75 км2, общий объём — 15,33 км3, средняя толщина — 56,8 м.
Для дальнейшего анализа мы выделили на Алтае четыре группы ледников по морфологическому типу: группа 1 — долинные и сложно-долинные ледники; группа 2 — каровые ледники; группа 3 — карово-до-линные и карово-висячие ледники; группа 4 — плоских вершин и котловинные, полагая, что карово-долинные и карово-висячие ледники, а также долинные и сложно-долинные ледники имеют схожие черты подлёдного рельефа. Ледники плоских вершин и котловинные выделены в отдельную группу, так как они представлены всего пятью ледниками. Этот массив данных по Алтаю использован нами, чтобы оценить, как ошибка определения суммарного объёма включённого в него 121 ледника зависит от морфологического типа, площади и числа ледников в соответствующей выборке.
Измерения по одному продольному профилю. При аэрорадиозондировании толщину льда чаще всего измеряют вдоль одного продольного профиля, а для определения объёма ледника используют приближённые методы [3, 5, 18]. В одном из них [3] исходными данными служат высота поверхности, измеренная толщина льда вдоль продольного профиля, а также высота и нулевая толщина льда на краях ледника (метод трёх точек — МТТ). Объём ледника К вычисляется как произведение площади отдельных поперечных сечений ледника на расстояние между этими сечениями:
V = ДО,. (1)
При этом в случае определения площади поперечных сечений предполагается, что поверхность и толщина вдоль этих сечений имеют форму парабол или
Рис. 2. К расчёту площади сечения ледника путём аппроксимации его высоты поверхности и ложа параболами (а—в) и эллипсами (г—е)
Fig. 2. Glacier cross-section area calculation using parabolic (а—в) and ellipsoidal (г—е) approximation of surface and bedrock elevation
полуэллипсов, проходящих через три точки, одна из которых находится на продольном профиле, а две других — на краях ледника. В простейшем случае (поверхность ледника горизонтальная) этот параметр определяется соотношением
Ft = (2/3) ht w,
(2)
где Н{ — толщина ледника в точках пересечения продольного профиля и поперечных сечений; к 1 — ширина ледника вдоль поперечного сечения.
Если поверхность ледника горизонтальна и его поперечные сечения имеют форму полуэллипса, большая полуось которого а{ равна половине ширины к ¡ поперечного сечения ледника, а малая полуось Ъ 1 — толщине ледника Н1 в точке пересечения продольного профиля и поперечного сечения, то площадь ¥ поперечного сечения ледника определяется как
F = 0,25 п hiwi,
(3)
Метод парабол. При аппроксимации сечения ледника параболой по точкам Х2 и Х3 на краях ледника и Х1 на ложе (см. рис. 2, а), уравнение параболы принимает следующий вид:
ГМ= (*-*2)(х-*з) (х-х^х-хз) (Х-Х1)(Х-Х2) (4)
^ ' (*1-*2)(*1-*з) Л (*2-*1)(*2-*з) П (*3-*1Н*3-*2) П'
где (хь у1), (х2, у2), (х3, у3) — координаты точек Х1, Х2 и Х3 соответственно.
Если точка на поверхности ледника находится ниже прямой, соединяющей точки Х2 и Х3(Х4), или выше неё (Х'^, то поверхность ледника также аппроксимируется параболой по аналогичной формуле с заменой координат (хь ух) на (х4, у4) или (д[, зф соответственно. При этом площадь сечения ледника вычисляется по формулам
а объём ледника — по формуле, аналогичной формуле (1).
Из формул (2) и (3) следует, что по методу парабол площадь ¥ поперечного сечения ледника в 0,84 раза меньше, чем по методу эллипсов. Тем не менее, поскольку большинство долинных ледников занимает троговые долины и-образной формы, предполагается [36, 37], что они имеют поперечное сечение параболической формы. Более точные оценки площади поперечного сечения ледников ¥ методами парабол и полуэллипсов будут рассмотрены далее. Они учитывают, во-первых, отличие высот на концах поперечных профилей и, во-вторых, выпуклую или вогнутую форму поверхности вдоль этих профилей (рис. 2).
s=sp + s;
или
s Sp Bp,
(5а)
(5б)
где 8р — площадь сегмента параболы, соответствующей ложу ледника; Бр и Б'р —
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.